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九年级数学学科教学设计2.5一元二次方程的根与系数的关系教学目标：1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。（3）提高学生计算能力及运用知识解决实际问题的能力
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*5 一元二次方程的根与系数的关系公开课参赛课教案
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关键词：*5 一元二次方程的根与系数的关系公开课参赛课教案
正文
九年级数学学科教学设计
2.5一元二次方程的根与系数的关系
教学目标：1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。
2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。
（3）提高学生计算能力及运用知识解决实际问题的能力。
教学重点：1、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。
教学难点：在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。
教学方法：引导、设疑、启发
学习方法：自主探究、合作交流
三、教学过程
（一）展：1、一元二次方程的一般形式？
ax2+bx+c=0
(a≠0)（板书） 2 2、一元二次方程有实数根的条件是什么？
(△=b-4ac≥0)
3、当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？
4、一元二次方程的求根公式是什么？
（二）导：同学们，我们来做一个游戏，看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？ （1）x+3x+4=0 （2）6x+x-2=0 （3） 2x-3x +1=0
（三）学
222【自学导航】
1、见教材49—51页。 2 具体到一般，总结关系，熟记。
【合作探究】
内容：
计算填表（验证第一环节游戏的结果）
方程
x+3x+4=0 6x+x-2=0
2x-3x +1=0 222
x1
x2
x1+x2
x1x2
问题：1、你找到快速求出一元二次方程的两根和与两根积的方法了吗？
2、刚才我们列举了部分方程发现两根和、两根积与系数的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢？
1
3、请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax+bx+c=0
(a≠0)的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________。
4.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。
（分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。）
（四）、悟【展示提升】 2
典例分析
知识迁移
尝试题1：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积
（方程两根为x1，x2、k是常数）
（1）2x2-3x-1=0
x1+x2= ________
x1x2= ________
（2）3x2+5x=0
x1+x2= ________
x1x2= ________
（3）x2+7x=-6
x1+x2= _________
x1x2= _________ （4）5x2+kx-6=0
x1+x2= _________
x1x2= _________ （学生迅速演算或口算）
尝试题2：利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的
（1）平方和
（2）倒数和
（3）差
尝试题3：已知方程6x+kx-5=0的一个根为1，求它的另一个根及k的值。
（五）、练1．已知三角形的两边长a、b是方程x-12x+k==0的两个根，三角22形的第三条边c=4,求这个三角形的周长。
2、变式训练：已知三角形的两边长a、b是方程x2-12x+k==0的两个根，三角形的第三条边c能等于15吗？
3、利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为2和3. 板书设计
2.5一元二次方程的根与系数的关系
四、教学反思
2
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