比的意义教学目标

比的意义

许昌市兴华路小学冯冬仙

教学目标:

1、使学生理解比的意义,会读、写比;认识比的各部分名称;掌握求比值的方法,能准确求出比值。

2、使学生理解比、分数、除法之间的联系与区别,通过观察和思考,理解数学知识之间是相互联系的,体会变中有不变的思想。

教学重点:

理解比的意义。

教学难点:

理解比和分数、除法之间的关系。

教材分析:

比与分数、除法有着重要的联系,比的知识是学习比例相关知识的必要基础,把比从“分数除法”这一单元内单列出来,独设单元,有利于从量与量之间的关系这一单元认识比,而不仅仅从运算的角度去理解比,有利于培养学生的代数思想。同时,把比安排在分数乘、除法之后进行教学,也加强了知识间的联系,为后面学习比例的知识打下了良好的基础。虽然比和除法、分数有着密切联系,但又不完全等同,比更强调的是量与量之间的倍比关系的直接描述,有时并不关注具体比值是多少,而除法、分数更多的是强调两个量之间的一种运算关系,通常也会同时关注运算的结果。比可以同时表示两个、三个乃至更多的量之间的倍比关系,而除法、分数一般只表示两个量之间

的倍比关系。比可以表示两个同类量的比,也可以表示不同类量的比。学情分析:

学生在学习这部分之前已掌握了除法的意义与商不变的性质,分数的意义与基本性质、分数与除法的关系等知识,会进行分数乘、除法计算,会解答有关分数乘、除法的实际问题。在学习时,要充分利用学生原有的学习基础,尽可能让学生自主学习,获取新知。

教学准备:

多媒体课件

教学过程:

一、创设情境,揭示课题

1.谈话:同学们,你知道吗?2003年10月15日,我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。“神州五号”的发射成功,标志着我国已经成为航天大国,是世界上第三个独立掌握载人航天技术的国家。执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。(课件出示)

教师提问:杨利伟叔叔展示的两面旗都是长是15cm,宽是10cm。比较国旗的长和宽的关系,你能提出什么数学问题?

预设情况:

(1)长比宽多多少厘米? 15-10;

(2)宽比长少多少厘米? 15-10;

(3)长是宽的多少倍? 15÷10;

(4)宽是长的几分之几? 10÷15。

2.导入新知,揭示课题:

师:大家来看,前两个问题用减法来计算,研究的是长和宽之间的相差关系;后两个问题用除法来计算,研究的是长和宽之间的相除关系,也叫倍数关系。关于长和宽的倍数关系,除了用除法来表示外,还有一种新的表示方法,大家想学吗?好,今天这节课我们一起来学习的“比的意义。”(板书课题:比的意义)

【设计意图】利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”,一方面激发学生的学习兴趣,感受数学与生活的密切联系;另一方面可适时对学生进行爱国主义教育。

二、探究新知,理解比的意义

(一)同类量的比

师:刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍,可以说成长和宽的比是15比10,记作15:10。(板书:15比10,记作15:10)这里的“:”表示比号。那么,10÷15表示宽是长的几分之几,怎样用比来表示呢?(可以说成宽和长的比是10比15,记作10:15。)指名板演。

师:想一想这两个比表示的意义相同吗?(不同)

师强调:看来交换两个数字的位置,比所表示的意义就会发生改变。

(二)不同类量的比

课件出示:“神舟”五号进入运行轨道后,在距地350 km的高空作圆周运动,平均90分钟绕地球一周,大约运行42252 km。那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?

1.读题理解题意,说说知道了哪些信息?

2.独立解答,说清解题思路。(速度可以用“路程÷时间”表示。)

3.尝试用比表示路程和时间的关系。(路程和时间的比是42252比90,记作42252:90。)学生在练习本上完成,指名板演,

(三)比较分析

1.观察比较。

师:观察这三个比,说说它们有什么联系与区别?(引导学生发现这三个比都表示相除的关系,但前两个比中两个量都表示长度,相比的两个量是同类量;第三个比中的两个量,一个表示路程,一个表示时间,是不同类量,不同类量的比可以表示一个新的量。)

师:想一想,路程与时间的比可以表示哪个量?(速度)

2.归纳:什么叫比?(板书:两个数的比表示两个数相除。)【设计意图】在比较分析中让学生进一步感受“比”和除法的联系,加深对同类量与不同类量比的意义的理解,对比的概念形成较为清晰的认识。

三、自主学习,加深认识

(一)深化理解

1.自学比的相关知识。

我们已经理解了两个数的比表示的含义,下面请同学们自学教材第49页“做一做”之前的内容,边读边思考以下问题(课件出示自学提示):

(1)比各部分的名称是什么?

(2)怎样求一个比的比值?

(3)比值可以用什么数来表示?

2.汇报交流。

(1)比各部分的名称。

课件出示:15:10=15÷10=,让学生说出10比15的各部分名称。(板书:前项、比号、后项、比值。)

(2)比值的意义。

师:怎样求一个比的比值呢?(比的前项除以比的后项所得的商就是比值。)

(3)练习:求出下列各比的比值:

3:5; 0.4:0.16;

:8。

师:比和比值有什么区别?(引导学生小结:比表示一种关系,而比值是一个数,通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。)【设计意图】自主学习也是学生探索问题、解决问题的重要途径。教师把学习的主动权交给学生,引导学生在抽象概括出比的意义的基础上自主学习比的相关知识,促进学生自主探究能力的发展。

(二)沟通联系

1.师:前面我们学习了分数与除法的关系,今天我们又了解到比同除法之间的关系。请同学们想一想,比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么?比的后项可以是0吗?同桌讨论一下。

讨论后根据学生交流反馈填写下表:

2.请尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。

板书:。

师:根据分数与除法的关系,两个数的比还可以写成分数形式。

如15:10也可以写成,仍读作“15比10”。

3.师:足球比赛中的比分3:0与我们今天学习的比一样吗?(引导学生理解:各类比赛中的比不是我们这节课学习的比,它只是一种计分形式,是比较大小的,是相差关系,不是相除关系。)

【设计意图】在讨论交流中,教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别,体会数学知识间的内在联系。

四、巩固知识,应用拓展

1.P49“做一做”第1题。

(1)出示课件,让学生根据条件和要求写出比并求出比值。反馈交流时,让学生说说两个相比的量是同类量吗?并说说有什么发现? (发现是同类量的比,这两个比的比值相等。)

(2)提问:小敏所花的钱数和练习本数之比是(): (),比值是()。

请学生思考这两个比的量是同类量吗?比值表示什么意思?(所花钱数和练习本数是不同类的量,比值表示单价。)

【设计意图】结合具体情境帮助学生巩固比的概念,为以后学习比例打下基础。

2.练习十一第1题。

请学生独立完成,反馈交流时引导学生明确比的前项、后项是有顺序的,前项、后项所表示的量与数据之间必须一一对应;第(3)题请学生说说比值的具体含义是什么。(表示平均每人制作的模型数量。)

【设计意图】在具体情境中,教师充分挖掘习题资源,引导学生从量与量的关系这一角度去认识比,明确两个量(多个量)的比表示的是它们之间的倍数关系,进一步加深对比的意义的理解,深化对比的认识。

3.P49“做一做”第2题。

学生独立完成。反馈时,说说未知的前项或后项是怎样求出的。(引导学生根据比与除法的关系求出未知的前项或后项,归纳一般方法:前项=比值×后项;后项=前项÷比值。)

【设计意图】通过练习,引导学生进一步理解比和除法的关系,学会灵活运用所学知识解决实际问题。

五、回顾总结,交流收获

1、欣赏比在生活中的应用(课件出示:黄金比和人体中有趣的比)

2、说说这节课我们学习了什么?你有什么收获或问题?

【设计意图】通过回顾,理顺各个知识点,让学生明确学习了什么内容,反思自己知识掌握情况。