5.圆周长公式的应用特级教师教学实录

圆的面积(1)

教学内容：第六单元P95、96例7例8，练一练，练习十五1——2题

教学目标：1.是学生探索、掌握圆面积的计算公式，能正确利用圆面积计算公式计算圆的面积，并能运用公式解决相关的简单实际问题。

2.使学生经历观察比较、实际操作、讨论归纳等数学活动，培养运用已有知识解决新问题的能力，积累数学经验，进一步体会转化思想，增强空间观念，发展数学思维。

3.使学生能积极主动参与各种探索和操作活动，培养合作探究精神和创新意识，体验探究数学的乐趣。

教学重点：理解掌握圆面积计算公式。

教学难点：圆面积计算公式的推导。

教学准备：

学生剪下教材117页上的圆

板书设计： 圆的面积（1）

长方形的面积=

长 × 宽

圆

的

面

积 =圆周长的一半× 半径

=πr ×r =πr2 S=πr2

互助过程：

一、迁移互助

1. 练习：画一个半径是2厘米的圆。

【互助】（1）

互助方法： 互助形式：一对一。

互助目标：人人都会画指定大小的圆。

2. 算出它的周长

【互助】（2）

互助方法：相互说圆周长计算公式。

互助形式： 互助目标：人人都会计算圆的周长。

谈话：关于圆这个图形，我们已经认识了它的特征和画法，还掌握了它的周长公式，今天我们要继续学习圆的有关知识。那么你还想学习关于圆的哪些知识呢? 3. 学生回答后揭示课题：圆的面积

4. 追问：你认为要学习圆的面积，我们需要研究哪些问题? 【互助】（3）

互助方法：

互助形式：小组讨论。

互助目标：人人都会有学习的激情。

根据学生的回答重点整理出：

①圆的面积公式是怎样的? ②怎样推导出圆的面积公式? 3.引入新课

今天我们学习圆的面积（板书部分课题）。

二、探究互助

1. 教学例7 （1）初步猜想：猜一猜圆的面积可能与什么有关? 实验验证：圆的面积与半径或直径究竟有着怎样的关系呢?我们可以来做个实验。

教师逐步出示例题中的第一幅图：先出示正方形，再以正方形的边长为半径画一个圆。

（2）提问：

图中正方形的面积与圆的半径有什么关系? （3）猜一猜，圆的面积大约是正方形的几倍? 【互助】（4）

互助方法：同桌结合多媒体课件以及书本中的例7。

互助形式：小组讨论。

互助目标：人人都会通过数方格。

指出：只用一个圆，还不足以验证猜想，我们再找两个圆，并用上面的方法算一算。

【互助】（5）

互助方法：同座位合作。

互助形式：数一数。

互助目标： （4）让学生观察例题中的下面两幅图，计算并填写图下的表格。

交流归纳：从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗? （5）学生交流中相机总结：

圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。

2. 教学例8 （1）谈话导人：经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢?我们继续学习。

（2）操作体验：教师演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。再让学生用预先已经平均分成l 6份的圆，仿照教师的拼法拼一拼。

【互助】（6）

互助方法：小组合作。

互助形式：小组讨论。

互助目标：

提问：拼成的图形像个什么图形? 追问：为什么说它像一个平行四边形?(拼成的图形上下的边不够直) （3）初步想像：如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比将会有怎样的变化?用实物或投影演示，验证或修正学生的想像。

（4）进一步想像：如果将圆平均分成64份、128份……也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形? （5）推导公式。

①拼成的长方形与原来的圆有什么联系?在小组里讨论交流。长方形的长相当于圆的什么？长方形的宽相当于圆的什么？

【互助】（7）

互助方法：小组讨论。

互助形式：双号说给单号听。

互助表达：

互助目标：人人都达标。

交流中借助图示小结：长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆半径；长方形的长是圆周长的一半。

②追问：如果圆的半径是厂，长方形的长和宽各应怎样表示?(重点引导学生理解c/2=2πr/2=πr) ③ 长方形的面积= 长 × 宽

圆

的

面

积 =圆周长的一半× 半径

=πr ×r =πr2 S=πr2 ④追问：

看着公式再回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的多少倍? 有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了? 【互助】（8）

互助方法：双号说给单号听。

互助形式：一对一。

互助目标：

三、应用互助

1.做

“练一练”第1题。

（1）学生独立计算，指名板演

（2）交流算法和结果

2. 做

“练一练”第2题

3.课堂作业：完成补充习题。

四、评价互助

1.这节课你有什么新的收获？与你的同座位分享

2.你还有什么疑惑？

五、拓展互助

课后探究：

要求一张圆形纸片的面积，需测量哪些有关数据？比比看谁先做完，谁想的办法多？