5.4 二次函数与一元二次方程特级教师教学实录

“明智课堂”教学设计

执教教师

课

题

年

级

一、研究主题

例如：运用转化、数形结合等数学思想方法提升学生“数学地思考问题”能力的研究。

二、教材分析

1.《课程标准》分析

探索二次函数与一元二次方程的关系，能根据二次函数图像与x轴的位置关系判断相应的一元二次方程的根的有关情况。

2.教学内容分析

本节课是在掌握了一元二次方程根的求解及二次函数图像的性质的基础上，对二次函数与一元二次方程的关系进行探索。为下面用二次函数图像求一元二次方程的近似解做铺垫，可以看作是二次函数在数学内部的应用．

三、学生分析

九年级学生有较强的自我发展的意识，较感兴趣于有“挑战性”的任务，也具备一定的逻辑推理能力。所以在教学中应建立数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。

四

、教学目标

1.知识和技能

体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图像研究方程问题的方法，理解二次函数图像与x轴（横轴）交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图像特征，理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h（h是实数）图像交点的横坐标．

2.过程和方法

通过定理探索，培养学生动手操作、自主探索和合作交流的能力；让学生口述，培养学生的表达能力，使学生的个性得到充分的展示。

3.情感，态度与价值观

通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相谈论的团队精神，培养学生学习数学的兴趣。

九年级

刘金

学

校

常州市潞城中学

5.4

二次函数与一元二次方程（1）

学

科

数学

课

时

第

1

教时

五

、课前准备

1.学生准备

草稿纸，铅笔，橡皮，三角板。

2.情境与媒体准备

PPt课件，圆规，三角板。

3.教学策略与手段

问题式教学法，启发式教学法，探究式教学法，情境式教学法，互动式教学法等多种教学方法融为一体。

六、教学设计

教学过程

一、复习

导入

教师活动

通过观察一次函数y＝x＋1的图像，可以发学生活动

学生思考后发言，分析问题，指出设计意图

通过复习一次函数与一现并归纳一次函数与一元一次方程之间存在联元一次方程系：

一次函数与一之间的关元一次方程之系，为本节从“数”的方面看，当一次函数y＝x＋1的间存在联系。

课探索指明方向，便于函数值y＝0时，相应的自变量的值即为方程x

学生探索。

＋1＝0的解；

从“形”的方面看，函数y＝x＋1与x轴交

点的横坐标即为方程x＋1＝0的解．

y3

2

1

x

–2–1O1

–1

探索一：二次函数y＝x2＋2x与一元二次方程x2

＋2x＝0有怎样的关系？

学生动手操1．从关系式看二次函二、探索作，观察图2实践，新数y＝x＋2x成为一元二次像思考，小知

组合作交方程x2＋2x＝0的条件是什流。

么？

2．反应在图像上：观察二次函数y＝x2＋2x

本活动的设计让学生有自主探索、合作交流的时间和空间。学生在动手实践和充分的独立思考的基础上如有遇到个人难以独

的图像，你能确定一元二次方程

x2＋2x＝0的根吗？

用同样的方法探索

二次函数y＝x2－2x＋2与一元二次方程x2－2x＋1＝0有怎样的关系？

二次函数y＝x2－2x＋2与一元二次方程x2－2x＋1＝0有怎样的关系？

3．结论

一般地，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴有两个公共点（x1，0）、(x2，0)，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根x＝x1、x＝x2，反过来也成立．

探索二:观察下列图像：

（1）观察二次函数图像与x轴的公共点的个数；

（2）判断函数值为0时一元二次方程根的情况；

（3）你能找到它们之间的联系吗？

学生小结

学生观察图像并思考，小组交流回答。

立解决的问题可以小组合作解决，在这个过程中教师深入课堂对学生适时的点拨、指导。

本环节以学生活动为核心，首先让学生自主探究、合作交流,突出了重点,然后教师通过引导,环环相扣，把难点突破,其间渗透了“分类” 、“化归”等数学思想化抽象为具体、化一般为特殊，学生豁然开朗。

三、实践运用，体验

四、归纳知识，拓展

学生口答。

＋6x－6与x轴是否有公共点吗？请说明理由．

22．已知二次函数y＝x－4x＋k＋2与x轴

有公共点，求k的取值范围．

3．打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成

是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞

行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百

米）之间具有关系：

y＝－5x2＋20x，想一想：球的飞行高度能否达

到40m？

2练习：1．方程x＋4x－5＝0的根学生口答

是 ；则函数 的图像与x

轴的交点有 个，其坐标是 ．

2．方程x2＋10x－25＝0的根是 ；

则函数 的图像与x轴的交

点有 个，其坐标是 ．

3．下列函数的图像中，与x轴没有公共点

的是（ ）

22 A．y＝x－x B．y＝x－2

C．y＝x2＋6x－9 D．y＝x2－x＋2

学生思考并4．已知二次函数y＝x2－4x＋k＋2与x轴有公回答

共点，求k的取值范围．

1．一元二次方程的两个根即二次函数图像与x学生尝试归纳

轴两个交点的横坐标，因此方程的根的情况决定

着有无交点及交点的个数．

2．“给定函数值求自变量问题”转化为“解方

程的问题”．

1．不画图像，你能判断函数的图像y＝x2分层次练习，是为了满足不同层次学生的学习数学需要，使不同的学生在数学上的得到不同的发展。

明确本课所学的知识点

五、板书设计

六、评价完成教科书P28习题部分1-2 设计

学生课后完成

巩固所学的知识点