6.7 用相似三角形解决问题教学实录与评析

《相似三角形的应用（1）》

教学案

课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）

相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，是后续学习的基础。本节内容，是在前面学习相似三角形的判定和性质的基础上，应用相似三角形的有关知识，计算那些不容易直接测量的物体的高度，通过本课的学习，一方面将对前面所学知识进行应用巩固，另一方面对于培养学生的数形结合思想、分类讨论及转化思想，以及学生的应用创新能力有着重要的作用，同时能使学生感受数学与生活的紧密联系，体会学习的快乐。

问

题

设

计

1．三角形相似有哪些判定方法？相似三角形有何性质？

为什么要学三角形相似？

2．阴影产生的原因是什么？

3．太阳光线有什么特征？

4．太阳光照射下物体产生的影的特征？

5．阳光下同一时刻物体的高度与物体的影长之间有什么关系?为什么？

6．你会用所得的知识解决所给问题吗？

7．这节课你有什么收获？这些学习经验如何在今后的学习生活中应用？

你还有什么困惑？你有哪些解决困惑的策略？

8．你会设计一个测量学校旗杆高度的方案吗？

教学构想及目标

学情分析：从七年级学习到现在，学生经历了一些平面图形的认识与探究活动，积累了一定的合情推理和演绎推理的经验和能力，在思维上具备了初步的应用数学的意识，但在心理上更依赖于直观形象的认识。

教学构想：课前由学生自己收集、拍摄相关图片和照片，分组测量记录有关数据。

课堂上，首先回顾所学知识，为本节内容的学习做好铺垫，利用手影游戏引入新课，后设置具有挑战性的、学生能力范围够得着的问题，激发学生主动思考和自主探索，问题

以逐步递进的形式呈现，最后深入问题的本质。在学生自主思考组内交流的基础上，利用多媒体展示生动的图片（学生自己收集、拍摄），增加教学直观性，通过组间交流、教师点评，使学生在探索的过程中，进一步理解新知识。最后共同参与到运用知识解决问题的活动，发挥主体作用，在应用举例的基础上进行变式训练和拓展提升，提高学生思维的灵活性、广泛性。

知识目标：了解平行投影，理解不同物体的物高与影长的关系，并会利用测量物体的高度。

能力目标：经历具体问题的分析过程，初步学会建模的方法，并体会数学与生活的联系，提高综合运用知识的能力。

情感目标：培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现的科学精神，以及合作交流的能力和创新的意识。

教学重点：

教学难点：

1．问题导学

教学方法：

2．实验探究

3．合作学习

运用相似三角形的知识解决物高与影长的问题。

学会建立数学模型，提高知识的综合应用能力。

所需设备：

教师活动

复习回顾：

电脑多媒体辅助设备

学生活动

设计意图

回顾所学知识，为本节内容的学习作铺垫，搞清楚学习的目的。

自然引入新课学习。

三角形相似有哪些判定方回顾思考交流

法？

相似三角形有何性质？

为什么要学三角形相似？

引入新课：

教师手影示范

学生表演

自主探索：

出示问题：

1.阴影产生的原因是什分组思考讨论，形成初步认识

么？

2．太阳光线有什么特征？

3．太阳光照射下物体产生

初步得出：

的影的特征？

1、光线在直线传播过程中，遇4．阳光下同一时刻物体的到不透明的物体，在这个物体的后面光线不能到达的区域便高度与物体的影长之间有产生影。 2、太阳光线是平行线。

什么关系?为什么？

3、在平行光线的照射下，物体

产生的影叫平行投影。

4、太阳光下，同一时刻，物体

的高度越高，物体的影长就越

长。

组织交流：

1、展示图片

观察发现

2、动手操作

展示课前测量数据、按要求计

算，总结规律

3、归纳猜想，验证猜想

总结平行投影的性质并尝试说理

举例应用：

1. 根据表中所给数据填

表.

身高影长

姓名

（cm）

（cm）

填表计算

戴天

170 85

焦家豪

176

王晨悦

80

2. 某一时刻甲木杆的影子

如下图所示，你能画出乙木画图表示

杆的影子吗？

（用线段表示）

设计问题情境，激发学生思考和主动探索，体验问题解决的快乐，增加合作交流的意识。

组间交流，完善发现，教师适当点拨，发挥引导作用。

发展合情推理的基础上，进行演绎推理，使学生体会数学的严密性。

利用班级同学的身高影长做例子，增加学生活动的兴趣，巩固平行投影的性质。

进一步理解太阳光是平行光，所产生的投影是平行投影，提高学生的动手能力。

甲

乙

3、在太阳光下，身高为1.6m的小芳在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m，求旗杆的高度. A D B C E F

变式训练：

1、小芳站在旗杆的影子上并向旗杆移动，当她的影子顶端正好与旗杆的影子的顶端重叠时，她距离旗杆16米. 已知小芳的身高是1.6米，旗杆的高度是14.4米. 求小芳的影长. A D B E C

2、在太阳光下，身高为1.6m的小芳在地面上的影长为2m，在同一时刻，如果测得FC的长为18m. 你能求圆

读题审题列式计算

读题审题列式计算

培养学生的审读能力，巩固平行投影的性质。

进一步巩固平行投影的性质，变式训练提高学生思维的灵活性。

锥的高吗？如果不能，还需

添加什么条件？

A

读题审题列式计算

D

B F E C

拓展提升

张明同学想利用影子测校

园内的树高. 他在某一时

刻测得小树高为1.5米时，

其影长为1.2米。当他测量

教学楼旁的一棵大树影长

时，因大树靠近教学楼，有分组讨论、交流展示

一部分影子在墙上. 经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约多少米？

D

渗透金字塔高度的测量方法

设计挑战性问题，激发学生学习的积极性和勇攀高峰的决心，利用一题多解训练学生思维的多样性、灵活性。

A G B C E F

（1）这节课你有什么收获？

这些学习经验如何在今后的

根据课堂学习情况，结合自己学习生活中应用？

学习的体会畅所欲言。

（2）你还有什么困惑？你有

哪些解决困惑的策略？

反思交流：

培养学生反思的良好学习习惯，鼓励学生大胆表达。

（1）完成《学案与测评》；

（2）利用所学知识，测量学

完成作业

校某建筑物的高度.

布置作业：

巩固平行投影的性质，培养学生在实践中主动应用数学知识的意识。