14.2 三角形的内角和教学设计

§14.2三角形内角和（1）

执教：郑杨

时间：2019.3.19地点：七6班A403 教学目标：

1.掌握三角形的内角和性质,初步运用三角形的内角和性质进行简单的说理计算. 2.经历对三角形的内角和进行猜测、操作、说理证实以及归纳的研究过程,体会直观感知与理性思考的联系和区别,懂得直观结论需要说理证实. 3.通过三角形内角和性质的证明过程,初步体会添加辅助线的方法及转化的数学思想方法,归纳并体会各种方法间的内在联系,体会化归的数学思想. 教学重点：

三角形内角和性质的探索、归纳及证实的探究过程；三角形内角和性质的初步运用.

教学难点：

三角形内角和性质的探索、归纳及证实的探究过程. 教师活动

一、三角形的内角和性质的探索学习：

1.课前准备

2.思考: (1)两把三角尺的内角分别等于多少度?其内角和等于多少度? 学生活动

设计意图

从特殊的直角三角形到任意的三角形，从特殊到一般

通过帕斯卡的这一数学小知识激励和激发学生学习的兴趣.

每个学生准备了一张纸、一把剪刀和一把直尺.

学生回答：

30°，60°，90°

45°，45°，90°

(2)已知任意一个三角形,180°

猜测其内角和等于多少度?

3.数学小知识.

在300多年前,一个法国数

学家帕斯卡也发现了三角

形内角和等于180°，当时

他才12岁.

4.动手操作

(1)测量法

(2)拼叠法;

(3)折叠法.

教师巡视学生的操作活动

1

过程------

学生可能拼成的类型：

现在，请同学说说你们是怎样拼的？三角形的内角和是否是180°？

由于测量有误差,拼叠和折叠法只是直观感知,这三种都是用了实验的方法来研究三角形的内角和. 本节课我们将运用说理来证实三角形的内角和.

5.说理证实

如图，在△ABC中，请说明∠A+∠B+∠C=180°

ABC

思考:还有没有其他添加辅助线的方法?请大家先独立思考,再以小组为单位进行交流、汇报.

操作活动的目的是：作为进行逻辑推理时添置辅助线的依据．

学生的操作主要集中在演示的四种不同拼法，请学生进

行交流，为什么这样拼？如何等

说明三个内角的和是180°？

学生的回答预计是拼好后，用

直尺量一下，就说三角形的内

角和是180°.

此时教师应该进一步设问，让

学生感受看上去像是平角，不

能就下结论说是平角.这既是

培养学生严谨的科学实验的态

度，也是为接下来的说理提供

依据． 学生预设：

将∠B剪下拼到∠A的左边，教师重点解释实验操作1的目由于在移动过程中角的大小的，为后面说理是为什么添加没有变，且处的位置是内错辅助线给出了原由，使学生知角，根据内错角相等，两直线其然更知其所以然．

平行，可以得到射线AE∥

BC，同理AF∥BC，由于过线同样方法可以解释拼法2,完成段BC外一点A有且只有一条实验操作后，教师进一步引导平行线，所以射线AE、AF共学生回归理性认识．

线，所以EF∥BC，即点E、

A、F三点共线，所以三角形由于前面教师强调了实验操作的内角和是180°. 的真正目的，预计部分学生会

联想到添加辅助线，学生真正学生预设：

理解了添加辅助线的作用，而方法一：

不是盲目添加．

过点A作EF∥BC，

由不同的拼法，而引出不同的所以∠EAB=∠B，

说理，而不同的说理，有不同同理∠FAC=∠C，

的添置辅助线．同时不同的拼因为∠EAB+∠A+∠法，为不同的添置辅助线，提FAC=180°所以∠B+∠A+∠供了依据．

2

C=180°，

所以三角形内角和是180°

（师板书演示）

方法总结:利用转化的数学方法二：

思想,将未知转化到已知. 还有其它不同辅助线的作法可以说理证实三角形的内角和等于180°,留给大家课后思考.

方法三：

AD

BC

思路:转化为同旁内角

(其他方法可以由学生说明完

成) 6.归纳三角形的内角和性

质:

文字语言:三角形的内角和

等于180°.

符号语言:

因为∠A、∠B、∠C是三角

形的三个内角(已知),

所以∠A+∠B+∠C=180°

(三角形的内角和等于

180°).

二、三角形的内角和性质的

运用：

练习:判断下列各组角度的

角是否是同一个三角形的学生回答：

内角? （1）不是

(1)60°、20°、90°; （2）是

(2)35°、40°、105°; （3）是

(3)90°、40°、50°; （4）是

(4)73°、50°、57°; （5）不是

(2)钝角三角形；

(5) 0°、90°、90°. 判断(2) (3) (4)是什么类(3)直角三角形；

(4)锐角三角形.

型的三角形

一个钝角，一个直角.

3

体会添加辅助线的方法及转化的数学思想方法

运用三角形的内角和性质作出判断，加深对三角形内角的认识.

加深对三角形的内角和性质的理解.

观察(2) (3) (4),思考在一个三角形的三个内角中最多有几个钝角?几个直角?几个锐角? 因为三角形的内角和是180°,如果有两个钝角或直角,那么第三个角就不存在了.

例题1 在△ABC中，已知解：因为∠A、∠B、∠C是∠B=35°，∠C=55°，求△ABC的三个内角（已知），

∠A的度数，并判断△ABC所以∠A+∠B+∠C=180°（三的类型. 角形的内角和等于180°）. ∠C=55°（已请学生先分析，教师加以引因为∠B=35°，知），

导，并板书. 所以∠A=180°-∠B-∠C

=180°-35°-55°

=90°（等式性质）.

所以△ABC是直角三角形. 变式一:在△ABC中,已知

∠A=60°,∠A=3∠B,求∠C

的度数,并判断△ABC的类

型.

解：根据题意，可设∠A、∠例2:在△ABC中,已知∠A:B、∠C的度数分别为x、2x、∠B:∠C=1:2:3,求∠A、∠3x. B、∠C的度数. 因为∠A、∠B、∠C是△ABC

的三个内角（已知），

（三练习：如图，在△ABC中，所以∠A+∠B+∠C=180°∠BAC=60°，

∠C=45°，角形的内角和等于180°），

即x+2x+3x=180. AD是△ABC的角平分线，解得x=30. 求∠ADC的度数．

所以∠A=30°、∠B=60°、∠C=90°. 学生预设：

1、知识方面：

三角形的内角和等于180°.

2、思想方法：

三、课堂小结：

运用了化归、方程的思想. 本节课学到了什么知识？

有怎样的体验和感悟

拓展练习

如图,在△ABC中,BE平分

∠ABC,CE平分∠ACB, (1)若∠A=50°,求∠ABC+∠ACB的度数. (2)若∠A=50°,求∠E的度数. (3) 若∠A=n°,求∠E的度数.

4

直接运用三角形的内角和性质及三角形的分类进行计算判断，要注意实验几何向论证几何过渡，初步尝试演绎推理.

渗透了化归、方程思想.要根据已知条件设元，再根据三角形的内角和性质建立方程求解.

学生先谈学习体会，教师再提炼总结，提升学生的认知水平.

四、作业布置：

练习册习题14.2（1）

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