*5 一元二次方程的根与系数的关系教学设计及说课稿

第二章

一元二次方程

《一元二次方程的根与系数的关系》教学设计

教学目标：

1、知识目标：

掌握一元二次方程的根与系数的关系，并会初步应用。

2、能力目标：

通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合判断的能力，提高学生推理论证的能力。

3、情感目标：

在探究中得出结论，获取成功的体验，激发学习热情，建立自信心。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。

【教学重点和难点】

1.教学重点：一元二次方程根与系数的关系和应用。

2.教学难点：对根与系数的关系的理解和推导。

【教学过程】

一、复习提问，引入新知

教学内容：

提问1：一元二次方程的解法；

提问2：一元二次方程求根公式。

教师活动：

提出问题，让学生进一步明确根与系数的概念，为后面的研究作铺垫。

学生活动：

积极思考回答，进入学习状态。

设计意图：

通过学生回答加强一元二次方程一般形式的记忆强化，使学生明确方程的系数决定根的值，引出根与系数之间还有其它联系方式吗？然后顺理成章进入“一元二次方程根与系数之间的关系”的探究学习。

二、自主探索，探究学习

教学内容：

1

探究1：填表，观察、猜想

方程

x-2x+1=0 X- x-1=0 232x-3x+1=0 22 2

x1

x2

x1+x2

x1x2

问题：

1、你找到快速求出一元二次方程的两根和与两根积的方法了吗？

2、刚才我们列举了部分方程发现两根和、两根积与系数的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢？

3、请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________。

4.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。

（分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。一名同学在电子白板上板演证明过程并讲解。）

目的：本环节采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程，使学生既动手、动脑，又动口，教师引导启发，避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。

效果：在复习旧知的基础上，学生很快口完成了表格，为解决后面的问题做好了准备。问题串让学生合作解决，在探究的过程中体现了特殊到一般，从实践到理论的认知规律。

三、结论

韦达定理：

同学们得出结论，老师板书。

2

四、自学教材例题

自学教材50页例题，注意解题格式，并思考利用根与系数的关系解题时应注意哪些问题？

（学生自学，小组讨论得出结论）

在使用根与系数的关系时，应注意：

（1）能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0

（2）不是一般式的要先化成一般式；

（3）在使用X1+X2=－

ba

时，注意“－

”不要漏写. 五、练习

1、不解方程，求下列方程两根的和与积

（1）x2-3x-1=0

（2）

3x2+2x-5=0

2、小明和小华分别求出了方程

9

x

2



6

x



1



0

的根。

小明：

x

1x213小华：

x

1332,x2332他们的答案正确吗？说说你的判断方法。

3、已知方程

5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。六

、感悟与收获

内容：师生互相交流总结

七

、作业

教材52页

ABC组

知识技能1

BC组

数学理解3

3

C组

已知方程x2+(2k+1)+k2-2=0 的一个根为2，求另一个根及k的值。

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