用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程教学设计第二课时

一

元

二

次

方

程

的

解

法

| 配

方

法

学校:科乡中学

姓名:许永林

22.2.1配方法

知识与技能: 掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程

过程与目标：渗透转化思想，掌握一些转化的技能

情感态度和价值观目标:通过配方法的学习引导学生养成勤于动脑善于思考的学习态度 重点: 掌握配方法解一元二次方程

难点：把一元二次方程转化为形如（x-a）=b的过程

教学过程：

一、自主学习 感受新知

【问题1】填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。

⑴ x＋6x＋ ＝(x+3) ⑵ x＋8x＋ ＝(x＋ )

⑶ x－12x＋ ＝(x－ ) ⑷ x－x＋ ＝(x－ )

⑸ a＋2ab＋ ＝(a＋ ) ⑹ a－2ab＋ ＝(a－ )

2、用直接开平方法解方程：x＋6x＋9＝2 【问题2】要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m，场地的长和宽分别是多少？

设场地的宽为x

m，则长为（x＋6）m，根据矩形面积为16 m，得到方程x（x＋6）＝16，整理得到x+6x－16＝0。

二、自主交流 探究新知

【探究】怎样解方程x+6x-16=0？

1、仔细观察教材问题2，所列出的方程x＋6x－16＝0利用直接开平方法能解吗？

222222222222222222252

2、怎样解方程x2＋6x－16＝0？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？

3、讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？加其它数行吗？

4、 叫配方法，配方法的目

是 。

5、配方的关键是 。

【教师点评】配方是方程两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全平方式。x2p+px+22=（x+）．

2p22对比这个方程与前面讨论过的方程x+6x+9=2，可以发现方程x+6x+9=2的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x+6x-16=0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？

解：两边都加上9即(x+6x+9=16+9 左边写成平方形式，得：(x+3)=25 开平方，得：x+3=±5 （降次）

即

x+3=5或x+3= -5 解一次方程，得：

222262)，使左边配成2x2+bx+b2的形式，得：

x1=2，x2=-8 【归纳】通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程．

三、自主应用 巩固新知

【例1】用配方法解下列方程：

⑴

x-8x+1=0

⑵x-4x+1=0

⑶9x+6x-3=0 四、自主总结 拓展新知

⑵

用配方法解一元二次方程的一般步骤：

（1）将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；（方程两边都除以二次项系数）

（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项。

（3）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方。

（4）原方程变为(x＋k)2＝a的形式。

（5）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的解。

四、板书设计

22.2.1配方法

公式: a+2ab+b=(a+b) a-2ab+b=(a-b)

用配方法解一元二次方程的一般步骤：

（1）将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；（方程两边都除以二次项系数）

（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项。

（3）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方。

（4）原方程变为(x＋k)2＝a的形式。

（5）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的222222222

解。

五、作业：

P6练习 P9练习2 六、

课后反思：