14.7 等边三角形教学设计与反思

14.7等边三角形

教学目标

1、理解等边三角形是特殊的等腰三角形，是轴对称性图形；

2、掌握等边三角形的性质，能够较熟练地利用“等边对等角”及有关特征解决相关问题；

3、经历等边三角形判定方法的讨论、发现、归纳、说理过程，初步体会从问题的“逆”思维方向去思考的方法，感悟分类讨论的思想. 教学重点及难点

重点：等边三角形的性质、判定、应用；

难点：性质、判定的正确运用及简洁的逻辑推理. 教学过程：

一、复习引入：

等腰三角形相关知识复习：

图像

二、学习新课

定义

性质

判定

1、

等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。

等边三角形是特殊的等腰三角形。

2、

等边三角形的性质：

思考1：等边三角形有哪些特殊的性质呢？

根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：

①

从边看；②从角看；③从重要线段看；④从对称性看

从边看：等边三角形三条边相等。

从角看：

思考2：等边三角形的三个内角分别是多少度？

等边三角形的性质：等边三角形三个内角都相等，每个内角等于60°

符号语言：

∵ △ABC是等边三角形

∴ ∠A=∠B=∠C=60°

从重要线段看：等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.

从对称性看：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.

中线（角平分线，高）所在的直线就是它的对称轴。

3、

等边三角形的判定：

思考3：怎样判断三角形ABC是等边三角形？

方法一：三角形的三边考虑；——定义

方法二：三角形的三角考虑；——判定1

方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。——判定2

思考4、三个内角都相等的三角形是等边三角形吗？

已知：在ABC，ABC，试说明ABC是等边三角形. 学生尝试说理

等边三角形的判定方法1：三个内角相等的三角形是等边三角形. 符号语言：在ABC中，∵

∠A=∠B=∠C

∴ AB=AC=BC (三个内角相等的三角形是等边三角形) 即

△ABC是等边三角形

思考5：两边相等的三角形，满足怎样的条件能成为等边三角形？——有一个角为60°

（1）当顶角为60°时，两个底角各为60°.

（2）当底角为60°时，顶角为60°.

等边三角形的判定方法2：有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形

符号语言：在ABC中，AB=AC，∠A=60 °

∴△ABC是等边三角形 (有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形)

课堂小练习：

•

1.三边都相等的三角形叫做____三角形. •

2.等边三角形的每个内角都等于____度. •

3.等边三角形有____条对称轴. •

4、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm ，则△ABC的周长________ •

5、

△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______ 三、例题分析：

例1、在等边三角形ABC的边BC上任取一点D，以CD为边向外作等边三角形CDE，联结AD、BE，试说明BE=AD的理由. E

A

BCD

变式：如图D是直线BC上一点，△ABC、

△CDE都是等边三角形，联结BE和AD.图中隐藏着全等三角形，你能找出来吗？试说明理由

例2、如图，已知点D、E、F分别在AB、BC、CA上，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，△ABC是等边三角形吗？试说明理由.

AD12FCB3E

变式1、已知点D、E、F分别在AB、BC、CA上，△ ABC 是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，那么△ DEF是等边三角形吗？

变式2、如图2, △ABC为等边三角形, ∠1=∠ 2=∠ 3

(1)求∠BEC的度数.

(2) △DEF为等边三角形吗?为什么?

变式3、如图3，已知△ABC是等边三角形，P是BC上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使△PQR为等边三角形？若存在，请说出点Q和R的位置，并加以证明；若不存在。请说明理由.

四、课堂练习：书P114第1、2、3题

五、课堂小结：通过这堂课的学习，谈谈你的收获与感想。

六、作业布置：

练习册14.7 + 学案拓展练习

拓展练习：

探究：

1、等边三角形ABC，以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？

（1）在边AB，AC，分别截取AD=AE （2）∠ADE=60°，D，E分别在边AB，AC上

（3）过边AB上D点，作DE∥BC，交

AC于E点

补充1：如图，△ABC是等边三角形，P、Q分别是AC、BC上的

点，且AP=CQ，AQ与BP交于点M。求∠BMQ的度数。

EAAA

P

MD

CBB

BCC

Q补充2：如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC的中点，EC⊥BC，且EC=BD。

求证：△ADE是等边三角形

补充3：在等边△ABC所在的平面上找一点P，使△

PAB、

△

PBC、

△

PAC都是等腰三角形，你能找到这样的点P吗？

能找到多少个？这些点的位置有什么特点？