探索与发现（一）三角形内角和优秀教案案例

三角形的内角和

成都市成飞小学周自华

【教学内容】北师大版小学数学四年级下册第二单元第三小节“探索与发现(一)”

【教材分析】

《三角形内角和》是北京市义务教育课程改革实验教材(北京版)第九册第三单元的内容,属于空间与图形的范畴,是在学生已经掌握了三角形的稳定性和三角形的三边关系相关知识后对三角形的进一步研究,探索三角形的内角和等于180°。教材中安排了学生对不同形状的、大小的三角形进行度量,再运用拼、折、剪等方法发现三角形的内角和是180°。让学生在自主探索中发现三角形的又一特性,更加深入的培养了学生的空间观念。

【教学目标】

1、通过直观操作的方法探索并发现三角形的内角和等于180度,在实验活动中,体验探索的过程和方法。

2、通过操作、讨论、推理发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。

3、使学生掌握先猜想后研究问题的方法,初步体会转化的数学思想。

4、在体验活动中,培养学生的创新意识和探索精神,并应用所学知识解决实际问题。

【教学重点难点】

1、让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识形成、发展和应用的全过程。

2、能利用学到的知识进行合情的推理。

【教学措施】

1、创设补全三角形缺失的第三个角,引起学生对三角形三个角关系的猜想和思考。

2、注重学生的动手实践,鼓励学生亲身去体验去感悟。

3、通过同桌交流和集体交流,在达成目标的共识中,体会到合作的快乐。

4、充分利用交互式电子白板技术,展示知识的形成、发展和应用的全过程。

【学习者分析】

1、知识方面:学生已经陆续掌握了角和三角形的概念知识、分类知识,学习了角的度量,为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理储备,为本课内容的教学作了铺垫。

2、能力方面:学生已经具备了初步的动手操作能力和探究能力,对电子技术的使用具备一定的操作能力,也非常喜欢课中自己能使用这些电子技术参与学习。

3、态度与价值观方面:经过四年的新课程学习,学生喜欢在实践中获取知识,敢于发表自己的见解,喜欢标新立异,对数学有浓厚的兴趣。

【教学过程设计】

一、情境激疑,引出课题

活动目标:创设情境,营造学习氛围,激发学生学习兴趣,调动学生的数学思考。

1、同学们,下面的图形原来是三角形,但少了一小部分,看一看,它们有何相同之处?

课件出示:

2、你能展开想象的翅膀,将三角形恢复成原来的样子吗?想出来的同学就用直尺把三角形画完整吧!

3、哪位同学愿意将你的成果展示给大家!(展示学生的作品)

4、你们画的和他画的一样吗?(少顿)有不一样的吗?

5、了不起,通过观察、想象,同学们在已知2个角的情况下,补出了第三个角,恢复了原图,这种现象和结果说明了什么呢?(说明这三个角有关系;说明三角形三个角的总和是一定的,因为在已知2个角的情况下,只有总和一定,第3个角才是唯一的。)

6、说得好,为什么三角形知道两个角,第三个角就是唯一的呢?那么到底三角形三个角之间有什么关系,想不想知道?这节课就来研究这个问题。(板书:三角形内角和)

二、自主合作探究,逐步发现规律

(一)内角和

活动目标:帮助学生理解基本概念,为后继学习打下基础。

1、什么是内角? (三角形里面的三个角,边说便引导学生用手指一指三角形的内角)

2、内角和是什么意思?

(二)从特殊入手——探究直角三角板的内角和

活动目标:由旧知入手学习新知,为探究任意三角形内角和提供一种常规的方法。

1、根据我们以往对三角板的了解,你还记得三角板上每个内角各是多少度吗?(生说师写)。

2、观察这两个三角形的度数,你有什么发现?(都有一个直角)那我们就可以说它们是什么三角形? (板书:特殊的直角三角形)

3、(我还发现他们内角加起来是180°)他真会观察,你发现了吗?快算一算是不是他说的那样?

4、你还记得180度是我们学过的是什么角吗?(平角)赶快在你的纸上画一个平角。

5、师出示一个平角,问:平角是什么样的?

6、师述:角的两边形成一条直线就是平角,也就是180度,哦,这两个直角三角形的内角和就组成这样的一个角呀。

(三)一般三角形内角和

活动目标:学生独立思考,动手实践,为猜想获取理论支持,培养学生探究问题的意识和能力。1、现在我们知道这两个特殊的直角三角形的内角和是180度,猜一猜:任意三角形的内角和是多少度?怎样验证?

2、同学们猜想是180度,但需要我们去验证。请看要求:

①、准备一个三角形;

②、请同学们先独立思考;

③、再选用方法进行验证;

④、最后把你的想法与同伴进行交流。

3、小组活动

4、汇报:谁愿意把你的研究成果向大家展示?(在实物展台上演示)

(1)“量一量”的方法:

预设：

用度量的方法验证，得到的结果不统一。

有没有比度量更精确的验证方法？也就是不用度量，你能用别的方法验证吗？（让学生多思考）

（2）“剪一剪”的方法：

预设：

①、如果三角形的内角和是180度，180度的角就是以前学过的平角，有什么方法能把三角形的三个内角合并在一起？

②、把三个角拼在一起你们有什么发现？（提示：可以在我们画的平角上拼）

③、三角形的三个角拼起来是不是一个平角？

④、我们来看看电脑是怎么做的？（课件展示）

⑤、你们现在知道直角三角形的内角和是多少度呢？

⑥、这种验证方法是谁第一个发现的，恭喜你，很会动脑筋。他刚才用到的是什么方法？（板书：拼） ⑦、还有其他方法吗？

（3）“折一折”的方法：

预设：

①、怎样折的？你能给大家演示吗？学生演示（课件：折的过程）

②、学生没有说出来，师：你们看老师还有一种方法，请看（课件演示折的过程）：先要找到两条边的

中点，用线连接起来，再按这条线折起来，再把另外的两个角折起来就可以了。

③、请你试着做一做。

④、刚才用到的是什么方法？（板书：折）

（4）“推理”的方法：（看学生基础选用）

数学中少不了算的方法，你能想办法推算出三角形的内角和吗？(学生若想不出，提示：能从中变出直角三角形吗？

)

这种方法就叫做推理，一般到中学以后我们经常会用到。（板书：推理）

（四）小结

1、我们刚才用了哪些方法验证三角形的内角和？（量一量、剪一剪、折一折、推理）

①你比较欣赏哪种方法？为什么？

②为什么度量的方法会得到不同的结果？（板书：有一点误差的度数）如果准确测量结果就是180°（把不是180°的数据擦掉）

③撕拼和折拼方法有什么相同点？（都是把三角形的三个角拼成一个平角）

④大家真棒，通过拼、折的方法，将三角形的三个角转变成平角。知道吗?你们应用了一个重要的数学

思想和方法——转化(板书)

课件旁白介绍：转化就是当我们遇到不会解决，不能直接解决的新问题时，换个角度，变成已会的旧知识，进而解决问题。转化不但是数学学习，也是生活中解决问题的常用方法!

⑤如果让你现在选用,哪种方法比较方便?

2、我们发现三角形的内角和都是多少度呀?

三、三角形的内角和知识

活动目标:感受数学文化氛围,获得自豪感,热爱数学学习。

1、播放课件:

除了我们这节课大家想到的方法,还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°,到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°。早在300多年前就有一个科学家,他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°。(课件)帕斯卡(BlaisePascal,1623~1662),法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者。早在300多年前这位法国著名的科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度,而他当时才12岁。

2、所有三角形的内角和都是180度,这也是三角形的一个特性,现在你对三角形的这一特性有疑问吗?

如果没有的话请你用自信、肯定的语气读一读(板书:三角形的内角和是180°)。

四、巩固应用,拓展提升

活动目标:练习环节起到了巩固、拓展、提升的作用。

现在我们就用三角形的这一特性来解决一些问题。

1、想一想,算一算。(报结果时问怎样算的,让学生感受到题目的不同

)

2、观察思考:

(1)在一个三角形中最多有几个直角?有几个钝角? 为什么在一个三角形中不可有两个角是直角或两个角是钝角?

你能利用今天所学的知识来说明原因吗?

(2)两个完全一样的三角形拼成一个大三角形,每个三角形的内角和都是少度?

(课件把两个三角形拼在一起)它的内角和是多少度?(这时学生答案又出现了180°和360°两种。)

究竟谁对呢

(3)一个三角形去掉一部分

这是一个三角形,他的内角和是多少度?我从中剪去一个三角形他的内角和是多少度?

再剪去一个三角形呢?(课件演示)

你们看这两个三角形他们的大小、形状都怎么样?但内角和都是180度,看来三角形的内角和的度数和他的大小形状都无关。

3、延伸

(1)同学们,三角形是边数最少的平面封闭图形,它的内角和是180°,我再把这个三角形剪去一部分,它的内角和是多少度?(课件:剪成四边形)你能利用我们三角形的内角和是180度来研究这个四边形的内角和是多少度吗?

(2)那么,如果五边形,五边形、六边形(课件出匿示)……你还能求出它的内角和是多少度吗?他们又有什么规律呢?这个问题留给下节课研究,这节课上到这,下课。

五、回顾

这节课你有什么收获?我们是怎样研究三角形的内角和是180°?