5.1 二次函数优秀教案板书设计

5.1 二次函数

【学习目标】

1.使学生理解二次函数的概念. 2.使学生能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围

【课前自习】

1.我们学过的函数有

函数和

函数. 2.一次函数的关系式是y=

（

）；特别，当

时，

一次函数就是正比例函数y=

. 3.反比例函数的关系式是y=

(

). 4.一元二次方程的一般形式是：

（

），其中

是二次项，

是一次项，

是常数项，

是一次项系数，

是二次项系数. 5.若关于x方程(k1)xk213x10是一元二次方程，则k=

. 6.圆的面积公式是：S=

，可以看成是

关于

的函数，其中

是自变量，

是因变量，根据实际r的取值范围是

. 【课堂助学】

一、

情境导入：

1.一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展. 扩展的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是

. 2.用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大? 在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为

米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y=

，整理为y=

. 3．一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元.设镜面宽为x米，求总费用y与镜面宽x之间的函数关系式.

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在这个问题中,镜面的费用与

有关,为

元,边框的费用与

有关,为

元.加工费固定不变为

元,所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是y=

，整理为y=

. 二、探究归纳：

1.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？

2.一般地，我们把形如：y=

(

)的函数称为二次函数.其中

是自变量，

是因变量，这是

关于

函数. 3.一般地，二次函数yax2bxc中自变量x的取值范围是

.但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？

①

②

③

三、典型例题：

例1、判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中a、b、c的值. 13①y13x2(

)

②yx(x5)(

)

③

y



x



x



1

(

) 22

④y3x(2x)3x2(

)

⑤

1

(

)

⑥yx25x6(

) y

x2

⑦yx42x21(

)

⑧yax2bxc(

)

例2、当k为何值时，函数y(k1)xk

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2k1为二次函数？

【课堂检测】

1.判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出它的二次项系数、一次项系数、常数项. 123x

①y23x2(

)

②yx23x3(

)

③y= 

x



1

(

)

221④y=

2

（

）

x2x32.写出下列函数关系式：

（1）多边形的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。

（2）某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长率为x，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。

（3）某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式.

（4）某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式.

3.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加y(cm2). （1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）当圆的半径分别增加1cm、3cm时，圆的面积分别增加多少？

（3）当圆的面积为5πcm2时,其半径增加了多少?

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