15.2 直角坐标平面内点的运动名师教学实录

§15.2直角坐标平面内点的运动（1）

普陀区课题组

教学目标：

1、

通过类比数轴上两点的距离公式，探索直角坐标平面内平行于坐标轴的直线上两点的距离公式，体会类比的数学思想方法和从特殊到一般的研究问题的方法；

2、

会根据点的坐标求平行于坐标轴的直线上的两点的距离，并解决简单的问题. 教学重点：直角坐标平面内平行于坐标轴的直线上两点的距离公式及其应用. 教学难点：直角坐标平面中不规则几何图形的面积的计算. 教学过程：

教师活动

一、

探索直角坐标平面内平行于坐标轴的直线上两点的距离公式

1、直角坐标平面内平行于x轴的直线上两点的距离公式

问1：数轴上两点的距离公式是什么？

举例说明。

如图，点A与点B的距离是多少？

学生活动

设计意图

复习数轴上两点的距离公式，及在x轴上的点的坐标的特点，为后面的学习作铺垫.

在x轴上的两点的距离实质就是数轴上两点距离.

进一步探索平行于坐标轴的直线上的两点间的距离的问题，体会从特殊到一般的研究问题的方法.

答1：在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为a、b，那么A、B两点的距离AB=|a-b|.

点A与点B的距离AB=|-2-3|=5.

问2：当数轴作为平面直角坐标系的横答2：点A与点B的距离仍是5. 轴时，点A与点B的距离是多少？以以上的公式适用. 上的公式是否适用？

在直角坐标平面内，x轴上任意师生共同归纳，在直角坐标平面内，x轴上任意两点A（x1，0）、B（x2，0）间的距离公式。

问3：若一条直线平行于x轴，这条直线上的点的坐标有何特点？

问4：如图，说出点A、点B、点C的坐标. y两点A（x1，0）、B（x2，0）间的距离AB=|x1x2|. 答3：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同. 答4：A（-2，3），B（3，3），C（5，3）.

1 A1BCo 1x

总结平行于x轴的直线上的任两点距离与纵坐标无关的特点，并得到在直角坐标平面内，平行于x轴的直线上的任意两点间的距离.

类比得到直角坐标平面内平行于x轴的直线上两点的距离.

y

间的距离CD=|y1y2|; E(x,y)

C(0,y)

在直角坐标平面内，平行于1

o 1xy轴的直线上的两点E（x，y1）、F(x,y)

D(0,y)

F（x，y2）的距离EF=|y1y2|.

问2：平行于y轴的直线上的任两点距答2：平行于y轴的直线上的任

离与这两点的哪个坐标无关？

两点距离与这两点的横坐标无

关，是纵坐标差的绝对值.

适时小结：

①

在直角坐标平面内：

平行于x轴的直线（或x轴）上任意

两点的距离与这两点的纵坐标无关，

是横坐标差的绝对值；

平行于y轴的直线（或y轴）上任意

问5：图中，点A、点B的距离是多少？

点A、点C的距离是多少？

点B、点C的距离是多少？

问6：这些距离和这些点的哪个坐标有关？哪个坐标无关？

问7：在直角坐标平面内，平行于x轴的直线上的任意两点A（x1，y）、B（x2，y）的距离是多少？

答5：AB=5；

AC=7；

BC=2. 答6：和横坐标有关，是横坐标差的绝对值，与纵坐标无关. 答7：

在直角坐标平面内，平行于x轴的直线上的两点A（x1，y）、yB（x2，y）的距离AB=|x1-x2|.

A(x,y)B(x,y)

1

o 1x

小结：平行于x轴的直线上的任两点

距离与这两点的纵坐标无关，是横坐

标差的绝对值.

2、直角坐标平面内平行于y轴的直线

上两点的距离公式

问1：类比上面的讨论，你能说说y预设答1：

轴上两点间的距离，平行于y轴的直在直角坐标平面内，y轴上线上的两点间的距离分别是多少吗？

任意两点C（0，y1）、D（0，y2）121122

2

两点的距离与这两点的横坐标无关，是纵坐标差的绝对值. ②公式适用的前提：在同一坐标轴上的两点，或同一条平行于坐标轴的直线上的两点. 掌握直角坐标平面内平行于坐标轴的直线上的两点的距离公式可用于几何图形的有关计算，看下面例题.

二、应用

例题1

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，写出点A、B、C、D的坐标，并求图中梯形ABCD的面积. 问1：点A、B、C、D的坐标分别是什么？

ADBEC

问2：梯形的面积如何求？

问3：梯形的上底、下底、高分别是什么，如何求？

根据学生回答，教师板书解题过程：

解：画梯形的高AE，

则E（2，-3）；



AD=|2-4|=2；

BC=|-4-5|=9；

AE=|4-（-3）|=7. 梯形ABCD的面积

S1ADBCAE2

1297

2

77381.22

答1：A（2，4），B（-4，-3），C（5，-3），D（4，4）.

答2：

梯形面积=

平行于坐标轴的直线上两点的距离公式的简单运用.

1（上底+下底）高

2答3：

上底为AD，由于AD//x轴，A（2，4），D（4，4），所以，AD=|2-4|=2；

下底为BC，由于BC//x轴，B（-4，-3），C（5，-3），所以，BC=|-4-5|=9；

过点A作AEBC，垂足为点E，则AE为梯形的高，且AE//y轴，E（2，-3），所以AE=|4-（-3）|=7.

3

问4：在直线BC上描出点F，使E、F两点的距离为2个单位，直接写出出图形ABFD的面积.

三、课堂练习：

课本P131，1、2、3

四、课堂小结

今天主要学习了什么? 教师补充：

③类比的思想方法；从特殊到一般的研究问题的方法.

六、布置作业：

练习册，习题15.2（1）

答：此题需要分类讨论，先求出F（0，-3）或（4，-3），图形ABFD的面积是21或35.

学生独立完成练习，集体纠错讲评.

预设：

①在直角坐标平面内，平行于x轴的直线（或x轴）上任意两点的距离是|x1x2|；平行于y轴的直线（或y轴）上任意两点的距离是|y1y2|. ②直角坐标平面内图形的面积和周长一般求解过程是：先求点的坐标，再求线段长度，最后，代入公式求解.

注意练习第2题需分类讨论，不要遗漏.

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