复习题教学教案设计

1

反比例函数

一、基本目标

1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念．

2．在小组讨论中充分体会合作交流的重要性，培养合作意识，提高合作技能．二、重难点目标

【教学重点】

反比例函数的概念．

【教学难点】

根据已知条件确定反比例函数的表达式．

环节1

自学提纲、生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P149～P150的内容，完成下面练习．【3 min反馈】

1．如果两个量x、y满足xy＝k(k为常数，k≠0)，那么x、y就成反比例关系．例如，速度v、时间t与路程s之间满足vt＝s，如果路程s一定，那么速度v与时间t就成反比例关系．[来源学§科§网Z§X§X§K][来源学。科。网][来源:Z,xx,k.Com]

k2．一般地，如果两个变量x、y之间的对应关系可以表示成y＝(k为常数，k≠0)的形x式，那么称y是x的反比例函数．反比例函数的自变量x不能为零．

3．下列函数中，是反比例函数的有③④⑤⑦. 212①y＝2x＋1；②y＝2；③y＝；④y＝－；⑤xy＝3；⑥2y＝x；⑦xy＝－1. x5x3x环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) k【例1】已知反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2,3)．

x(1)求这个函数的解析式；

(2)判断点B(－1,6)、C(3,2)是否在这个函数的图象上，并说明理由．

【互动探索】(引发学生思考)(1)要求反比例函数的解析式，那么需要确定k的值．(2)点在函数图象上，则点满足所给函数解析式．

k【解答】∵反比例函数y＝的图象经过点A(2,3)，

xk∴3＝，解得k＝6. x6∴函数的解析式为y＝. xk6(2)把B、C两点的坐标分别代入y＝，有6≠－6，2＝，x3∴点B不在该函数图象上，点C在该函数图象上．

【互动总结】(学生总结，老师点评)确定反比例函数的表达式，常见类型有：已知图象上一点的坐标、已知一对函数值、已知一个图形的面积求表达式，另外还有根据实际问题求表达式．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．下列函数解析式中，y是x的反比例函数的是(

B

) xA．y＝

21C．y＝

x＋1－3B．y＝

2x1D．y＝2

x[来源:Z*xx*k.Com]

k2．反比例函数y＝(k≠0)，若x＝3时，y＝4，则k等于(

C

) xA.3 C．43 B．4 D．43 33．当a＝2时，函数y＝(a＋2)xa2－5是反比例函数．

活动3

拓展延伸(学生对学) 【例2】已知变量x、y满足(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，则x、y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．

【互动探索】题中不能直接判断x、y是否满足关系式xy＝k(k≠0)，需要将等式化简再进行判断．

【解答】∵(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，

∴x2－4xy＋4y2＝x2＋4xy＋4y2＋10，整理，得8xy＝－10. －5∴y＝，

4x5∴x、y成反比例关系，比例系数为－. 4【互动总结】(学生总结，老师点评)判断一个函数是否是反比例函数，先看它能否写成反比例函数的三种表达形式，再看常数k是否满足k≠0. [来源学科网ZXXK]

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) ――→y＝kxk≠0且k为常数；xy＝kk≠0且k为常数.反比例函数正确设出函数解析式；列方程求出比例系数；――→两个函数的比例系数要用

不同的字母表示.几种形式－1ky＝k≠0且k为常数；x

确定函数关系式

请完成本课时对应训练！