小结与思考公开课教案

函数及其图象班级_____姓名_____

一、选择题

1“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦 距x(m)成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2 m，则表示y与x函数关系的图象大致是(

)

2．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为(

) x＋12xA．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝

x223．抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是(

) A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝－2 D．直线x＝2 4．若k≠0，b<0，则y＝kx＋b的图象可能是(

) ,A) ,B) ,C) ,D) k5．如图，过反比例函数y＝(x＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则kx的值为(

) A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(b＞a＞0)与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：

①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0无实数根；③a－b＋c≥0；④a＋b＋c的最小值为3.其中，正确结论的个数为(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

b－a37．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y＝x经过点D，则正方形ABCD的面积是(

) A．10 B．11 C．12 D．13 8．一次函数y＝ax＋c(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一个坐标系中的图象可能是(

) ,A) ,B) ,C) ,D) 9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法：①2a＋b＝0；②当－1≤x≤3时，y＜0；③若点(x1，y1)和点(x2，y2)都在函数的图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④9a＋3b＋c＝0.其中正确的

是(

) A．①②④ B．①④ C．①②③ D．③④

10．如图(1)，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝60°，动点P从A点出发，以1 cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向向点D移动，已知△PAD的面积S与点P移动的时间t(单位：s)的函数如图(2)所示，则点P从开始移动到停止共用时(

)A．8 s B．(4＋23) s C．(4＋33) s D．(4＋3) s

二、填空题

k11．已知反比例函数y＝的图象经过点A(1，－2)，则k＝____．

x12．直线y＝－3x＋12不经过的象限为第____象限．

113．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c开口向上且经过(1，1)，双曲线y＝经过(a，bc)．给出下列结论：

2x1①bc>0；②b＋c>0；③b，c是关于x的一元二次方程x2＋(a－1)x＋＝0的两个实数根；④a－b－2ac≥3.其中正确的结论有_________．(填写序号) 14．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为__________________．

三、解答题(每小题8分，共64分) 15．已知，一次函数y＝kx＋3的图象经过点A(1，4)．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)试判断点B(－1，5)，C(0，3)，D(2，1)是否在这个一次函数的图象上．

16．已知反比例函数y＝(m－1)xm2－3的图象在第二、四象限，求m的值，并指出在每个象限内y随x的变化情况．

17．如图，直线AB与坐标轴分别交于A(－2，0)，B(0，1)两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C(4，n)，求一次函数和反比例函数的解析式．

418．如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为(8，y)，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数

5ky＝的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D. x(1)求反比例函数解析式；

k(2)若函数y＝3x与y＝的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比．

x

k19．如图，已知函数y＝(x＞0)的图象经过点A、B，点B的坐标为(2，2)．过点A作AC⊥x轴，垂足x为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F，一次函数y＝ax＋b的图象经过点A、D，3与x轴的负半轴交于点E. (1)若AC＝OD，求a、b的值； (2)若BC∥AE，求BC的长．

2

20．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件．为了促俏，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？

(3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

21．在平面直角坐标系xOy中，过点(0，2)且平行于x轴的直线，与直线y＝x－1交于点A，点A关于直线x＝1的对称点为B，抛物线C1：y＝x2＋bx＋c经过点A，B. (1)求点A、B的坐标；

(2)求抛物线C1的表达式及顶点坐标；

(3)若抛物线C2：y＝ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．

22．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式： 54x（0≤x≤5），y＝



30x＋120（5＜x≤15）.(1)李明第几天生产的粽子数量为420只？ (2)如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大值是多少元？(利润＝出厂价－成本) (3)设(2)小题中第m天利润达到最大值，若要使第(m＋1)天的利润比第m天的利润至少多48元，则第(m＋1)天每只粽子至少应提价几元？