命题、定理、证明1教学设计及教案分析

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课题：

§5.3.2命题、定理、证明(1)

科目：

数学

一、教材分析

教案编写日期： 2019年3月7日

年级：初一

课时：2课时

修改意见

新课标中，作为总体目标提出了对学生“数学思考”的要求：“经历观察、

实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能

力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.”在学段目标中，进一步指出：“在探索图形性质、与他人合作交流等活动中，发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达.而命题是数学教学的基本依据，经过推理证实的命题如定理可以作为继续推理的依据，所以认识命题的定义、结构、真假是数学学习的主要任务之一.

二、教学目标

(1)

知识与技能：了解命题的概念，会判断命题；能够区分命题的题设和结论，

能将一个命题写成“如果……那么……”的形式；了解真命题和假命题的概念，会判断一个命题是真命题还是假命题，会用举反例的方法判断一个命题是假命题. 2.过程与方法

：以问题为主线，通过自主学习、问题解决一系列活动使学生逐步培养归纳概括的基本能力以及独立思考解决问题的能力.

3.情感、态度与价值观：通过学习命题真假，培养学生尊重科学、实事求是的态度.通过本节知识的学习，使学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 三、学情分析

学生在此之前已经学***行线的判定等内容，对命题已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于命题、真假命题的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析.

四、教学策略选择与设计

在教学中我采用举例子、启发式、讨论式结合的教学方法，以问题的提

出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给

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学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构.

五、教学重点及难点

重点:掌握命题的概念，弄清命题结构的组成，

区分命题的题设与结论，会判断一个命题的真假. 难点:命题的概念及能够找出题设、结论不明显的命题的题设和结论.

六、学法指导

教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，

在积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关键.

七、教学过程（写清导入、新课教学、课堂小结）

教师活动及内容

学生活动及内容

（一）

课题引入

问题1：

（1）七（148)班的同学们你们好吗？

（2）大家能认真听课吗？

（3）七（148)班的所有学生都是好学生. 老师刚才说的哪句话是对事情作出判断的语句？

问题2：下面老师这里还有几句话，请同学们读下列语句，它们在形式上有什么共同特点？

（1）中国的首都是北京；

（2）太阳从东方升起；

（3）今天是雨天；

（4）熊猫是动物；

（5）xxx的同桌不是xxx.

这些语句到底什么和数学有什么关系？今天我们一起来学习有关命题的知识.

（板书）课题

生（问题1）：学生思考并回答.

生（问题2）：学生读句，从生活中常见的实例中获得感性认识. 从而调动学生学习的积极性，激发学习的兴趣.

（二）

探究新知

【探究一】

命题的概念

学生思考，教师点拨上述这些句子都是对某一事情作出“是”或“不是”的判断. 生（练习一）：判断下列语句是不是命题？

(1)

两点之间，线段最短；（

(2)

请画出两条互相平行的直线；

（

）

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归纳命题的概念:像这样判断一件事情的语句，叫做命题. 学生刚刚学习了命题的概念，为了更进一步理解这个概念，针对问题里的(2)(3)（5）（6），教师强调注意事项：①只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.②如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.一般地，如疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题，便于学生更好的理解命题. 【探究二】

命题的构成、形式

问题3：请同学们观察下列命题，并思考命题是由几部分组成的？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，

结果仍是等式．

归纳：命题是由题设(或条件)和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．数学中的命题一般可以写成“如果……，那么……”的形式.“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分就是结论．

【探究点三】：命题的真假

问题4：下列命题中哪些命题是正确的？哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；

（

）

(4)如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；（

）

（5）你喜欢数学吗？

（

）(6)今天是晴天；

（

）

（7）相等的两个角是对顶角.（

）

生（问题3）：学生仔细观察并思考，教师给予引导分析，最后概括总结.

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（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

生（探究三）：讨论并判断命题的真假.

归纳：如果题设成立，那么结论一定成立，

这样的命题叫做真命题．如果题设成立时，不

能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

（三）例题示范，巩固新知

例1请将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并找出题设和结论. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）互为相反数的两个数相加得0；

（3）同旁内角互补； （4）对顶角相等．

生：在学生改写的过程中发现有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们改教师强调要注意：添加“如果”、“那么”写成“如果……，那么……”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，的形式

语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.如命题：熊猫没有翅膀.改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. 练习二:请将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的题设和结论. (1)两条平行线被第三直线所截，同位角相等； (2)内错角相等；

(3)正方形的四条边长相等；

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(4)3＜2；

(5)等角的补角相等； (6)直角三角形的两个锐角互余. 例2 请指出下列命题是真命题还是假命题？

(1)

玫瑰花是植物；

(2)内错角相等；

生(练习二)学生自主完成，指名学生说改写结果，同桌指出题设和结论，通过练习，分层完成，题目中题设和结论比较明显的可让基础差点的学生回答，让每个学生都能体会到成功.

(3)如果两个角互补，那么它们是邻补角； (4)四边形是正方形；

(5)相等的角是对顶角

生（例2）：加深学生对真命； 题和假命题的理解,并指出要判断一个命题是假命题只需要找到一个反例就能说明，这种方法叫做举反例. (6)同位角相等，两直线平行；

(7)垂直于同一条直线的两直线平行；

(8)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.

（四）课堂小结

1.本节课你有什么收获？

2.本节课你还有什么疑问？

生：回忆并口答。

七、板书设计

5.3.2 命题、定理、证明

命题： 题设和结论：

真命题与假命题：

八、作业布置

教材P23-23页习题5.3第6、12题. 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？

九、教学反思