菱形的判定公开课教案（教学设计）

19.2.2 菱形的判定

一、教学目标：

知识技能: 经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法. 数学思考: 1、经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. 2、根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 解决问题: 1、尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异. 2、通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验. 情感态度: 在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 二、教学重点:

菱形判定方法的探究. 三、教学难点:

菱形判定方法的探究及灵活运用. 四、教学过程: 活动1、引入新课，激发兴趣

1、复习

（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（2）菱形的性质1

菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；

性质2

菱形的两组对角分别相等，邻角互补；

性质3

菱形的两条对角线互相平分；

菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。

2、导入：

要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法

【问题牵引】

用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。

师问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？（平行四边形左图）

继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？

学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？

学生用几何语言表示命题如下：

已知：在□ABCD中，对角线AC⊥BD，

求证：□ABCD是菱形。

ABOCD分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO，由∠AOB=∠AOD=90º及AO=AO，得ΔAOB≌ΔAOD，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得□ABCD是菱形。

【归纳定理】

通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1): 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

提示：此方法包括两个条件——（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。

分析：（1）通过制作木条，让学生初步认识图形，并利用平行四边形的判定方法得出图形总是平行四边形。既为菱形的第二种判定方法的探究作好了知识上的铺垫，又巩固了平行四边形的判定方法，培养学生的合情推理能力。 （2）通过实验操作，让学生带着问题，经历探究物体与图形的形状、大小位置关系和变换的过程，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生观察、实验、猜想等合情推理能力。

（3）通过猜想和论证，进一步突出图形性质的探索过程，直观操作和逻辑推理有机结合，进一步让学生认识到逻辑推理的必要性，进一步让学生感受到逻辑推理是得出结论的重要手段，很好的突出了教学的重点。

活动3、菱形第二个判定方法的应用

例3 如图，如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD是菱形。

思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了△ABO是一个三角形，•而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得。 活动4、探究与归纳菱形的第三个判定方法

【操作探究】多媒体演示画图过程: 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论?

学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。

学生进行几何论证，教师规范学生的证明过程。

【归纳定理】

从一般的四边形直接判定菱形的方法(判定定理2): 四边相等的四边形是菱形。

分析：从简单的问题出发，运用菱形的判定方法判定四边形是菱形。让学生在证明过程中，掌握菱形的第二种判别方法的应用，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力。通过独立思考、学生交流、完成证明等过程，进一步培养学生推理文章的能力。

活动5、随堂练习

练习1： 判断下列说法是否正确？为什么？

(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；

(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；

(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；

(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．

练习2：填空。

如图：□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；

（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；

（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。

活动6、评价和反思

1、通过探究，本节课你得到了哪些结论？有什么认识？2、菱形的判定方法有哪些？

D C O

A B