命题、定理、证明1教学设计第二课时

《命题、定理、证明》教学设计

教学目标

知识与技能：

1、了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论；知道判断一个命题是假命题的方法；

2、了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性.

过程与方法：

1、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识；

2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.

情感、态度与价值观：

初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.

重点

找出命题的条件（题设）和结论；

知道什么是公理，什么是定理.

难点

命题概念的理解；

理解证明的必要性.

教学过程

一、情景问题，引入新课

这里有二组语句

A组1.对顶角相等；2.二直线平行，同位角相等；3.玫瑰花是动物；4.若ab，则a=b. B组1.画一个角等于已知角；2.a、b二条直线平行吗？3.点p在直线外；4.若a4，求a的值. 提问：同学们，这二组语句有什么不同? 答：A组对事情作出了是或不是的判断，B组对事情作了描述或表达疑问

二、主动探究，归纳新知

再来观察下面几个语句

1.

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

2.

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

3.

对顶角相等；

4.

等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

归纳：像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）

易错点剖析

1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题．

2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．如：画线段

AB =CD ．

小试身手

判断下列语句是不是命题

（1）两点之间，直线最短；（

）

（2）请画出两条互相平行的直线；（

）

222

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；

（

）

（4）如果两个角的和是

90º，那么这两个角互补．（

）

命题的结构

观察下列命题，思考命题是由几部分构成的？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，

结果仍是等式．

（5）两点之间，线段最短．

提问：同学们观察分析一下，命题有几部分构成？

答：二部分

归纳：命题由提设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。许多数学命题常可以写成

“如果……，那么……”的形式

．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．

从上面我们可以看出，并不是所有的命题是以“如果……，那么……”的形式出现的，接下来我们来学习命题的改写

例题

下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成

“ 如果……，那么……” 的形式

. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

改写的注意事项

注意：

添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。

同学们说一下我们改写的目的是什么？

在前面的学习中呢，同学们会发现有些命题好像和我们的生活经验好像产生了矛盾，接下来我们来学习命题的真假

思考

下列命题中，哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0 （4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

归纳：真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

三、典例分析

判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

（3）如果|a|=|b|，那么a=b；

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（5）两点确定一条直线．

四、本节总结

这节课我们学会了什么？

，那么...如果...形式题设，结论

命题真假性真命题假命题