长方形和正方形面积的计算ppt配套的教学设计方案

3 长方形和正方形面积公式的计算

叙永县摩尼镇簸箩村小学,龚伯江

⏹教学内容

教材第31-32页例1、例2、“课堂活动”第1题以及练习六的第1-5题⏹教学目标

知识与能力

1.理解长方形(正方形)面积与长和宽(边长)之间的密切关系,知道面积公式的由来。

2.掌握长方形、正方形面积的计算方法。

3.通过面积公式的推导,培养动手操作实践、迁移、类推能力和抽象概括能力。过程与方法

1.经历自己动手摆、动脑想和动口说长方形、正方形面积计算方法的发现过程。

2.渗透“猜想—实验—发现—验证”的学习方法以及相关事物之间都是有内在联系的辩证唯物主义思想。

情感、态度与价值观

1.让学生动手实验操作、大胆猜想以激发学习数学的兴趣;

2.通过比较正方形和长方形面积计算方法的异同,渗透事物间相互联系的辨证唯物主义观念。

⏹重点、难点

重点通过动手操作、猜想、分析、验证得到长方形、正方形面积的计算方法。难点渗透“猜想—实验—发现—验证”的学习方法以及相关事物之间都是有内在联系的辩证唯物主义思想。

⏹教学提示

长方形、正方形面积计算公式的推导是学生认识了长方形、正方形的特征、知道了面积单位、学会用面积单位直接量面积的基础上教学的,是学生第一次学***面图形的面积计算。学会长方形、正方形面积的计算,不仅是今后学习其它图形面积的重要基础,而且有助于发展学生的思维,培养学生的学习能力和空间观念。

学生最喜欢把自己当成探索者、研究者、发现者。本课时的教学要改变传统的“传递——接受”式教学模式,尝试采用 "自主探究式"教学模式,贯穿“实验-发现-验证”思路,整节课教学过程要注重学习方法、思维方法、探索方法的获取,让学生主动获取知识,同时也让学生知道这些知识是如何被发现的,结论是如何获得的,体现了“方法比知识更重要”这一新的教学价值观。

⏹教学准备

教师准备:例1、例2教学课件、长是4厘米、宽是3厘米的长方形、边长是1厘米的小正方形

学生准备:长是4厘米、宽是3厘米的长方形,边长是1厘米的小正方形20个⏹教学过程

(一)新课导入:

师:同学们,上节课我们学习了有关面积的知识,还记得常用的面积单位有哪些吗?

生:(平方厘米、平方分米、平方米)

师:(出示一个边长为1厘米的正方形)你知道这个图形的面积是多少吗?

生:l平方厘米。

师:下面这个长方形含有多少个1平方厘米的正方形,它的面积是多少平方厘米?

师:刚才我们通过用数面积单位的方法,知道了长方形的面积。

(多媒体出示:姚明照片)

时:他是谁呀?再出示篮球场,如果想知道篮球场的面积是多少,也用数方格的方法,你有什么感觉?(学生说太麻烦了)

师:有没有一种更好、更简便的方法计算长方形的面积呢?今天我们这节课就一起来研究长方形和正方形的面积计算。(揭示课题)

设计意图:通过复习,联系学生熟悉的生活环境,以旧引新,激发认知冲突。同时感受到数学源于现实生活,数学能解决实际问题,从而激发学生的求知欲望,引出课题。

参考:

铺垫引入法

师:上节课我们学习了关于面积的知识,什么是面积?常用的面积单位有哪些呢?

(课件出示)一个长5厘米,宽3厘米的长方形和一个边长是4厘米的正方形。师:这两个图形哪个面积比较大,大多少?你们会比较吗?

师:今天我们就研究长方形、正方形面积的计算(板书课题),齐读课题。

师:读了这个课题,你想知道些什么?(问题:长方形的面积怎样计算?正方形的面积又怎样计算?)

设计意图:学起于思,思起于疑,疑解于问。通过不断的问题冲突激活学生的思维,唤醒学生的探究的欲望,带着问题与思考开始本节课的学习。

(二)探究新知:

知识点1:长方形和正方形面积计算公式的推导

(教材第31页例1)

一、读题找出已知和问题

师:生活中许多地方需要用到长方形或正方形的面积,你知道它们的面积怎样计算吗?读教材31页例1,说说你能找出哪些已知信息和所求的问题。

(预设)

生1:长方形的长是4厘米,宽是3厘米

生2:求这个长方形的面积是多少?

二、探究长方形面积的计算方法

1.猜一猜,想一想

师:猜一猜,这个长方形面积的大小可能会与哪些因素有关系?

生:长方形的面积可能会与长和宽的大小有关。

师:长方形的面积是不是与长方形的长和宽有关呢?我们来做一个小小的实验。

设计意图:“猜一猜”有利于活跃课堂气氛,调动学生学习的积极性。放手让学生大胆地猜想,是培养创新意识的前提。

2.动手操作,验证猜想

师:请每小组拿出准备好的1平方厘米的正方形和长4厘米、宽3厘米的大长方形,小组合作摆一摆,然后看一看摆好后长是多少厘米,宽是多少厘米,数一数用了多少个1平方厘米的正方形,并把结果填在表格里。

(由每组的小组长汇报结果)

生:用面积为1平方厘米的正方形将长方形摆满后,每行摆4个这样的小正方形,共摆了3行,所以,这个长方形的面积是l2平方厘米。

(学生填表)

师:这种方法在数学上叫密铺法(如下图)。求长方形的面积就是求这个长方形含有多少个这样的面积单位。

师:你还有其他不同的方法也能验证长方形的面积是12平方厘米吗?把结果填在表中。

(由每组的小组长汇报结果)

生:沿长摆4个面积为l平方厘米的正方形,宽能摆这样的3行,一共摆4×3=12 (个)面积是1平方厘米的正方形(如下表)。

师:上面的这种方法在数学上叫半铺法。(如下图)

师:上面的两种方法,哪种方法更简单些?

(小组讨论,全班交流)

生:虽然第二种方法没有用边长1厘米的正方形将整个长方形全部摆满,但是可以清楚地看出一行摆了几个,摆了几行,第二种方法更为简单些。

设计意图:儿童天性好动,在活动中容易使他们集中注意力诱发学习兴趣。通过动手操作,使学生能真正参与知识的发生过程,能更深刻地理解长方形面积的计算方法的由来。培养了学生的操作能力,促进学生动作思维的发展,同时渗透了学习方法。

师:请同学们仔细地观察记录表中的数据,你发现了什么?

生:长方形的面积所含的平方厘米数就是它的长与宽所含的厘米数的乘积。师:我们简单地记为(板书):长方形面积=长×宽

师:这个发现是否准确无误呢?我们还要对这个发现进行验证。仍旧以小组为单平方厘米的小正方形拼成长方形,怎么想怎么拼,并填表。

位,用若干个1

3.归纳总结

师:在各小组的努力下,我们证实了你们的发现:长方形的面积=长×宽是正确的,让我们用热烈的掌声对自己表示祝贺!

4.规范解答

4×3=12(平方厘米)

答:这个长方形的面积是12平方厘米。

设计意图:对猜想进行验证后,得出的正确的结论,是需要师生共同归纳总结的,并要写出规范的解答过程。

知识点2:正方形面积计算方法的发现

(教材第31页试一试)

1.读题找出已知信息和问题

师:读“试一试”找出已知和问题

生:已知有l6个lcm2的正方形

二、操作探究

师:拼摆记录好以后想一想,并把你的拼摆结果用数学语言说一说。

(预设)

生1:摆出的长是16厘米时,宽是1厘米;

生2:摆出的长是8厘米时,宽是2厘米;

生3:摆出的长是4厘米时,宽也是4厘米;

生4:摆出的长是2厘米时,宽是8厘米;

生5:摆出的长是1厘米时,宽是16厘米。

三、议一议

师:观察上面的表格,看一看,想一想,你发现了什么?

生1:面积不变,都是16平方厘米,但是形状不同了。

生2:当长和宽相等时,长方形就变为正方形。

生3:正方形的面积=边长×边长

设计意图:正方形面积计算方法的的发现是通过操作活动摆一摆来实现的。教学时学生拼一拼、摆一摆、看一看、想一想,议一议,最后发现当长方形的长和宽相等时,长方形就变为正方形,这时正方形的面积就等于边长×边长。

知识点3:长方形或正方形面积的计算

(教材第32页例2)

一、读图找已知和所求问题

师:读例2,你能找出哪些已知条件和所求的问题?

(预设)

生1:已知电视机显示屏的长是48厘米,宽是27厘米。

生2:遮盖电视机的方巾是边长9分米的正方形。

生3:所求的问题(1)电视机显示屏的面积是多少?(2)方巾的面积是多少?二、探究计算

师:根据上面的已知信息,下面以小组为单位,先独自解答,然后小组讨论,最后全班汇报交流。

(预设)

生1:电视机的显示屏的形状是长方形,长是48厘米,宽是27厘米,求显示屏的面积可以根据长方形的面积=长×宽来计算。

生2:遮盖电视机的方巾是边长9分米的正方形,求方巾的面积可以根据:正方形的面积=边长×边长来解答。

三、规范解答:

(1)48×27=1296(平方厘米)

答:电视机显示屏的面积是1296平方厘米。

(2)9×9=81(平方分米)

答:方巾的面积是81平方分米。

设计意图:运用课堂学习的方法,立即运用解决问题,既培养了学生运用数学的意识和能力,又起到巩固知识、加深理解公式的作用,更有首尾呼应之妙! (三)巩固新知:

1.“课堂活动”第1题。

2.教材第33-34页练习六的第1-5题。

设计意图:

1.对周围观察到的长方形的物体的面进行长和宽的测量,并计算出面积。通过

观察、判断、测量、计算一系列活动，对长方形面积的计算方法进行练习，达到学以致用的目的。 2.通过各种练习对新学的长方形和正方形的面积的计算方法进行运用练习。

（四）达标反馈

1.填一填，

（1）长方形的长12厘米，宽8厘米，它的面积是( )平方厘米。

（2）正方形的边长是8分米，它的面积是（ ）。

（3）小明用1平方分米的正方形纸板量课桌面的面积。沿着长摆6个，沿着宽

摆4个，课桌面的面积是( )平方分米。

（4）正方形的周长是32分米,面积是( )平方分米。

2.

计算下面图形的面积。（单位：厘米）

3.一张长方形的餐桌，桌面的长是14分米，宽是9

分米，要配上同样大小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方米？

4．计算下面草坪的面积。

答案：

1.（1）96（2）64平方分米 （3）24 （4）64

2. 4×9=36（平方厘米） 5×5=25（平方厘米）

3.14×9=126（平方分米） 4.20×16-9×9=320-81=239（平方分米）

（五）课堂小结

师：要想计算长方形的面积，必须知道什么条件？正方形呢？

师：怎样计算长方形、正方形的面积？计算长方形、正方形面积应该注意什么问题？（长和宽的单位名称要先统一）

设计意图：通过给出一系列问题，用这些问题将课堂上所学知识串联起来，形成系统结构。这些问题串涉及的都是知识的重点、难点，学生学习过程出现的盲点、弱点、易错点、易忽视点。这种方法充分体现了教学中教师的主导作用，学生的主体地位。

（六）布置作业

1. 选择

（1）长方形的面积计算公式是（ ）。

A、长×2+宽×2 B、(长+宽)×2 C、长×宽

(2)正方形的边长是4米,它的面积是()

A、16米B、8平方米C、16平方米

(3)周长相等的两个长方形,它们的面积是()

A、不相等B、相等C、不一定相等

(4)一个正方形的边长是4米,它的周长是(),面积是()。

A16米 B8米C16平方米

2.填表

3.先量一量,再求出面积。(单位:厘米)

长=()厘米边长=()厘米

宽=()厘米面积=()平方厘米

面积=()平方厘米

4.计算下面稻田的面积。

5.小明画了一个长是8厘米,宽是5厘米的长方形,求出它的面积。如果把宽延长3厘米,它的面积变成了多少平方厘米?

6.在一张长是6米,宽是4米的长方形中剪下一个最大的正方形,剩下的图形的面积是多少平方米?

7.下图是一块打碎的玻璃,小明想求出这块玻璃原来的面积,你能帮帮他吗?把你的想法说一说。

8.一个正方形的荷花池,周长是36米,它的面积是多少平方米? 答案:

1.(1)C (2)C (3)C (4)A C

2.24厘米 32平方厘米 60分米 225平方分米

3.略

4.6×4=24(平方米) 5×5=25(平方米)

5.8×5=40(平方厘米) 5+3=8(厘米) 8×8=64(平方厘米)

6.6×4-4×4=8(平方米)

7.测量出长和宽,然后再根据长方形的面积=长×宽计算。

8.36÷4=9(米) 9×9=81(平方米)