y=ax^2+bx+c的图像教案1

年

级

课

题

初三

学

科

数学

授课时间

月 日

5.2 二次函数的图像和性质(4)

1．会用描点法画函数y＝a(x＋m)2＋k（a≠0）的图像；

2．会用平移变换解释函数y＝a(x＋m)2＋k与函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2、y2教

学

＝ax（a≠0）的图像之间的关系；

目

标

3．会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴，根据对称性列表、描点、画图，并确定函数的最大值或者最小值；

4．进一步体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法．

．．．．．．．．．．1．会用平移变换解释函数y＝a(x＋m)2＋k与y＝ax2（a≠0）的图像之间的关重

点

系；

称性列表、描点、画出函数图像．

难

点

2．会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴、函数的最值，根据对教学过程

一、创设情境---引锚

你知道函数y＝x2＋2的图像与y＝x2的图像有什么关系？函数y＝(x＋3)2的图像和y＝x2的图像有什么关系？

猜想：函数y＝(x＋3)2＋2与y＝x2有什么关系？

二次备课

二、自主合作---探锚

探究活动一 画图与观察

画函数y＝x2、y＝(x＋3)2和y＝(x＋3)2＋2的图像．

1．填表：

x y＝x2

y＝(x＋3)2

y＝(x＋3)2＋2

…

-4 …

…

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

…

…

…

2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2、

y＝(x＋3)2和y＝(x＋3)2＋2的图像；

3．观察：

（1）你能说出函数y＝(x＋3)2＋2的图像的形状吗？

（2）函数y＝(x＋3)2＋2的图像与函数y＝(x＋3)2和y＝x2的图像有什么联系？

（3）根据图像，你能得出函数y＝(x＋3)2＋2图像的性质吗？

4．思考：函数y＝x2＋2x＋3的图像是抛物线吗？它与函数

y＝(x＋1)2＋2有何关系？

总结与归纳

思考：（1）函数y＝a(x＋m)2＋k的图像与y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？

（2）函数y＝a(x＋m)2＋k（a≠0）有什么性质？

学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：

（1）函数y＝a(x＋m)2＋k的图像可以看成由函数y＝ax2（a≠0）的图像平移得到，当

k＞0时，向上平移k个单位，当k＜0时，向下平移－k个单位；当m＞0时，向左平移m个单位，当m＜0时，向右平移－m个单位．

（2）函数y＝a(x＋m)2＋k顶点坐标是

（－m，k），对称轴是过（－m，k）与y轴平行的直线．

探究活动二：

（1）你能将函数y＝－x2－4x－5转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式吗？并画出它的图像，指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（小）值．

（2）如何将二次函数y＝ax2＋bx＋c转化y＝a(x＋m)2＋k的形式？

(1)类比一元二次方程的解法，学生先尝试通过配方法将函数y＝－x2－4x－5转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，再引导学生交流此处配方与解方程配

方的区别

总结与归纳

思考：二次函数y＝ax2＋bx＋c转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式是什么？由此，你能得到函数y＝ax2＋bx＋c的哪些性质？

学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：

二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）可以转化为y＝a(x＋b2)＋2a4ac－b2；由此可知，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像是抛物线，4ab4ac－b2顶点坐标为（-，），对称轴是过顶点与y轴平行的直线．

2a4a函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分a＞0和a＜0来讨论．

归纳总结---悟锚

本节课你有什么收获，还有什么疑问？

检测反馈---固锚

1.二次函数yaxbxca0的图像如图，则点M（b

，2c）在第a_______象限。 22．二次函数y=x+2x-3的图象的对称轴是直线 ．

3．已知二次函数y=x+bx+3的对称轴为x=2，则b= ．

4．抛物线y=ax+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x y …

…

-1 -6 0 0 1 4 2 6 3 6 22则它的开口方向 ，对称轴为 ．

5．已知抛物线y=ax+bx+c经过点A（-2，7）、B（6，7）、C（3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标为 ．

6．已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＞0；②a-b+c＞0；③abc＜0；④2a+b=0．其中正确的个数为（

）

22

A．1个

2B．2个

C．3个

D．4个

7．二次函数y=-x+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（

）

A．（-1，1）

B．（1，-1）

2C．（-1，-1）

D．（1，1）

8．已知：抛物线y=ax+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c＞0，以下结论：①a+b＞0；②a+c＞0；③-a+b+c＞0；④b-2ac＞5a，其中正确的个数有（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2229．已知a＜-1，点（a-1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x的图象上，则（

）

A．y1＜y2＜y3

B．y1＜y3＜y2

2C．y3＜y2＜y1

D．y2＜y1＜y3

10．抛物线y=-2（x-1）-3与y轴的交点纵坐标为（

）

A．-3 2B．-4 C．-5 D．-1 211．将函数y=x+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y=x-3x+2的图象，则a的值为（

）

A．1 B．2 C．3 D．4 12.求经过点（-1，6）、(2，5)，（1，2）三点的抛物线的解析式。

13.已知二次函数的顶点坐标为（3，-2）且过（2，－

3）求函数解析式。

2五、评价提升---省锚

布

置作业纸

作

业

板

书

设

计

教

学

反

思