循环小数板书设计及设计说明

《循环小数》教学设计

广东省潮州市枫溪区枫溪小学郑瑞霞

【教学内容】

人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册第三单元P33--34《循环小数》例7、例8。

【教材与学情】

循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。循环小数是数概念的一次重要扩展,即从“有限”扩展到“无限”,是学生对数的认识的一个飞跃。在日常生活中,学生对循环现象已经有了一定的感性认识,五年级的学生也具备了初步的比较、分类、归纳和抽象思维能力。

【教学目标】

1.使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数,能用简便记法表示循环小数,能用循环小数表示除法的商,并能正确地区分有限小数和无限小数。

2.让学生在猜想、验证过程中清晰地表述自己的观点和理由,培养学生的交流意识。

3.提高学生的观察、比较、分类、判断、抽象概括能力。

4.让学生在生活中感受数学的乐趣,激发探究的欲望,增强学生的数感。

教学重点:理解循环小数的意义,掌握循环小数的简便记法。

教学难点:理解循环小数产生的原因。

【教学策略】

叶圣陶先生说过:“教师之为教,不在全盘授予,而在相机诱导。”在教学中,我采用了情境教学法、讨论法、归纳法、评价法等教学方法,引导学生开展自主探究、猜想验证、归纳建构、合作交流等数学探究活动。

【教学过程】

一、创设情境,初步感知

1.游戏:心有灵犀

(1)拍一拍。

X XX X XX X XX……(让学生接着拍)

(2)猜一猜。

白天、黑夜、白天、黑夜……(让学生接着说)

学生拍一拍、猜一猜后请学生说出理由。

2.你能举例说说生活中类似的现象。

生举例:红绿灯的转换、一年四季的轮回…

师:像生活中这些依次不断重复出现(板书:依次不断重复出现)的现象就叫循环现象,数学中也存在这种有趣的循环现象。

【设计意图:这一环节通过创设情境导入新课,充分调动学生的积极性,让学生在游戏和生活中发现“依次不断重复出现的现象”,初步感知“循环”的概念,为新课学习作铺垫。】

二、自主探究,构建模型

1.初步感受,培养数感

(课件出示第33页王鹏赛跑的情景图)

师:根据以上的信息,你能列出算式并解答吗?

生:观察图意后400÷75。

师:请同学们列竖式计算。观察这个竖式,你发现了什么?

400÷75 =5.333…生1:余数“25”重复出现

生2:商的小数部分总是重复出现“3”

生3:继续除下去,永远除不完。

师:请你猜一猜,继续除下去,商会是多少呢?当商除不尽时,用省略号表示。

师:像5.333…这样小数部分有一个数字依次不断重复出现的小数,就是循环小数。(板书:循环小数)

【设计意图:本环节让学生初步感受数学中的循环现象,既为本节课学生的探究活动指明了思维方向,又为教学有限小数和无限小数埋下伏笔,培养学生的数感。】

2.猜想验证,强化数感

(1)猜想

师: 那是不是只有这一道题的商具有这样的循环现象呢?请大家大胆猜想:这种循环现象与什么有关?

生1:与被除数有关?

生2:与除数有关?

生3:与余数不断重复出现有关?

……

(2)验证

师:你们的猜想是否正确?请大家用竖式计算下面两道题,并仔细观察这两道算式的商有什么特点?

(课件出示例8:)

例8:先计算,再说一说这些商的特点。

28÷18 78.6÷11

生1:28÷18余数总是重复出现“10”,商的小数部分总是重复出现“5”。

生2:78.6÷11余数依次不断重复出现“5”“6”,商的小数部分就依次不断重复出现“4”“5”。

师:因为余数总是不断重复出现相同的数,所以商的小数部分也依次不断重复出现一个数字或两个数字。(板书:一个数字或两个数字)

师:这两道题的商总是除不尽,以前,商除不尽时,我们用取近似数的方法取商,可现在这里商要求用“=”,怎么办?

生:当商除不尽时可以用循环小数表示。

师:商与原式是相等的。

(3)建模

师:请大家仔细观察这几个商,你有什么发现?

5.333… 1.555 … 7.1454545…

0.014148148…、2.57425742…、3.428571428571…

生1:商的小数部分有一个数字或两个数字依次不断重复出现,都是循环小数。(板书:小数部分)

师追问:小数部分有三个、四个、六个数字依次不断重复出现的小数,是不是循环小数?

生:是。

师:循环小数的小数部分都有一个数字或几个数字依次不断重复出现。(板书:几)

生3:出现重复的可以从小数部分的某一位起。

(板书:从某一位起)

师:像这样的小数就是循环小数。你能用一句话说说什么是循环小数吗?

一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。

【设计意图:概念模型的构建,环环相扣,突出重点,分散难点。学生在“猜想—验证—建模”中亲历概念构建的全过程,领悟循环小数产生的原因,掌握循环小数的内涵,增强学生的数感。】

3.自学质疑,优化数感

师:关于循环小数,大家还想知道更多的知识吗?请看课本P34上面的内容,不懂的地方标上记号。

(课件出示)1.自学:循环节和循环小数的简便写法。

(在不懂的地方标上记号)

2.质疑:有什么问题需要大家帮助你的吗?

3.做一做1:用简便形式写出下面的循环小数。

1.555…1.746746…0.105353…

师:请大家评一评,谁写得漂亮些?

【设计意图:这个环节采用了自学法和评价法,培养学生的自学能力,优化学生的数感。】

4.回顾梳理,发展数感

师: 小组合作,计算下面各题,除不尽的用循环小数表示所得的商。并给商分类。

2.29÷1.1 153÷7.2 15÷16 1.5÷7

师:四人小组议一议:两个数相除,如果不能得到整数商,所得到的商会有哪些情况?

生:两个数相除,如果不能得到整数商,所得的商有两种情况:一种是能除尽的,商就是有限小数,一种是除不尽,商就是无限小数。

师:什么是有限小数、什么是无限小数?

生:小数部分的位数有限的小数是有限小数。

小数部分的位数无限的小数是无限小数。

师:我们现在学习的小数范围比以前有扩大了,又增加了无限小数,循环小数也是无限小数。

【设计意图:知识的梳理,主要为学生搭建动脑、动口的平台,让学生在小组合作中完成,发展学生的数感。】

三、应用模型,内化新知

基础性练习:

1.小判官。

(1)9.666是循环小数。()

(2)2.453453…的循环节是453。()

。。

(3)1.5353…写作:1.53。()

(4)3232.32是有限小数,也是循环小数。()

(5)10÷3 =3.333…()

2.对对碰。

①3.141596…有限小数

②0.625无限小数

③4.1666…循环小数

④6.5555555

发展性练习:

3.在下面式子的数中合适的位置上点上循环点,使式子成立。

3.88…= 3.8 0.894 >0.8943 8.045<8.045

拓展性练习:

4.东东练习书法,他把“不忘初心牢记使命”这句话依次反复写,第60个字应写哪个字?

【设计意图:在练习的设计上既体现层次性,又力求典型、多样,满足不同

层次学生的需求,人人体验成功的快乐。】

四、评价总结,课后拓展

(一)这节课你有什么收获?

1.谈一谈本节课你有什么收获?

2.评一评这节课你的表现怎样?

(二)布置作业。

用画思维导图的方式整理本节课的知识点。

【设计意图:全课结束时,让学生畅谈本节课的收获和评评自己的表现,促使学生自我反思,自我完善。】

【板书设计】

循环小数

小数部分一个数字或几个数字