7.5 解直角三角形优秀课堂实录

宝应县泰山初级中学九年级数学教案（2018—2019学年第一学期）

编写：王达军

审核：王绍楼

总

课

题

课 题

第7章

锐角三角函数

总课时数

71

课时

授课日期

第

1

课时

2018年

12月

18

日

课 型

新授课

7.5

解直角三角形（1）

素养目标

1.使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角、边与边、边与角关系解直角三角形； 2.通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决； 3.通过问题情境，以及对解直角三角形所需的条件的探究，运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．

会选择合适的三角函数解直角三角形. 三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

问题讨论法，动手操作法，合作交流法．

教学过程

集体备课与二次复备札记

教学重点

教学难点

教学方法

一，

知识回顾

1、

在三角形中共有几个元素？

2、

直角三角形ABC中，

∠C＝900，

a、b、c、∠C 、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

3如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，其余5个元素之间有以下关系：

（1）锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．

（2）三边之间关系：

a2＋b2＝c2（勾股定理）． a（3）边与角关系：sinA＝ ＝

，

cbcosA＝sinB＝

，

ctanA＝ ＝ ，（锐角三角函数）

二、情景导入

问题：

要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足40°≤a≤60°.现有一个长6m的梯子，问：

（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？

（2）当梯子底端距离墙面3√2 m时，梯子与地面所成的角a等于多少？这时人是否能够安全使用这个梯子？ 问题（1）当梯子与地面所成的角a为60°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．

问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝60°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．

在图中的Rt△ABC中，

（1）根据∠A＝60°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？

问题（2），当梯子底端距离墙面3√2 m时，求梯子与地面所成的角a的问题，

问题（2）可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝3√2 ，斜边AB＝6，求锐角a的度数. 在图中的Rt△ABC中，

（2）根据AC＝ 3 ，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？

宝应县泰山初级中学九年级数学教案（2018—2019学年第一学期）

编写：王达军

审核：王绍楼

总结解直角三角形的定义：由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形. 三、例题讲解

例1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=√2，BC=√6,解这个直角三角形。

例2：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝45°，b=20，解这个直角三角形。

总结：

1.解直角三角形时，除直角外还需两个条件，其中至少一个是边；

2.解直角三角形时，有下面两种情况：

（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角.

四、课堂练习：

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形：

（1）a＝16，c＝32； （2）

∠A＝45°，∠C＝12．

2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a+b=3+3，解这个直角三角形.

五、拓展提高：

（2018·无锡）已知△ABC中，AB=10，AC=2 ，∠B=30°，求△ABC的面积。

六、课堂小结

通过今天的学习，你学会了什么？

教后反思