6.1 图上距离与实际距离教案和学案内容

6.1图上距离与实际距离

学习目标：

1、结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；

2、理解并掌握比例的性质；

3、通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识. 重点：了解线段的比和成比例的线段；

难点：比例的性质的运用；

一、课前预习：

阅读教材P40～P41内容，

1、参照课本40页图，分别量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离。

2、在两幅地图中,南京市与徐州市的图上距离的比是多少?

南京市与连云港市的图上距离之比是多少?

这两个比值之间有怎样的数量关系?

二、合作探究：

1．线段的比：

问题：线段a的长度是3cm，线段的长度是6cm，那么这两条线段的比为

注意：（1）在求两条线段的比时，如果单位不同，必须

（2）线段的比的特点：

2、成比例的线段：

南京与徐州的图上距离分别为a、b.南京与连云港的图上距离分别为c、d，那么

我们能得到：a∶b=c∶d

或a

c[来源:学科网]ac

是线段a、b、c、d成注意：线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如

bd比例，而不是线段a、c、b、d成比例；若a、c、d、b成比例，应表示为

. 试一试：如果a=1㎝，b=3㎝，c=2㎝，d=6㎝，那么a、b、c、d是成比例线段吗？

a

、c、d、b呢？

3、比例的基本性质①：如果a：b=c：d，

那么

=

；

反过来，如果ad=bc（b≠0，d≠0），那么

=

（比的形式），

或

=

（分式的形式）。

[来源:Z,xx,k.Com]成比例的线段的定义：

bdac思考：由ad＝bc得到

＝

。还可以得到哪些不同的比例式？bd[来源:学§科§网Z§X§X§K]

1

4、比例的基本性质②：

比例的基本性质③：

5、比例中项：在

=abbc

中,我们则把b叫做a与c的比例中项。反之，若线段b为线段a与c的比例中项，则有b2=ac。

例题讲解：

例1、某市地图上有一块三角形草地，三边长分别为4cm、5cm、6cm．已知这块草地最短边的实际长度为80m，求另外两条边的实际长度．

例2、已知

例3、如图：xy，且xy24，求x、y的值．

35ADAE，AD＝15，AB＝40，AC＝28,求AE的长. DBEC

三、学生练习

1、填空（其中a、b、x都表示线段的长度）：

①若b：4=a：3，则a：b=

；

②若3：x=2：6，则x=

；

③若x为4和9的比例中项，则x=

；

④若2：x=3：（2-x），则x=

。

x＋yx－yx2．（1）已知2x＝5y，求①

；②

；③

。（用①的结果解决②、③）

yyy

（2）已知线段c是a、b的比例中项，且a＝4，b＝9，求c.

xyz3．已知

＝

＝

，且2x＋3y－z＝18，求x、y、z的值。

234

2

四、课堂小结：

五、课堂作业：

P42

习题6.1

1、2、3、4 课后练习：

一、选择题

1．已知A、B两地的实际距离AB=5 km，画在图上的距离A′B′=2 cm，则图上的距离与实际距离的比是

(

)

A．2：5

B．1：2 500

C．250 000：1

D．1：250 000 2．下列各组数中，成比例的是

(

)

A．－6，－8，3，4

B．－7．－5，14，5

C．3．5，9，12

D．2，3，6，12 3．在比例尺为1：40 000的工程示意图上，南京地铁一号线(奥体中心至迈皋桥段)的长度约为54．3 cm，则它的实际长度约为

(

)

A．0．217 2 km

B．2．172 km

C．21．72 km

D．217．2 km．

4．已知4：x=x：16，则x的值为

(

)

A．4

B．8

C．12

D．16 5．下列各式的推论中，不正确的是

(

) acaccacaxc，得

B．由，得x0

bdbddbdbxdacabcdaca1c1

C．由，得

D．由，得

bdbdbdbd

A．由二、填空题

6．在比例尺为1：2 000的地图上测得AB两地间的距离为5 cm，则AB两地间的实际距离为________m．

7．若(a+2b)：(a－2b)=9：5，则a：b=_________．

8．线段2 cm、8 cm的比例中项为_________cm．

9．某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7．若由外校转出1人加入乙队，则后来乙队与丙队的人数比为_________．

三、解答题

10．下列各组线段是否成比例? (1)4 cm，6 cm，8 cm，10 cm．

(2)4 cm，6 cm，8cm，2 cm．

(3)11 cm，22 cm，33 cm，66 cm．

(4)2 cm，4 cm，4 cm，8 cm．

11．已知一个零件的实际长度为2．2 m，则在比例尺为1：20的图纸上画出该零件的长应是多少?

12．已知有三条长分别为l cm、4 cm、8 cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例．

[来源:学#科#网][来源:学科网ZXXK]

3

13．根据已知条件，求下列比的结果：

a-b3axyzx+y-z①已知b=，求b的值；

②已知

=

= ，则x的值。

8275

a＋c＋eaace14．①如果

＝

＝

,那么＝

成立吗？为什么？

bdfb＋d＋fb

a＋c＋…＋maacm②如果

＝

=…=

（b+d+…+n≠0），那么

＝

成立吗？为什么？

bdnbb＋d＋…＋n

15．已知a：b：c=3：2：5．

(1)求

16．已知

17．如图，在△ABC中，ADAE

＝

，AB＝12，AE＝6，EC＝4，

DBECDBEC

＝

成立。

ABACBDa3b4c的值．

(2)若4a－2b+5c=66，求a、b、c的值．

2abcabcdk，求k的值．

bcdacdabdabcAEC（1）求AD的长；（2）试说明

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