阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法优秀公开课教案

一次方程组的古今表示及解法

了解三元一次方程组的定义；

一、知识技能

掌握三元一次方程组的解法；

进一步体会消元转化思想。

教学目标

二、数学思考

使学生进一步体验解多元方程组的过程，熟悉多元方程组的解法，进而感受消元转化的思想。

掌握解三元一次方程组的基本思路；

使学生能够顺利地解简单的三元一次方程组。

使学生在学习的过程中体会数学思想，感受成功，体验成长。

三、解决问题

四、情感态度

教学重点

教学难点

【教学流程】

活动流程图

三元一次方程组的解法及主要思路。

消元转化思想的理解和应用。

活动内容和目的

通过活动1和活动2，使学生了解三元一次方程组的概1.创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节要研究的内容。

念以及解三元一次方程组的整体思路。

2.主体探究，培养学生解决问题的能力。

3.自主练习、巩固新知。

4.小结与作业。

通过问题1和问题2的解决，使学生理解并掌握三元一次方程组的解法，进一步熟悉解多元方程组的思路――消元转化。

通过练习，巩固新学的知识，进一步强化三元一次方程组的解法以及思路。

归纳小结、复习巩固。

【教学过程】

一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节要研究的内容。

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活动1纸币问题

小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元的纸币各多少张？ 学生活动设计：

自然想法是，设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程：

x+y+z=12，

x+2y+5z=22，

x=4y。

这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此可以把三个方程合在一起写成

xyz12,x2y5z22,

x4y.教师活动设计：

在学生活动的基础上，适时给出三元一次方程组的概念，并激发学生探究其解法的热情。

三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

活动2讨论如何解三元一次方程组

我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解。那么能否用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数，把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢？观察方程组：

xyz12,x2y5z22,

x4y.仿照前面学过的代入法，可以把③分别带入①②，得到两个只含y，z的方程：

4y＋y＋z＝12 4y＋2y＋5z＝22 ①

②

③

5yz12即

6y5z22得到二元一次方程组后就不难求出y和z的值，进而可以求出x了。

总结：

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解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。即

消元 消元

三元一次方程组

二、主体探究，培养学生解决问题的能力。

问题1：解三元一次方程组

①

②

③

二元一次方程组

一元一次方程

3x4z72x3yz9

5x9y7z8分析：方程①只含x，z，因此可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组。

解：②×3＋③，得

11x＋10z＝35 ④

3x4z7①与④组成方程组

11x10z35x5解这个方程组，得

z2把x＝5，z＝－2代入②得y1

3x51因此三元一次方程组的解为y

3z2问题2在等式yax2bxc中，当x＝－1时y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60.求A．B．C的值。

分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组。

解：根据题意得三元一次方程组

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abc0,4a2bc3,

25a5bc60.②-①，得

a＋b＝1； ④

③-①，得

4a＋b＝10． ⑤

①

②

③

ab1,④与⑤组成二元一次方程组

4ab10.a3,解之

b2.a3,把代入①，得c＝－5．

b2.a3,因此，b2,

c5.答：a＝3，b＝－2，c＝－5．

三、自主练习、巩固新知

1．解下列三元一次方程组

x2y9,3xyz4,（1）yz3, （2）2x3yz12,

2zx47.xyz6.2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一。求这三个数。

四、小结与作业

小结：

本节内容：

三元一次方程组的解法；

解多元方程组的思路――消元。

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