6.2 黄金分割优秀公开课教案

公开课教案： 10.2黄金分割

溧阳市实验初级中学

周婷婷

教学目标：：

1.了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义；

2.会找一条线段的黄金分割点，感受黄金分割的美；

3.由黄金分割进一步理解线段的比、成比例线段，感悟数学与生活的联系，会用黄金分割来解决一些问题。

教学重点：了解黄金分割的意义，并能运用. 教学难点：找黄金分割点和会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。

教学过程：

一、创设问题情境，引入新课：

1.黄金身材比例（播放动画）为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉? 2.黄金建筑设计东方明珠塔，塔高462.85米。设计师将在295米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观。

（设计意图：向学生展示与“黄金分割”有关的图片：以激发学生兴趣，引起学生探索的欲望。）

C 二、探索新知：

A B 1.阅读课本P85三个引例、交流. 2.观察课本P84的四个矩形，引出黄金分割的意义: ACBC点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段被点C黄金ABAC分割（golden section），点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做51黄金比，AC∶AB=∶1≈0．681∶1. 2（设计意图：首先从学生的直觉中感悟美和体验美，培养学生的审美能力，学生观察、思考、比较、计算并作出判断结合图形理解黄金分割的意义，用数学的眼光感受生活中的黄金分割。培养学生的应用数学的意识和能力。激发学生学习数学的兴趣。）

3.概念辨析：

APBP(1)如图，点P 是线段AB的黄金分割点，(AP

； ( ) ABAP(2)已知，线段MN被点C黄金分割，(MC>NC), 则MC2MNNC ( )

（3）思考：一条线段的黄金分割点有几个？

（设计意图：通过计算，巩固黄金分割的意义。）

4.介绍黄金矩形和黄金三角形：

（1）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，

这种矩形称为 ；如图矩形ABCD就是黄金矩形。

（2）画黄金矩形：

①以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,使顶点E、F分别在边AB、CD上；

1

②分别量出图中矩形BCEF的边BE、BC的长度，并求出线段BE、 BC的比值。

（3）画黄金三角形：尝试画图（阅读书本P87的内容）：

①作顶角为36°的等腰△ABC；②分别量出底边BC与腰AB的长度；

③作∠B的平分线，交AC于点D，量出△BCD的底边CD的长度；并分别求出

△ABC与△BCD的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）此时比值是多少？

所以我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形。它具有如下的性质：

BC0.618；（2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是黄金三（1）AB角形，且点D是线段AC的黄金分割点；

（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形。

（设计意图：⑴向学生介绍一种作出黄金分割点的方法；⑵作为黄金分割在几何中的一个应用，介绍黄金矩形、黄金三角形的概念，研究黄金矩形、黄金三A角形的性质，进一步巩固对黄金矩形、黄金三角形的认识。）

NF练习：1.如图,正五边形ABCDE的5条边相等,5个内角也相等. B⑴找找看,图中是否有黄金三角形? MG⑵点F是线段 的黄金分割点. H

点G、H、M、N分别是哪些线段的黄金分割点？你能说明理由CD吗？

2.如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1,求CD的长. （设计意图：这个活动实际上是“尝试”活动的延伸，学生已经知道了顶角为36°的三角形是黄金三角形，其底角的平分线与对边的交点是该ADC边的黄金分割点，这样要解决课本中的问题，只要将问题转化为：⑴判断图中哪些三角形是黄金三角形？⑵点F分别是哪些黄金三角形的底角的平分线与对边的交点？）

三、课外拓展：“黄金分割”给人以美的感觉，用数学的眼光看事物，不难发现生活中存在着大量的黄金分割。了解：建筑、艺术、自然界、医学中的黄金分割。

（1）你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗? 芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.东方（2）明珠塔，塔高462.85米。设计师在295米处设计了一个球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观。

（3）文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618. （4）小提琴是一种造型优美、声音诱人的弦乐器，它的共鸣箱的一个端点正好是整个琴身的黄金分割点。

（5）世界艺术珍品——维纳斯女神。她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，她的上半身和下半身的比值接近0.618. （设计意图：前后呼应，解决本节课开头提出的问题。让学生进一步感悟数学与生活的密切联系。）

EB

2

四、课堂练习：

1.（1）如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACBC, ABAC那么下列说法错误的( ) ACBA、线段AB被点C黄金分割 B、点C叫做线段AB的黄金分割点

C、AB与AC的比叫做黄金比 D、AC与AB的比叫做黄金比

（2）如图,若点C是AB的黄金分割点,AB=1,则AC≈ ,BC≈__ ____；

o2.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37C）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______ oC (精确到1 oC)；

3.如图，电视节目主持人在主持节目时，

站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m， 试计算主持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置？

（结果精确到0.1m）

四.课堂小结：

1.知识点：什么是黄金分割,黄金比?什么是黄金矩形，黄金三角形？

2.应用：生活中哪些现象与黄金分割有关？

3.谈谈你这节课的体会与收获。

《10.2黄金分割》教学反思

《10.2黄金分割》是八年级下册第十章《图形的相似》第二节课。本章与七年级下册第十一章《图形的全等》相呼应，都是研究图形的整体性状，相对于《图形的全等》，因为打破了“大小相等”这一限制仅研究相似性的不变形，其内容更丰富，内涵更深刻，对学生在掌握基本概念、把握几何结构、熟悉基本方法、体会数学思想等方面有更高的能力要求。《黄金分割》这一节内容通

3

过建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，感受数学的巨大社会价值，充分认识学习数学的必要性。

黄金分割是成比例线段的一种特例。新课标加强了对黄金分割的教学要求，事实上，有关黄金分割的内容既是比例线段的应用，也蕴含丰富的文化价值，是密切数学与现实之间联系的重要内容。学生在丰富的现实情境中感受美、发现美并创造美，这对学生的审美观的形成、能力的培养来说是潜移默化的，因此本节课可说是不可或缺的。

在学习本节内容之前，学生已理解比例线段的性质，初步掌握了比例线段在几何中的应用。本节课黄金分割是一个新的概念，学生缺少这方面知识的积累，特别是判定某个点是否为线段的黄金分割点，以及在理解黄金矩形、黄金三角形的概念时，学生感觉有一定的困难。

内容选择上，除选用书上的素材外，还充分利用网络资源，选用大量图文作为背景，通过建筑、艺术、生活中的实例了解黄金分割，体现数学丰富的文化价值。同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识。

上完这一课后,感觉学生上课课堂气氛比较活跃，对这节内容非常感兴趣，特别是欣赏黄金分割在建筑、艺术上的运用，体现了数学丰富的文化价值，让学生感受数学在生活中的运用和数学的美.而且通过学生的动手操作，培养学生的理解与动手能力、表达能力和逻辑思维能力。

这节课的不足之处是教学内容比较多，因为时间关系，有关黄金分割的相关计算和应用学生练习的比较少，部分学生对这种类型的题目掌握不好。另外学生对黄金分割点的证明理解还不到位。

4