利用边角的关系判定三角形相似教学设计及教案分析

第四章

相似图形

《相似三角形－K型图的应用》专题学习

双流中学实验学校：曹宇

一、三维目标：

1.知识与技能： （1）熟悉相似三角形的基本图形，探索K型图的特征； （2）能熟练从复杂图形中识别出基本图形，判定两三角形相似；

（3）利用相似三角形的性质得到线段之间的比例关系，进行计算.

2.过程与能力目标：

培养学生的观察、动手探究、抽象及归纳总结的能力，建立模型.

3.情感目标：

在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人。

二、学习重点：

掌握相似三角形常见的基本图形，准确判定两个三角形相似，并能结合相似三角形的性质进行计算.

三、学习难点：

从复杂的图形中识别出基本图形，并能应用三角形相似解决问题. 四、教学流程

教学环节

教学内容及教师活动

学生活动

学生观目的意义

开门见山一、回顾相似三角形的几种基本图形，重点探究K型察图形，思进入本节课的引入图. 考并回答问复习主题. 课题

题.

二、

探究

发现

探究基本图形

（1）如图,已知E为BC上任意一点，且∠B=∠C=∠AEF=90°，

问：图中有相似的三角形吗？找出并说明理由.

观察图形并回答问题.

从特殊到一般探索K型图的特征.

（2）E为BC上任意一点，若

∠B= ∠ C = ∠AEF= 60°, 则△ABE与△ ECF的关系还成立吗？说明理由. A

F

60°

60°

60°

B E C

（3）点E为BC上任意一点若

∠B= ∠C= ∠AEF= α,则△ABE 与△ ECF的关系还成立吗？

观察、思考、类比、归纳出K型图.

归纳总结：K型图

当点B、点C、点E在同一直线上，且满足

时，

.

三、方法导引

知识应用

例1：如图△ABC是等边三角形,P为BC上一点,D为AC上一点,若

∠APD=60°. （1）求证:△ABP∽△PCD； （2）若BP=3，CD=2，求△ABC的边长.

(3)请同学们尝试改编条件或者结论，你还有哪些发现？

在解题过程中对基本图形进行感受和归纳，利用相似的性质进一步计算.

学生从多种角度思考.

加强学生对相似中基本图例的识别，积累和总结。

让学生意识到利用相似是计算线段长度的一种方法。

鼓励学生对一题多变、一题多思，养成良好的学习习惯.

变式：如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角

三角形，∠BAC=∠EDF=90°. △DEF的顶点E与△ABC 在思考交

的斜边BC的中点重合，线段DE与线段AB相交于点流中增强对P，线段EF与线段CA的延长线相交于点Q．

知识的灵活（1）求证：△BPE∽△CEQ；

运用能力。

（2）当BP=2,CQ=9时，求P、Q两点间的距离．

中考链接：如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，

且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△

ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B

到C的方向运动，且DE始终经过点A,EF与AC交于

M点。

（1）求证：△ABE∽△ECM; 在思考交（2）设BE=x，AM=y，求y关于x的函数关系式，并流中增强对求出当BE为何值时，AM有最小值，最小值是多少；

知识的灵活（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积。

运用能力。

逐步提高学生的分析问题能力，体会几何问题的分析法、综合法相结合的分析方法，提高解决问题的能力。

动点问题中分情况讨论，与方程、函数相结合.对学生分析问题的全面性，对学生解题的综合能力提出了更高的要求。

这节课你有什么收获和体会要与大家分享？

四、课堂(1)复习了哪些知识点? 小结

(2)体会到些什么方法? 你还有什么疑惑？

积极主动思考并回答问题，完善知识结构。

体会题目间的联系，学会用思考的眼光看问题。

通过集体的力量解疑答惑，增强学生学习主动性。

培养学生知识的迁移能力，归纳能力。

五、拓展延伸

已知△ABC为等腰三形,AB=AC,∠BAC=120°,O为BC边的中点,将−含30°角的直角三角板PQR放置到△ABC上，使得P点与O点重合，将三角板绕着O点旋转，在旋转过程中，PQ、PR分别与直线AB、AC交于点E. F:

(1)当PQ、PR分别与线段AB、AC交于点E. F时(如图a)，求证：∠BEO=∠COF；

(2)当PQ、PR分别与直线AB、AC交于点E. F时(如图b、图c)，∠BEO与∠COF的大小关系是否改变?请直接写出结论；

(3)在图c中,连接EF,若AB=4,BE=

，求CF的长.