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第七章

平面直角坐标系

一、选择题

1．一个有序数对可以( A ) A．确定一个点的位置

B．确定两个点的位置

D．不能确定点的位置

C．确定一个或两个点的位置

2．小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家．若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是( C ) A．(－250，－100) B．(100，250)

C．(－100，－250) D．(250，100) 3．若点P(x，5)在第二象限内，则x应是( B ) A．正数

B．负数

C．非负数

D．有理数

4．点P(－2，－3)向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得到的点的坐标为( A ) A．(－3，0)

B．(－1，6)

C．(－3，－6) D．(－1，0) 5．电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的座位简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置为( A ) A．同一排 B．前后同一条直线上 C．中间隔六个人

D．前后隔六排

6．如图，象棋盘上，若“帅”位于点(－1，－2)，“马”位于点(2，－2)，则“炮”位于点( B )

A．(－3，1)

B．(0，0)

C．(－1，0)

D．(1，－1) 7．若点P(a，b)在第二象限，则点M(b－a，a－b)在( D ) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8．点N(－1，3)可以看作由点M(－1，－1)( A ) A．向上平移4个单位长度所得到的

B．向左平移4个单位长度所得到的

C．向下平移4个单位长度所得到的

D．向右平移4个单位长度所得到的

9.在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为( B ) A．(4，2)

B．(5，2)

C．(6，2)

D．(5，3) 10.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平π滑的曲线，点P从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2 0192秒时，点P的坐标是( C )

A．(2 018，0)

二、填空题

B．(2 019，1)

C．(2 019，－1)

D．(2 020，0) 11.在平面直角坐标系中有一点A(－2，1)，将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点A的坐标为(1，－1)．

12.如果用(7，1)表示七年级一班，那么八年级五班可表示成(8，5)．

13.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动1个单位长度，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A2 019的坐标为(1__009，0)．

14.如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO的面积S＝11．

15.已知坐标平面内的点A(－2，5)，若将平面直角坐标系先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，则点A在平移后的坐标系中的坐标是(－5，1)．

16.在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点A(2，3)，B(4，1)，这两个标志点到“宝藏”点的距离都是2，则“宝藏”点的坐标是(2，1)或(4，3)．

三、解答题

17．五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：在15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图(甲执黑子先行，乙执白子后走)，观察棋盘思考：若A点的位置记作(8，4)，甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙在短时间内获胜？为什么？

解：甲必须在(1，7)或(5，3)处落子．因为若甲不首先截断以上两处之一，而让乙在(1，7)或(5，3)处落子，则不论截断何处，乙总有一处落子可连成五子，乙必胜无疑．

18．李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为(2，－2)．

(1)请你帮李老师在图中建立平面直角坐标系；

(2)并求出所有景点的坐标．

解：(1)由题意可得，

建立的平面直角坐标系如图所示．

(2)由平面直角坐标系可知，

音乐台A的坐标为(0，4)，湖心亭B的坐标为(－3，2)，望春亭C的坐标为(－2，－1)，游乐园D的坐标为(2，－2)，牡丹园E的坐标为(3，3)．

1119．如图，将边长为1的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，使点C的坐标为(，)．请22建立平面直角坐标系，并写出其余各点的坐标．

111111解：如图，A(－，－)，B(，－)，D(－，)．

22222220.已知点A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．

(1)在平面直角坐标系中分别描出A，B，C三点，并顺次连接成三角形ABC；

(2)将三角形ABC向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．

解：(1)如图所示，三角形ABC即为所求．

(2)如图所示，三角形A1B1C1即为所求．由图可得，A1(－2，－2)，B1(－3，－4)，C1(－5，－3)．

21．如图，三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(4，0)，B(－2，0)，C(2，4)，求三角形ABC的面积．

解：因为A(4，0)，B(－2，0)，

所以AB＝4－(－2)＝6. 因为C(2，4)，

所以C点到x轴的距离为4，即AB边上的高为4. 1所以三角形ABC的面积为×6×4＝12. 222．如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3. (1)求点B的坐标；

(2)求三角形ABC的面积；

(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)当点B在点A的右边时，点B的坐标为(2，0)；

当点B在点A的左边时，点B的坐标为(－4，0)．

所以点B的坐标为(2，0)或(－4，0)．

1(2)三角形ABC的面积为×3×4＝6. 2(3)设点P到x轴的距离为h，则

120×3h＝10，解得h＝. 2320①当点P在y轴正半轴时，点P的坐标为(0，)；

320②当点P在y轴负半轴时，点P的坐标为(0，－)．

32020综上所述，点P的坐标为(0，)或(0，－)．

3323．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘同一实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度(m>0，n>0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．

解：易知AB＝6，A′B′＝3，

1∴a＝. 21由(－3)×＋m＝－1，得

21m＝. 21由0×＋n＝2，得n＝2. 2设F(x，y)，变换后F′(ax＋m，ay＋n)．

∵F与F′重合，

∴ax＋m＝x，ay＋n＝y. 111∴x＋＝x，y＋2＝y. 222

解得x＝1，y＝4. ∴点F的坐标为(1，4)．

24.已知点O(0，0)，B(1，2)．

(1)若点A在y轴的正半轴上，且三角形OAB的面积为2，求点A的坐标；

(2)若点A(3，0)，BC∥OA，BC＝OA，求点C的坐标；

(3)若点A(3，0)，点D(3，－4)，求四边形ODAB的面积．

解：(1)∵点A在y轴的正半轴上，∴可设A(0，m)．

∵三角形OAB的面积为2，

1∴·m×1＝2，

2∴m＝4.∴A(0，4)．

(2)∵A(3，0)，∴OA＝3. ∵BC∥OA，BC＝OA，B(1，2)，

∴C(4，2)或(－2，2)．

(3)如图，S四边形ODAB＝S三角形ABO＋S三角形OAD

11＝×3×2＋×3×4＝9. 22