用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小教学设计(第一课时)

人教版7年级数学下册 课题：用计算器求一个正数的算术平方根

1.利用计算器求一个正数的算术平方根. 2.用估算的方法求一个正数的算术平方根. 3.能通过估算的方法确定无理数的大致范围、整数部分及小数部分.

利用计算器求一个正数的算术平方根.

用估算的方法求一个正数的算术平方根. 【导学流程】

一、情景导入、感受新知

你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？你知道大正方形的边长是多少吗？你有几种拼法？

二、自学互研、生成新知

【自主探究】

阅读教材P41～P44的内容,完成下面问题. 【探究1】确定情景导入中正方形的边长. 1.大正方形的面积是多少？

2.你能根据算术平方根的意义由正方形的面积求得正方形的边长吗？

由上图知道大正方形的对角线长为2,根据图形拼接知识知大正方形的面积为2.设大正方形的边长为x,由正方形的面积公式得x2＝2. 由算术平方根的意义知x＝2. 所以大正方形的边长是2. 【探究2】估算2的大小

通过夹逼法确定无限不循环小数的大小；

1.如何比较1,2,2的大小关系；

2.确定1.4,2,1.5的大小关系；

3.确定1.41,2,1.42的大小关系. 如此反复确定无限不循环小数的更精确的近似值. 【合作探究】

【探究3】利用计算器探究被开方数小数点移动与算术平方根的小数点的移动规律

(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表格中,你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？

…

0.0625 0.625 6.25 625 6250 62500 …

…

0.25

0.79

2.5

25

79

250

…

(2)用计算器计算3(精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出0.03,300,30000的近似值,你能根据3的值说出30是多少吗？

师生活动：

人教版7年级数学下册 ①明了学情：关注学生对用计算器求一个正数算术平方根的方法,会估算一个正数的算术平方根. ②差异指导：及时对学习有困难的学生进行引导点拨. ③生生互助：小组内交流讨论,相互释疑,形成共识. 三、典例剖析、运用新知

【合作探究】

【例1】用计算器求下列各式的值.(精确到0.001) (1)5.72

(2)2012

(3)893

解：(1)2.392

(2)44.855

(3)5.447

【例2】小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片,使它的长和宽之比为3∶2,她不知道能否剪得出来,正在发愁.小明见了说：“别发愁,一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？

解：设长方形纸片的长为3x cm,宽为2x cm. 根据边长与面积的关系,得3x·2x＝300, 6x2＝300, x2＝50, x＝50. 因此长方形纸片的长为350cm. 因为50＞49,所以50＞7. 由上可知350＞21,即长方形纸片的长应该大于21 cm. 因为400＝20,所以正方形纸片的边长只有20 cm.这样,长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长. 答：不同意小明的说法,小丽不能用这块正方形纸片剪出符合要求的长方形纸片.

四、检测反馈、落实新知

1.下列各数与7最接近的是(B) A.2.5 B.2.6 C.2.7 D.2.8 2.(安徽中考)设a＝19－1,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是(C) A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 3.已知20n是整数,则满足条件的最小正整数n为(D) A.2 B.3 C.4 D.5 4.若3＝1.732,30＝5.477,则0.03＝(B) A.0.01732 B.0.1732 C.0.05477 D.0.5477 5.2016里约奥运会国际比赛的足球场要求长在100 m到110 m之间,宽在64 m到75 m之间,现有一个长方形的足球场,其长是宽的1.5倍,面积是7560 m2,问这个足球场是否达到要求. 2

解：设足球场长为x m,则宽为3x m. 222x＝7560,x＝11340. 3∵1002＜11340＜1102,

人教版7年级数学下册 ∴100＜x＜110.

3设足球场宽为y m,则长2y m. 3∴2y2＝7560,y2＝5040. ∵642＜5040＜752,∴64＜y＜75. ∴这个足球场达到要求.

五、课堂小结、回顾新知

请大家回顾一下,这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？

在学生回答的基础上,教师点评

性质算术平方根

应用→无限不循环小数用夹逼法估算一个数的算术平方根.六、课后作业、巩固新知

(见学生用书)

概念及表示方法