复习题教学设计一等奖

课题名称

课时

课程标准

1课时

一次函数与反比例函数综合运用专题

设计者

东升一中九年级备课组

初步学习运用简单的装置和方法制取气体

本专题内容是初中一次函数和反比例函数综合运用的复习课，是在复习一次函数、反比例函数基础知识的基础上，对两者的练习教材解读

运用。教师在本节的教学过程中起好引导作用，逐步培养学生的“数形结合思想”、“转化思想”、“方程思想”、“分类讨论思想”，进而形成为学生的学习能力，为学生学好函数、学好数学打下坚实的基础。

一次函数、反比例函数是初中函数教学的重点内容之一，学生在此前已经学习了一次函数、反比例函数相关定义和性质，但对两者的综合运用还是初步接触，对这类题型的解答和认识还处在起步阶段。

1、通过例题1的解答，让学生学会怎样求一次函数和反比例函数构成三角形的面积问题，变一般三角形为特殊的三角形。

学情分析

教学目标

2、通过例题2的解答，让学生学会解答一次函数和反比例函数综合运用问题中的特殊图形“存在性”问题，学会数与形的结合。

3、通过针对练习让学生更进一步能够熟练的解答构成三角形的面积问题和特殊图形“存在性”问题。

1、通过例题1的解答，让学生学会怎样求一次函数和反比例函数构成三角形的面积问题，变一般三角形为特殊的三角形。

2、通过例题2的解答，让学生学会解答一次函数和反比例函数综合运用问题中的特殊图形“存在性”问题，学会数与形的结合。

3、通过针对练习让学生更进一步能够熟练的解答构成三角形的面积问题和特殊图形“存在性”问题。

4、实施四：通过方法总结，让学生知道解答这三类题的解题方法，让学生的思维更大胆开放。

评价任务

教学板块

学生独立完成下表填空：

教学过程

解析反比例函数：

一次函数：

式

相

当k0时，图象_________象限；

当k0时，图象同__________象限. 点

活动1：知识回顾

①x的取值范围

；①x的取值范②图象是

；

围

；

③当k0时，y随x的增大不图象是

；

同③当k0时，y随x的增大而

；

点

当k0时，y随x的增大而

；

（在每个象限内）

而

；

1

当k0时，y随x的增大而

；

（在每个象限内）

学生完成后，教师进行投影展示，学生进行互评。（2分钟）

例题一：求三角形面积问题

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxb的图象交y轴于点A，与反比例函数yk交与点B4,1。

x（1）分别求这两个函数的表达式。

（2）将直线AB向下平移后经过原点，与反比例函数的图象在第四象限交与点C，连接AC,BC，求点C的坐标和ABC的面积。

活动2：例题解答

学生展示不同的求三角形面积的方法，教师进行归纳总结，多法选优。

例题二：特殊图形“存在性”问题

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxb的图象经过点A2,0，与反比例函数ykx0的图象交于Ba,4。

x（1）求一次函数和反比例函数的表达式。

2

（2）设M是直线AB上一点，过M作MN//x轴，交反比例函数k若A,O,M,N为顶点的四边形为平行x0的图象于点N，x四边形，求点M的坐标。

y

教师引导学生归纳特殊图形（四边形）在该题型中的解答方法：联系四边形的性质。

例题三：一次函数与反比例函数位置关系

如图，一次函数ykx5（k为常数，且k0）的图象与反比例函数y8的函数交于A2,b，B两点。

x（1）求一次函数的表达式。

（2）若将直线AB向下平移mm0个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值。

方法总结：联系方程组，一元二次方程根的情况。

1、如图，一次函数yx4的图象与反比例函数y活动3：变式练习

数，且k0）的图象交于A1,a，B两点。

3 k（k为常x

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标。

（2）在轴上找一点P，使PAPB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积。

k与直线yxk1x3在第二象限的交点。AB⊥x轴于B，且SABO。 22、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y（1）求这两个函数的解析式； （2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

2、如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y与反比例函数y1x的图象2k的图象交于Aa,2,B两点.。

x(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标; (2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若POC的面积为3,求点P的坐标。

活动4：课堂总结

学生总结本堂课的收获和方法归纳，教师引导

4

教师点评

教学反思

教师总结本节课重点内容。（2分钟）

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