7.1 正切优质教案设计

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数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（九年级下册）

7.1 正切（1）

1．认识锐角的正切的概念；

标

2．经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯，提高学知识解决实际问题的能力；

3．激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识．

计算一个锐角的正切值的方法．

计算一个锐角的正切值的方法．

学生活动

设计思路

点

点

教学过程（教师）

—情景导入

人们在行走的过程中，自行车、大多数学生会根据自己的生活经验来判断第二个台阶更陡一些，学生的回答大多是建立在倾斜的程度（实际上就是倾斜的角度）．

图1

的过程中免不了爬坡．如图1，较好地发挥了“情景导陡？

让学生初步体会倾斜的程度的角度来判断和辨别，初步角度越大，台阶就越陡．

：如图2，哪个台阶最陡？你是学生继续思考，寻找特点：

1．①、②两个水平宽度相同（都为8），高度不同，4 6 ②

8 ？

②中的高度（为6）高于①中的高度（为4），所以②比①陡．

①

由角度逐步转化为边之2．②、③两个高度相同（都为6），水平宽度不同，来实现向新知识的自然过渡②中的水平宽度（为8）小于③中的水平宽度（为12），6

12 图2

③

所以②比③陡．

综合1，2可得，②最陡．

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：如图3，在图2中的①、③两学生积极思考，寻找突破：

可以引导学生从相同的水平宽度或者相同的高度4 为哪个台阶更陡？你有什么发来比较它们的倾斜程度．

比如：如图3，在③中从左向右截取水平宽度与①相同（为8），利用三角形相似就可以求出此时所对应③

8 12 图3

始终围绕台阶的倾斜程题环环相扣，把新知识的特①

6 一步一步地呈现出来，正所然、成其必然”．

的高度，发现高度（为6）与①中所对应的高度（为6）相等．所以它们的倾斜程度一样，即它们一样陡．

：如图4，一般地，如果锐角A观察、思考，并归纳、小结：

可以得到Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽

Rt△AB3C3……

根据相似三角形的性质，得

，我们可以作出Rt△AB1C1、

经过前三个问题的探究Rt△AB3C3……

体会到斜坡倾斜的程度与边你有什么发现呢？

系，让学生对所感悟的知识B1B2B3B1C1B2C2B3C3……

AC1AC2AC3也就是说，如果直角三角形的一个锐角的大小确理，并结合图形进行准确地过数形结合的思维训练来律，学习数学概念，有利于有效性．

C1C2C3图4

定，那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定．

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类比、归纳：

A 对边b 图6

在Rt△ABC中，∠C＝90°，B 邻边a ∠A的对边和邻边．我们将∠A邻边b的比叫做∠A的正切A的对边记作tanA，即tanA＝A的邻边B C 类似地，让学生类比出．

对边a 如图6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，b、a分别的表示方法．趁热打铁，让∠B的正切，有利于学生深是∠B的对边和邻边. B的对边ACb．

那么，tanB＝＝B的邻边BCa的定义，初步实现教学目标邻边b 图5

C 同样的方法写出∠B的正切图7，在Rt△ABC中，∠C＝B 5 发表意见，表达观点，相互补充．

参考答案：

解：在Rt△ABC中，BC＝52423，

tanA＝BC3AC4，tanB＝．

AC4BC34，AB＝5，求tanA、tanB．

师生互动，锻炼学生的力，培养学生勇于发表自己会进行简单的说理．在拓展4

图7

C

从而发现tanA与tanB互为倒数，即

让学生表达，或是在互相交tanA·tanB＝1．而且，根据定义，我们发现tanA·tanB发表自己的看法，这样有利＝ab识的进一步理解．

·＝1，所以，我们能得到互余两个角的正切值ba算tanA、tanB的值，你有什么互为倒数．

？

发表意见，表达观点，相互补充．

参考答案：

解：由题意知，AD＝在Rt△ACD中，

根据勾股定理，得

AD2

图8

例2主要是针对角不在图8，在等边三角形ABC中，中如何处理，要让学生明白足为D．求tanA．

C11ABAC．

邻边时要在该角所在的直角

22现，从而引导学生去创造直养学生分析问题的能力．

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适时的问题拓展，开放CD＝AC2－AD2＝2212AD3AD，

计，既综合整理、当堂复习CD3．

tanA＝AD要点，又留给了学生自由发从而发现tan60º3，而∠ACD＝30º，

tan∠ACD＝AD33，即tan30º．

CD33算tanA的值，你对60º的正切值？30º呢？你还能得到其他的利用等腰直角三角形的特点，还能求出tan45º＝1．

运用本节课所学数学知识解决问题．

9，求下列图中各直角三角形B A ②

参考答案：

1．解：①在Rt△ABC中，

切值．

检测学生对本节课知C A 15 ③

7 5 tan A＝B ①

5 17 C 图9

BC5AC12，tanB＝．

AC12BC5度，考查了学生解决问题的习1让学生体会不同位置摆②在Rt△ABC中，AC＝1721528，

tanA＝BC15AC8，tanB＝．

AC8BC15角形不会影响锐角的正切值B C 三个图形的设计让第三边A是整数（为26）．

③在Rt△ABC中，AC＝725226，

3，求AC、BC和tanB．

4B 10

图10

0，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

AAC2BC5566．

tanA＝，tanB＝BC5AC261232．解：在Rt△ABC中，tanA＝．

4练习2是正切的逆用，生体会正切的结果是（tanA3，不代表BC＝3，4设BC为3m，则AC为4m，所以tanB＝习2的处理可以在学生充分C AC4m4．又因为BC3m3222AB＝10，所以基础上，教师给出适当的引可以设BC为3m等）．

(3m)(4m)10，所以m2(舍去-2)，

所以BC＝3m＝6，则AC＝4m＝8．

天的学习，你学会了什么？你会？通过这节课的学习，你有什么共同小结．

师生互动，总结学习成功．

出来告诉大家．

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P99习题7.1第1、2题；

题（选做）：

课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．

3 5 选做题解法较多，但又断下面两个楼梯哪一个更陡用几种方法，学生可根据自自主选做．这样就能实现“中所要求的“让不同层次的同的发展”．

①

7 ②

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