利用边的关系判定三角形相似课件配套优秀教案案例

第3课时

相似三角形判定定理3 教学目标：

1．掌握相似三角形判定定理3：三边成比例的两个三角形相似．

2．会运用本课时的判定定理证明三角形相似，会根据已知条件选择合适的判定方法判定三角形相似，并会应用它们解决一些问题．

重难点目标：

重点：相似三角形的判定定理3，会用判定方法来证明和计算．

难点：能灵活根据已知条件选择合适的判定方法判定三角形相似．

教学过程：

1．自学提纲、生成问题

阅读教材P93～P94的内容，完成下面练习：

(1)．相似三角形的判定定理3：三条边成比例的两个三角形相似．

(2)．△ABC和△A′B′C′中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，AC＝10 cm，A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm，通过实际画一画，量一量判断△ABC和△A′B′C′是否相似？

解：通过画图测量可知，△ABC和△A′B′C′相似．

2．合作探究，解决问题

活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】如图，在边长为1的正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF.在②～⑥中，与①相似的三角形的有多少个？

【互动探索】(引发学生思考)判断与①相似的三角形→结合勾股定理能确定三角形的边长→利用相似三角形判定定理3解决问题．

【解答】AB＝1，AC＝2，BC＝1＋2＝5，CD＝1，BD＝22，DE＝2，BF＝EF＝5，22BE＝25，FH＝2，EK＝HG＝2，FG＝12＋32＝10，BG＝5，FK＝3. ∵＝BCAC5CDBD22，＝1，＝，

ABBC25∴△CDB与△ABC不相似．

∵＝2，＝DEABDB22BE25＝2，＝＝2，

ACBC25∴△DEB∽△ABC.

∵＝BFAB5FG10BG5，＝＝5，＝＝5，

1ACBC25∴△FBG∽△ABC. ∵＝HGAB2HF2FG10，＝＝2，＝＝2，

1ACBC25∴△HGF∽△ABC. ∵＝2，EKABEF5FK3＝，＝，

AC2BC5∴△EKF与△ABC不相似．

综上，与①相似的三角形的有3个．

【互动总结】(学生总结，老师点评)三条边成比例的两个三角形相似．

活动2 巩固练习(学生独学) (1)．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是( B )

(2)．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝12，BC＝15，AC＝24，A′B′＝20，B′C′＝25，A′C′＝40，则△ABC和△A′B′C′相似(填“相似”或“不相似”)．

(3)．如图，要使△ABC∽△DEF，则x＝40.

(4)．如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA、OB、OC上取一点A′、B′、C′，使得OA′OB′OC′＝＝＝3，连结A′B′、B′C′、C′A′，所得△A′B′C′与△ABC是否OAOBOC相似？说明理由．

解：相似．理由：∵OA′OC′A′C′＝＝3，∠AOC＝∠A′OC′，∴△AOC∽△A′OC′.∴OAOCAC

＝O′A′B′C′A′B′A′C′B′C′A′B′＝3.同理可得＝3，＝3，∴＝＝.∴△A′B′C′OABCABACBCAB∽△ABC. 活动3 拓展延伸(学生对学) 【例2】如图，已知＝＝ABBCAC，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？

BDBEDE

【互动探索】分析等比例线段与要判断的△ABD与△BCE的边之间的关系．

【解答】相似．理由：∵＝ABBCAC＝，∴△ABC∽△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC－BDBEDEABBC，∴△ABD∽△CBE. BDBE∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE.∵＝【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类问题的关键是从等比例线段入手，可以考虑利用相似三角形的判定定理2或判定定理3. 3．课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似．

4．布置作业：

P95 1、2、3