一元二次方程的概念教学目标设计

教学设计

认识一元二次方程（一）

隆基中学------涂成学

教学内容

北师大版教材九年级上册第二章 一元二次方程1．认识一元二次方程（一）

学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。

教学任务分析

教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、会识别一元二次方程及各部分名称。从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

教学目标

知识与技能：

理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。

过程与方法：

经过探索一元二次方程概念的过程，使学生能根据具体情景应用知识。

情感态度与价值观：

体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。

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重难点

教学重点：掌握和理解一元二次方程的定义及一元二次方程的一般形式。

教学难点：能根据条件熟练列出一元二次方程。

教学方法与教学手段

1．教学方法：引导探索、归纳总结法

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2．教学手段：采用多媒体辅助教学，促进学生自主学习。

学习方式：

主动学习、合作交流的学习方式。

教学过程

一、回顾与思考

你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗? 你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗? 与一元一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型。

二、自主探究

1、幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？

活动目的：

提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。

教学要求与效果：

教学中，为了帮助学生理解题意，可以首先提出问题：你能找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗？并让一生指出对应的三部分；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图。

教学中教师可以一次完成下列任务：

（1）罗列学生提的问题；

（2）引导学生分析所提问题满足的条件，提出解答的方式；

（3）引导学生列出相应的方程并整理。

从实际效果来看，学生提出的问题多样有：（1）花边的宽，（2）中央长方形的长、宽等；学生列方程问题不大，所列方程也多样，依据的等量关系不同，得到的方程也不同；但是，整理方程时显得困难，这与课前没有复习整式的运算有

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直接的关系。若设宽为xm,根据题意有，（8-2x)(5-2x)=18

2、在学生的疑问处提出问题：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？

得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？

根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。

在难以找到的情况下，归结为方程去解决。

活动目的：

上述问题直接给出方程没有说服力，所以先让学生猜想。学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决。

教学要求与效果：

找到等式102+112+122=132+142之后的猜想不同。再找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和，部分学生有困难，寻找的方式也有不同。有的同学采取代入特殊值一个一个去试一试，有的同学直接归结为方程去解决。

首先，要巡视那些无从下手的学生，问：需要我的帮助吗？然后给予必要的指导。

然后巡视那些已经解决问题的同学，给予适当的鼓励。关注学生在探索-发现-归纳的过程中的主动参与程度与合作交流意识，及时给予鼓励、指导。

从实际效果来看，学生的学习积极性很高，课上到这儿达到一个小高潮。

若设第一个数为x,则其他四个分别为（x+1)、（x+2)、（x+3)、（x+4)。列方程x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2

3、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？

活动目的：

通过前两个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件的方程。

活动的实际效果：

先让学生理解题意，然后让一生结合图示分析题意，这样等量关系就会浮出8

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水面。由于有了前两个环节作铺垫，学生自然地设梯子底端滑动Xm，从而列出方程，问题解决得很顺畅。设梯子底端滑动Xm,列方程(x＋6)2+72=102 上面三个方程都只含一个未知数X的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a不为0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。

三、巩固训练：

1、下列方程哪些是一元二次方程? (1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0 (3)2x2－ 1/3x－1 ＝0 (4) y2/2 ＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2

2.关于x的方程(k－3)x2＋ 2x－1＝0,当k _______

时，是一元二次方程. 3.关于x的方程(k2－1)x2＋

2 (k－1) x ＋

2k ＋

2＝0,当k__

时，是一元二次方程．当k ____ 时，是一元一次方程．

4．从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．

5.把方程((3x+2)2＝4((x—3）2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

四、课堂小结：

本节课你又学会了哪些新知识呢？

１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．

２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系

你准备如何去求方程中的未知数呢? 五、作业布置：

1、根据题意，列出方程：

（1）有一面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短5米，另一边剪短2米，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？

（2）三个连续的整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？ 2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

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方程

一般形式

二次项系数

一次项系数

常数项

3x2=5x-1

(x+2)(x-1)=6

4-7x2=0

22 3、关于x的方程（k-1）x+2（k-1）x+2k+2=0. 当k 时是一元二次方程；当 k 时是一元一次方程。

3 4、关于x的方程（k-）x2+(m-3)x-1=0，是一元二次方程。则k和m的取2值范围分别是什么？

六、教学反思

1、相信学生并为学生提供充分展示自己的机会。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言以及小组合作学习等方式，帮助学生形成积极主动的求知态度。本节课多次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，在此过程中，教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使得老师可以更好地指导今后的教学。

2、注意改进的方面：在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。

3、课前应复习整式的乘法、完全平方公式，熟知10-20的平方；在得到一元二次方程的概念及其各部分的名称后，举例反问，以加强对概念的理解及其对各部分名称的认识。

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