一元二次方程的概念优秀教案

第二章

一元二次方程

1．一元二次方程的概念

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、会识别一元二次方程及各部分名称。从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

教学重点：掌握一元二次方程的概念

教学难点：理解一元二次方程及其相关概念。

三、教学过程分析

第一环节 情境进入

幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，

现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地

毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据

这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条

件列出关于这个量的什么关系式？

活动目的：

提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问

1

题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。

活动的注意事项：学生自行归纳总结，发言讨论。

第二环节：自主探究

活动内容：

提出问题：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？

得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？

根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。

在难以找到的情况下，归结为方程去解决。

活动目的：

上述问题直接给出方程没有说服力，所以先让学生猜想。学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决。

第三环节：深入探究

活动内容：

如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？

活动目的：

通过前两个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件的方程。

活动的实际效果：

先让学生理解题意，然后让一生结合图示分析题意，这样等量关系就会浮出水面。由于有了前两个环节作铺垫，学生自然地设梯子底端滑动Xm，从而列出方

第四环节：总结归纳

活动内容：观察得到的三个方程（8-2x）(5-2x)=18

8

2

观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。

只含有一个未知数x，并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程

。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项

活动目的：

关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。

活动的实际效果：学生基本能识别一元二次方程及各个部分。

第五环节：课堂验标

1、判断下列各式是不是关于x的一元二次方程（是的画“√”，不是的画“X”）

(1)（3）(5)2、一元二次方程

3、将方程（8-2x）(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，得 ， 二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。

4、若

第六环节：能力提升

1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式

（1）

(3)

3 （2） (4) (6)

的二次项是 ，一次项是 ，常数项是 。

是关于x的一元二次方程，则p的值为 。

（2）

(4)

2、若关于x的方程 取值范围是多少？

第七环节 课堂小结

是关于x的一元二次方程，则的通过本节课的学习，你学到了那些知识？

活动目的：课后小结设计成问题的形式，是为了培养学生自主学习、自主思维的能力。通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆。

活动的注意事项：给学生充分的时间相互交流，由学生用自己的语言进行表达，同时通过互相补充修正。

第八环节 布置作业

习题2.1 知识技能1,2

第九环节 教学反思

本节课通过情景设计让学生自主探究一元二次方程的概念，可以加深他们感受一元二次方程来自现实生活的需要，学生也会由此产生学习的欲望。

在情景设计问题的讨论时，教师应鼓励学生灵活设未知数。

4