14.1 三角形的有关概念教学设计一等奖

14.1三角形的有关概念

教学目标

1、通过操作、观察、思考等探究活动，体会并掌握三角形任意两边之和大于第三边的性质，并能运用三边之间的关系对三条线段是否能构成三角形作出正确判断。

2、理解三角形的高、中线、角平分线的概念，会画这些特殊的线段；通过画图，探索和认识三角形的三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线的交点问题。

3、通过分别观察、比较三角形的边长、角的大小特征，理解三角形的分类；进一步体会分类的思想。

教学重点及难点

教学重点：三角形的有关概念及三角形的分类，体会分类思想。

教学难点：三角形（钝角三角形）的高的认识。

教学过程

1、预习反馈：交流讨论展示

①

通过课前小组的讨论，同学交流成果；

②

预习自测的交流互批；

③

提出自己的疑问。

2、小组互助：自主探究，小组合作交流

活动一：交流讨论展示

1、

通过课前小组的讨论，同学交流成果；

2、

预习自测的交流互批；

3、

提出自己的疑问。

活动二：自主探究，小组合作交流

角可以分为哪几类？有哪几类？（锐角、直角和钝角）那么三角形可以分为几类呢？又有哪几类呢？今天我们就一起研究三角形的有关概念.（板书课题：三角形的有关概念） [说明]：这里选择角的分类作为复习内容，是为了让学生回忆角可以分为锐角、直角和钝角，为学习新知做好准备.

1．出示六个三角形.

（1）

（2）

（3）

提问：请仔细观察每个三角形的内角，说说他们各有几个锐角、直角或钝角？ 指明几个学生回答. 出示表格并根据学生的回答填写

①

号三角形. 提问：你会照样子填一填吗？ 如图：

锐角个数 直角个数 钝角个数 学生独立完成表格，并交流. 2．三角形的分类 提问：观察上表，这些三角形可以分为几类？怎样分？4人小组交流讨论. 交流讨论结果： 学生可能出现的分类：

（1）全锐三角形，一钝二锐三角形，一直二锐三角形 （2）锐角三角形，钝角三角形，直角三角形 教师：你们分的都没有错，那么哪种分法是最合理最科学的呢？ 再次组织学生讨论，教师适时点拨：三个角中最多只能有一个直角或钝角， 所以因该是分为锐角三角形，钝角三角形，直角三角形. 出示各类三角形的含义：

三个角都是锐角的三角形是锐角三角形； 有一个角是直角的三角形是直角三角形； 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形. [说明]：在研究三角形的分类的过程中，让学生通过观察，思考，讨论自主的探索并掌握，教师在学习过程发挥的是组织作用、引导作用，培养学生主动学习和探索的习惯. 0

1

① 2 ②

③

④

⑤

⑥

引出定义：

（1）

锐角三角形：三个内角均为锐角的三角形

（2）

直角三角形：有一个角是直角的三角形

（3）

钝角三角形三角形：有一个角是钝角的三角形

小结：

三角形按角来分类为：锐角三角形 直角三角形

钝角三角形

[说明]：在直角三角形中，夹直角的两边叫做直角边，直角边所对的边叫斜边.直角三角形可以用符号Rt△表示.

3、典型例题：

例1如图直角三角形ABC可以表示为Rt△ABC

指出图中Rt△ABC的直角边和斜边.

教师设问：三角形除了用角分类外是否还有其它分类方式？

4

3 c 1 a 2 b 图2—63（1）

(1)

(2)

(3) 图中各三角形的边有什么特征？

得出：图（1）△ABC的三边互不相等；

图（2）△DEF的边有两边相等

图（3）△GHI的三边都相等

引出定义：

三边互不相等的三角形叫做不等边三角形；

有两边相等的三角形叫做等腰三角形；

三边都相等三角形叫做等边三角形. 三角形按边来分类，可分为不等边三角形、等腰三角形. 等边三角形是特殊的等腰三角形. 思考：

我们使用的有45°角的三角尺是属于什么类型的三角形？

从边的角度是等腰三角形；从角的角度是直角三角形；

有45°角的三角尺：既是等腰三角形又是直角三角形，

它是特殊的等腰三角形又是特殊的直角三角形. 4、课堂练习：

（1）三角形的特性是以下这些说法对吗？

有一个角是钝角或有两个角是钝角；

有一个角是直角或有两个角是直角；

有一个角是锐角、有两个角是锐角或三个角都是锐角. 结论：三角形的三个角中只可能有一个钝角或一个直角，而且至少有两个锐角；三个角一个角大了，另两个角就小了. （2）教师出示一些三角形，用纸挡住两个角，让学生根据露在外面的一个角，猜一猜这个三角形属于哪种三角形. 只露出一个直角；答：直角三角形 只露出一个钝角；答：钝角三角形 只露出一个锐角；答：不同答案. 组织学生讨论 在学生回答的基础上进行小结：第（1）题是直角三角形，第（2）题是钝角三角形你们回答的非常准确，第（3）题只露出了一个锐角可能是锐角三角形，可能是直角三角形，也可能是钝角三角形，只有当三个角都是锐角的时候才是锐角三角形. 4．用集合图表示分类结果. （1）出示一个椭圆，要求学生尝试着在集合图中表示分类的结果. （2）出示学生分类集合图，（没有学生画出只能利用书本集合图），让学生说说对图意的理解：把所有的三角形看作一个整体，锐角三角形，直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分. 5．操作：

（1）

（2）

（3）

分别在上图的锐角三角形

直角三角形

钝角三角形中，画出三条中线

三条角平分线

三条高. 观察得出：

三角形的中线相交于三角形内一点；

三角形的角平分线相交于三角形内一点；

三角形的高相交于一点，其位置有三种：

锐角三角形

：三条高的交点在三角形内. 直角三角形

：三条高的交点在直角顶点. 钝角三角形：三条高所在直线的交点在三角形外. 5、总结

1．三角形的分类

A按角分

B按边分

2．三角形的三角形的中线

三角形的角平分线

三角形的高相交于一点. A6、拓展

例题、等腰△ABC中，AB=AC，周长为14cm，

（1）若一边长为2cm，求另两边长；

（2）若两边之比为3：2，求各边长；

BCD（3）若一腰上的中线BD把△ABC分为周长差为5cm的两个三角形，求各边长。

7、当堂检测

《练习册》

习题14.1 第2题

8、作业

《练习册》

习题14.1剩余部分