信息窗一（平行四边形的面积）教学设计(第一课时)

《平行四边形的面积》教学设计

教学内容

平行四边形的面积

教学目标

1、通过数方格的方法,初步认识平行四边形的面积不能用临边相乘,而是与底乘高的积相等。

2、通过剪拼的方法,将平行四边形转化成长方形,进一步探究平行四边形面积的计算方法,并能运用公式正确计算。

3、通过猜想、操作、观察、比较,发展学生的空间观念,培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力。

教学重点

探究平行四边形面积的计算方法。

教学难点

运用“割补法”把平行四边形转化成长方形,探究长方形与平行四边形之间的关系,推导平行四边形面积的计算公式。

教具准备

多媒体课件、平行四边形卡片、剪刀。

教学过程

一、创设情境导入新课

师:想想我们学过哪些平面图形的面积?

复习:

计算下面图形的面积?

8cm 3cm

2cm

怎样求长方形的面积?正方形的面积呢?

师:这节课我们继续学习多边形的面积。(板书:面积)

师:这一学期我们学校正在进行校园文化建设,看,工人师傅正在安装玻璃护栏。观察玻璃是什么形状的?

右面的玻璃示意图中,你看到了哪些数学信息?能提出哪些问题?生:玻璃的面积是多少平方米?

师:求玻璃的面积也就是求平行四边形的面积。(板书课题:平行四边形的面积)

看到课题,你有什么疑问吗?

预设:平行四边形的面积怎么求?平行四边形的面积和什么有关?【设计意图:由信息窗的情境提出问题,引入新知,让学生明确本节课的学习目标,激发学生学习新知的兴趣。针对课题让学生质疑,增强了学生探索的欲望和积极性,使接下来的学习更具目的性。】二、自主探究,理解算理

1、积极思考,引导猜想

(1)师:怎样求平行四边形的面积呢?我们从一张纸片开始研究。老师量出了这张纸片的所有数据

学生猜想这张纸片的面积是多少平方厘米?并说明想法。

预设:

生1:7×5=35(平方厘米)因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于两条邻边相乘。

生2:7×4=28(平方厘米)说不出来想法,一种感觉。也可能说出来剪拼的推理过程。

师:听起来两种想法都有道理。到底哪种猜想正确呢?需要进行验证。我们用什么方法验证好呢?

(2)用数方格的方法验证。发现这张纸片的面积是28平方厘米,从而知道底高相乘计算的结果是正确的。

师:你还有什么疑问吗?

生:为什么用底乘高得到的是平行四边形的面积呢?

师:底高相乘得到是平行四边形的面积,这是一种巧合呢,还是这样做有什么道理?我们继续来研究。

【设计意图:合理的猜想是主动探究的动力,课上让学生大胆猜想,并及时借用学生的旧知迁移,产生了良好的学习动机,提升了学生学习数学思考与解决问题的技能。接下来,数方格的方法让学生发现了平行四边形的面积与邻边的乘积没有关系,而是与底高有关系,进一步提出质疑:这是一种巧合还是有它存在的道理,为下面的探究做好了铺垫。】

2、动手操作,理解原理

我们以前学习过长方形的面积计算方法,如果能把平行四边形的面积转化成以前学过的图形的面积,这个问题是不是就解决了。

出示温馨提示:

(1)做一做: 想办法把平行四边形转化成学过的图形。

(2)找一找:转化后的图形和原来的平行四边形有什么关系?

(3)想一想:平行四边形的面积该怎么求?

(小组合作探究,教师巡视指导)

学生展示交流:

生1:沿着平行四边形的高剪下一个直角三角形,把这个直角三角形向右平移,就拼成了一个长方形。

师:怎样说明长方形的面积等于平行四边形的面积?

生:剪下来一块,把这一块补到了另一边,没有多,也没有少,所以面积是相等的。长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高,长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于底乘高。

师:他们小组的方法怎么样?掌声鼓励一下。

还有哪个小组有不一样的方法?

生2:沿着高剪下一个直角梯形,把它拼成一个长方形。

师:这两种方法有没有什么相同点?(都是沿着高剪的,都把平行四边形拼成了一个长方形。)

为什么都要沿着高剪?(长方形的四个角都是直角,只有沿着平行四边形的高剪,才能出现直角,才能拼成长方形。)

师:拼成的长方形与平形四边形有什么关系?

(同桌互相说一说)

反馈交流,教师课件展示,并板书:

如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,平行四边形的面积公式应该怎样用字母表示? (S=ah)

【设计意图:平行四边形的面积推导过程是本节课的难点,通过让学生动手操作,小组合作交流,让学生明白计算方法背后的道理。把公式的推导建立在学生对平行四边形与长方形关系的理解的基础之上,让学生知其然,更知其所以然。】

3、应用公式、解决问题。

(1)利用平行四边形的纸片进一步理解算理。

看来底高相乘求平行四边形的面积是有它的道理的。像刚才的平行四边形的纸片,如果沿着高剪开,拼成一个长方形,长方形的长是多少厘米,宽呢?长方形的面积怎样计算,也就是平行四边形里的底乘高。(2)解决“玻璃的面积是多少平方米”的问题。

4、回顾课前学生提出的问题,是否得到了解决。

三、自主练习,巩固新知

1、计算下面平行四边形的面积。

2、想一想利用提供的数据,能算出哪几个平行四边形的面积?再算一算。

3、说一说下列平行四边形的底和高并求出它们的面积。(单位:米)

4、有一块平行四边形的菜地。

这块菜地一共收白菜多少千克?

5.下面哪个平行四边形的面积与画阴影的平行四边形面积相等?试试看,在图中再画出一个与阴影部分相等的平行四边形。

【设计意图:练习的设计由易到难,形成一定的梯度,体现分层教学,第1题是基础练习,利用公式计算面积;第2、3题是理解平行四边形的底和高要相对应;其中第3小题让学生感知平行四边形用两组相对应的底和高分别相乘,计算的面积相同。第4题:解决问题综合练习;第5题,让学生理解“等底等高的平行四边形面积相等”。】四、总结收获,拓展延伸。

通过这节课的学习,你有哪些收获?

看来同学们的收获真不小,不仅知道了平行四边形的面积怎样计算,还知道了这样计算的推导过程。其实各种平面图形之间都有一定的联系,也是可以互相转化的,我们今天就是将平行四边形的面积转化成已经学习的长方形,从而找到了解决问题的方法。在以后的学习中,我们还将继续运用转化的方法来研究各种图形。

五、板书设计

平行四边形的面积

猜想邻边相乘:7×5=35(cm²)长方形的面积= 长×宽底高相乘:7×4=28(cm²)验证

平行四边形的面积= 底×高

结论 S=ah