6.5 相似三角形的性质优质课教案设计

6.5.相似三角形的性质（1）

一、教学目标

1、相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系

2、相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用

3、经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力，合作意识

4、利用相似多边形的性质解决实际问题，训练学生的运用能力

学习重点：理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题．

学习难点：能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理．

二、教学过程

情景引入：

根据地图所给的数据，你能否计算出火车站离你家大致有多远？你能否估算出公园的面积？

学生们在一个开放的环境下展示、讲解生活中遇到的实际问题，亲身经历和感受数学知识来源于生活中的过程。在交流过程中，学生们已能用自己的语言归纳总结出相似多边形周长和面积的关系，为学习相似多边形性质（1）打下了基础。

复习回顾：

如图，△ABC∽△A′B′C′，你能得到什么？

A A′

B C B′

C′

合作探究：

想一想：

1．如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，

（1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？

（2）这两个三角形的相似比是多少？

（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？

2．继续取△DEF的各边中点M、N、P，得到右图．

（1）△MNP与△ABC相似吗？为什么？

（2）这两个三角形的相似比是多少？

（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？

A F E B D A C E N B M P D F C 1

根据刚才的探究，你有什么猜想？

1．相似三角形周长的比等于_______________．

2．相似三角形面积的比等于_______________．

怎样验证我们的猜想？

A′

思考验证:

A

B C B′

C′

如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，

那么，

ABBCCA_____，于是AB___A'B'，BC____B'C'，CA____C'A'，

ABBCCA所以ABBCCAA'B'B'C'C'A'A'B'B'C'C'A'____，

如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是对应高．

A′

A

C′

B

C B′

’D D

∵

△ABC∽△A'B'C'，∴∠B＝∠____，∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，

ADAB∴∠ADB＝∠______＝90°，∴△ABD∽△_______，∴

A



D



A

B

＝____，

1BCAD

BCADSABC2____________．

1BCAD

SABCBCAD2结论：

1．相似三角形周长的比等于________________．

2．相似三角形面积的比等于________________．

类似的，我们还能得到：

1．相似多边形周长的比等于________________．

2．相似多边形面积的比等于________________．

引导学生发现，无论是三角形、四边形，还是多边形，都有相同的结论：

相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

学生亲历问题发现的过程，对知识从初步的印象上升到了理论探求、证明的高度，今后在记忆和应用上会更加深刻。

试一试：

1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应边之比为

，周长之比为

，

面积之比为

．

2．若两个三角形面积之比为16:9，则它们的周长之比为_____．

3．两个相似多边形的面积之比为1:4，周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别为_____．

议一议：

例题分析：

例1、在比例尺为1:500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12 cm，面积为6cm2，求这

2

个地块的实际周长和面积．

例2、若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,[来源

则DE=

cm。

例3、如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离BE的长。

练一练：

1．相似三角形对应边的比值为0.4，那么相似比为

, 周长的比为

，面积的比为＿＿．

2．已知△ABC的三边长分别为3、4、5，与它相似的△A′B′C′的最大边长为15．

求△A′B′C′的面积．

3．在一张比例尺为5:1的图纸上，量得一个零部件的周长是3.6cm，面积是6cm2，求这个零部件的实际周长和面积．

拓展延伸：

某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100m2，周长为80m的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30m缩短成18m．现在的问题是：被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？

课堂小结：

师生共同回忆、交流相似多边形的性质：对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方，

培养学生的归纳总结能力，加深对知识的理解和应用能力。学生畅谈自己对相似多边形性质的理解，而且还能运用性质解决生活中的实际问题。

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教学反思：在相关知识的学习过程中，学生已经历了许多探究活动，如全等三角形的每一个判定、性质的得出都是通过具体的试验，让学生充分的体验并能自己进行总结、探究。学习相似三角形的判定后，特别是学习了测量旗杆的高度等实际问题，就能感受到数学的实际价值。在本节内容的学习过程中，从估算距离和面积这一身边的例子出发，学生一方面通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处；另一方面运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强对知识的应用意识。

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