阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法教学设计和教学实录

《一元方程组的古今表示及解法》教学设计

————荣昌初中：郑昌贵

【学习目标】

1.通过阅读教材及补充材料，学生独立思考，合作交流，了解什么是算筹，算筹如何记数，如何利用算筹表示一次方程组，求一次方程组的解。

2.学习数学史，感受数学是一门不断建立、不断发展的学科，并进一步体会加减消元思想。

3.了解矩阵与一次方程组的联系。

【学习重难点】

（3）130

（4）1951

2、下列算筹图各表示什么数：

（1）

（2）

（3）

（4）

（教师巡视学生完成情况，同桌交流。时时点拨，最后展示部分学生答案，并由学生自评）

师：大屏展示《九章算术》中的实际生活题目，激发学生学习欲望。并给学生介绍《九章算术》

中国古代智慧的结晶《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成书于公元一世纪左右。全书九章：方分别为方田、粟米、衰（音cui）分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股。共246题，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。

材料二：用算筹图表示方程组

1、在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是

重点：一次方程组的古今表示及解法

难点：理解算筹表示的实际数字,用算筹如何表示一次方程组。

【课堂探究】

师：由今到古的运算工具介绍（计算器，算盘，算筹）

（设计目的：由各种运算器图片并介绍由来史记，激发学生学习兴趣。）

材料一：算筹计数法

中国春秋时代就出现了”算筹”根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13--14cm,径粗0. 2~0. 3cm, 多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。别看这些都是一根根不起眼的小棍子，在中国数学史上它们却是立有大功的。而它们的发明，也同样经历了一个漫长的历史发展过程。

在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目的，其中1-5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。这种计数法遵循十进位制。如：“

”表示23。“

”表示1206。

3x2y19

x4y23（1）写出图2所示的算筹图所表示的方程组；

x3y11（2）请在图3框中用算筹图表示方程组

3x2y21

图1

图2

读材料一，完成题目：

1、请用算筹图表示下列各数：

（1）13

（2）207

第

1 页

共

3 页

图3

２、《九章算术》的“方程”方程章，有许多关于一次方程组的内容，这一章的第一问题就是：

“今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗；上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗；

上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗；问上、中、下禾实一秉各几何?

译文：今有上等稻3捆、中等稻2捆、下等稻1捆，共打出39斗米；有上等稻2捆、中等稻3捆、下等稻1捆，共打出34斗米；有上等稻1捆、中等稻2捆、下等稻3捆，共打出26斗米。请补全下列方程组x2y5的算筹图解法。

问上等稻、中等稻、下等稻每1捆能打出多少斗米？

2x3y8（1）请根据译文列出大家熟悉的方程组。

（2）请在框中补全算筹图。

（教师巡视学生完成情况，同桌交流。时时点拨，最后展示部分学生答案，并由学生自评）

师：补充“矩阵”内容

问：想知道古人如何用算筹解方程的吗

（设计目的：先独立思考，再合作交流，思维碰撞，培养学生多方向思考问题，灵活解题的能力。）

材料三：算筹解方程（课下阅读完成）

在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，用直除法：左右行相乘至

齐头，以多行减少行。具体解法是：在一个方程两边同乘另一个方程中某个未知数的系数，然后

再累减另一个方程，从而消去这个未知数。所谓累减，就是连续减，减到这一项系数为零为止。

如：“牛一羊二值四金，牛二羊一值五金，牛羊几何？”列现代方程组为x2y4

2xy5

.

下图就是古人用算筹解这个解方程组的思路图形

总结反思，获得提升

牛

羊

金

牛

羊

金

牛

羊

金

剩以2得上减下得

牛

羊

金

牛

羊

金

牛

羊

金

除以3得

（构建思维导图）

第

2 页

共

3 页

下减上得除以2

设计目的：让学生通过总结反思，进一步引导学生各方面总结本堂课收获，有利于培养学生归纳、总结的习惯，让学生自主构建知识体系。

第

3 页

共

3 页