15.2 直角坐标平面内点的运动教案评析

15.2直角坐标平面内点的运动（3）

执教时间

课题

教学

目标

2017. 5. 24 15.2直角坐标平面内点的运动（3）

课型

执教者

新授课

商小曼

1、掌握直角坐标平面上关于坐标轴对称、原点对称的两点的坐标特征，并利用特征解相关题目。

2、通过对具体点的研究得到一般性的结论，体会从特殊到一般的认知方式。

3、通过对称点坐标之间的关系及对称点的位置关系，体会数形结合的思想。

4、通过欣赏生活中对称图形，感受“生活处处有数学”，感受数学中的对称美，激发对数学的学习兴趣。

直角坐标平面上关于坐标轴、原点对称的点的特征

探究关于原点对称的点的坐标特征

教师活动

学生活动

设计意图

复***移，感知通过点的坐标变化可构造对称图形，引出课题。

教学

重点

教学

难点

一、动手操作，引入新知

已知在直角坐标平面内有一点A(0，5)，请按要求描出以下各点，

并按A-B1-C1-D1-E1-F和A-B2-C2-D2-E2-F顺次连接起来．

左边学生画图：

1、先将点A向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到点B1；

2、点B1向左平移3个单位得到点C1；

同桌左右两人，在练习纸上分别完成画3、点C1向下平移2个单位，再向右平移2个单位得到点D1；

图。

4、点D1向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到点E1；

5、点E1向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点F.

右边学生画图：

1、先将点A向下平移4个单位，再向右平移1个单位得到点B2；

2、点B2向右平移3个单位得到点C2；

3、点C2向下平移2个单位，再向左平移2个单位得到点D2；

4、点D2向下平移4个单位，再向右平移1个单位得到点E2；

5、点E2向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点F.

操作1：沿着y轴把练习纸对折，同桌之间把画的图拼接起来，发现拼接后是一个使得y轴与y轴重合，y轴上的点A、点F分别重合，你有什么五角星。

发现？

师问：①这个五角星是个什么图形？为什么呢？（动画演示翻折）

①轴对称图形，它沿着y轴翻折左右两②在翻折的过程中，B1和B2完全重合，说明它们关于y轴对称，边可以完全重合。

还有其他点满足这样的位置关系吗？今天我们就来研究在平面

直角坐标系下，与对称有关的点的运动。

二、观察分析，探求新知

1、关于y轴对称的点的坐标特征

①在刚才的操作中，我们发现B1和B2是关于y轴对称的，请大

①学生单独回答

家写出B1和B2的坐标，仔细观察这两个点的坐标有什么特征。

②观察分析

②五角星上其他关于y轴对称的点是不是也满足这个特征呢？

③集体回答

③那么一般地，点A(x,y)关于y轴对称的点的坐标是什么？

板书：点A(x,y)关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)

强调关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；

口答1 （1）点P（1，-4）关于y轴对称的点的坐标是______；

学生口答

（2）点Q（x，0）关于y轴对称的点的坐标是______；

2、关于x轴对称的点的坐标特征

猜想：通过探究关于y轴对称的点的坐标特征，你能猜想出关于

x轴对称的点的坐标特征吗？

小组讨论，猜想

猜想：点A(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y) 验证：那么接下来，我们不妨验证一下这位同学的猜想是否正确。

①你能找到点A（3,2）关于x轴的对称点A2吗？

②说一说你是如何找到这个点的？这个点的坐标是多少？

学生回答

③我们来验证一下这组对称点是否符合刚才大家说的特征。

④再举例说明，(0,4)，(-4,5)关于x轴对称的点的坐标。

⑤那么通过举例验证了刚才大家的猜想是正确的，即：

点A(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)

强调关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；

口答2

（1）点M(-2,-3)关于x轴对称的点的坐标是_____；

学生口答

（2）点N(0，-2)关于x轴对称的点的坐标是_____；

3、关于原点对称的点的坐标特征

请同学们在直角坐标平面内描出点B(4,5)，找到点B分别关于x

轴、y轴对称的点B1、B2。

通过观察分析，合作探究，找到坐标平面内的点关于坐标轴、原点对称的特征，体会从特殊到一般的认知方式，培养学生探究学习、合作学习的意识。

师问：

①请同学们想一想这两个点有什么样的对称关系？

②关于原点对称的这两个点的坐标之间的特征是什么？

③要研究关于原点对称的这两个点的坐标特征，我们可以分别过这两点作x轴的垂线，那么为什么关于原点对称的这两个点的坐标是互为相反数的呢？

④说出(3,2)关于原点对称的点的坐标。

⑤那么一般地，点A(x,y)关于原点对称的点的坐标什么？

板书：点A(x,y)关于原点对称的点的坐标是(-x,-y)

强调关于原点对称，纵横坐标都互为相反数；

口答3 （1）点G(-6,8)关于原点对称的点的坐标是____；

（2）点H(2.5,0)关于原点对称的点的坐标是____；

三、应用训练，落实新知

1、提升练习

（1）点M（2,-3）与点N（2,3）关于_____

_ 对称；

（2）点A（-2,-4）与点B（2,4）关于______

对称；

（3）点G（4,0）与点H（-4,0）关于_________

对称. （4）点E ______与点F（5,4）关于x轴对称；

（5）点E（0,-3）与点F

关于y轴对称；

（6）点G ______与点H（-5,0）关于原点对称；

学习了点的对称后，接下来我们就要利用这些点的对称特征来绘画出美丽的对称图形。

例1、在直角坐标平面内，已知点A(0,3)与点C关于x轴对称，点B(-3,-5)与点D关于y轴对称. (1)请写出点C、D的坐标，

并描出点A、B、C、D；

(2)把这些点按A-B-C-D-A顺次联结起来，观察所得图形的形状．

练习1、如图所示的平面直角坐标系内，有标记为甲、乙、丙、丁的四个三角形．

(1)哪两个三角形关于y轴对称？

(2)哪两个三角形关于x轴对称？

(3)哪两个三角形关于原点对称？

①②学生回答

③小组讨论，

④⑤学生回答

学生口答

学生口答

学生独立完成

再次巩固关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征

通过对称点坐标之间的关系及对称点的位置关系，理解数形结合的思想。

图形的运动实际就是点在运动，所以只要找到图形中关键点的位置关系。

学生回答

四、归纳小结、强化新知

自主小结

通过今天的学习，你有什么收获或想法？你还有什么困惑？

五、布置作业、巩固新知

必做题：练习册15.2（3）

选做题：如图，点A的坐标是(0,4)，点B的坐标是(4,0)，请你在

坐标轴上找一点C,使得ABC为等腰三角形。

(4)哪个三角形经过怎样的平移可以得到另一个三角形？

讲解完后，教师动画演示图形的平移、翻折、旋转，感知图形的运动实质就是点的运动。