三元一次方程组的解法2教学设计(第一课时)

三元一次方程组的解法（导学案）

学习目标

1.了解三元一次方程组的定义；

2.掌握简单的三元一次方程组的解法；

3.通过知识迁移，大致了解四元一次等多元一次方程组的解法及大致思想。掌握消元、化归等的数学解题思想；

4.提高分析问题、解决问题的能力与合作意识、探索精神.

学习内容

学习探究一：

探究内容：（什么是三元一次方程组）

老师手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张？

探究过程：

（1）这个问题中含有

个等量关系？

分别是：

（2）这个问题中包含

个未知量？

分别是：

可列出三个方程：

（3）观察上述方程组与二元一次方程组比较有什么相同点？有什么不同点？

得出结论：

含有

个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是

，并且一共含有

个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

练习1：

判断下列方程组，哪些是三元一次方程组？

x2xy2（1）yz0 （2）



yz4xy4x2y9xyz9（3）yz3 （4）yzw3

2zx47xzw4

学习探究二：

探究内容：（怎样解三元一次方程组）

例1：

xyz12解三元一次方程组x2y5z22

x4y

总结归纳：

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行

，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解

，进而再转化为解

。（这与解二元一次方程组的思路是一样的）

消元 消元

三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程

练习2：

将下列三元一次方程组转化为二元一次方程组. 2xyz23x2y4z4(1)xy2z8 (2)x2yz2

3xy3z72xyz10

例2：

在等式yax2bxc中，当x1时，y0；当x2时，y3；当x5时，y60.求a，b，c的值。

课堂小结

这堂课你学到了什么？

1.什么是三元一次方程组.

2.如何求解三元一次方程组.

练习3（课后练习）：

思考：你能否求解下列四元一次方程组？

xyz1yzw2

xzw2xyw3

数学智力探究（拓展延伸题）

丢番图，古希腊数学家.他是代数学创始人之一，对算术理论有较深入的研究.著有《算术》一书，在数学史上的影响，可与欧几里得的《几何原本》相提并论.书中特别提到求方程的整数（有理数）解问题，称之为“丢番图问题”，它是现代数论的一个重要课题.

丢番图是对算术的研究堪称一绝，他摒弃了古希腊学派一切数学问题皆纳入几何模式（为了逻辑的严谨）的做法，把代数从中解放出来，从而摆脱了几何的羁绊，他甚至将几何的许多定理用代数运算法则推导出. 在《算术》中，他还提出许多有趣的问题，比如：

11 有大、中、小三个数，其中大数比中数大小数的，中数比小数大大数的，331小数比10大中数的，求三数. 3