7.1 正切教学实录及点评

§7．1 正切

班级____________姓名____________ 【学习目标】：

1. 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.

2. 能理解掌握运用正切解决相关问题。

【教学重点】：正切的定义及运用

【教学难点】：灵活运用正切解决问题。 【自主先学】观察下列几组图片，完成填空。

下列每组台阶中，哪个台阶陡？你是怎么判断的？

（1）当台阶的宽度一样，高度越大，高与宽的比值越 ，角度越 ，台阶越 。

（2）当台阶的高度一样时，宽度越小，高与宽的比值越 ，角度越 ，台阶越 。

（3）当台阶的高与宽的比值一定时，角度 。

小结：1.台阶是否坡陡可以用 来描述，角越大 ，台阶 。 2.当台阶的高与宽的比值确定，角的大小也随之 . 【自主探索】

反过来，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个

以A为一个顶点的直角三形，

量取BC_______,，并计算AC_______BC________请你在射线AB上任意取一点B1,AC过B1作B1C1AC , 量取B1C1_______,的值，并计算AC1_______B1C1________，AC1把自己算的值在组内交流，你有什么发现？

小结： 1.当角的大小确定时，角的对边与邻边的比值也随之 . 思考：你能证明吗？

【百炼成金】

正切的定义：

在Rt△ABC中，∠C=90°,我们把∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切（tangent），记作 tanA,

对边a A的对边aA的邻边b tanA

tanB________________________

例1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，求tanA、tanB．

变式训练：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC=3，D为AB的中点, 连接CD，求tan∠DCA

跟踪练习：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，

①tanA= = ；

②tanB= = ； 4

③tan∠ACD= ； 3 ④tan∠BCD= ；

自学检测：

1.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5,BC=6.求tanB的值.

2.如图，在4×4的正方形网格中，tanα=__________.

达标测试：

1.

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则tanA＝________，tanB＝______。

2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（

）

A.扩大100倍

B.缩小100倍

C.不变

D.不能确定

3.已知∠A,∠B为锐角

(1)若∠A=∠B,则tanA _______ tanB; (2)若tanA=tanB,则∠A _______∠B.

4.

如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于

．

45.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，tanA＝，

3求AB的值．

我的收获：

1.

正切的定义？

2.等角的正切值？互余两角的正切值有什么关系？

3.解题过程中常用的解题方法有哪些？

4.常用的思想方法有？

课后寄语：

陡峭的山路虽然不如平缓的山路好走，但是在相等的水平距离内上升的高度更高！所以在人生的道路上，困难往往代表着更多的机遇和更大的收获！

愿数学带给我们的不仅仅是知识，更多的是思考！