本章小结教学设计实例

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4.4

物体的平衡

思维导图

【答案】①匀速直线

②F合＝0

③三角形

④随遇

⑤重心

专题1

物体的平衡

（1）物体在共点力作用下处于平衡状态（静止或匀速直线运动状态）的条件是合力为零，即F合=0．

（2）解决的方法常有：正交分解法、解三角形法、图像法、相似三角形法等。

（3）物体受3个或3个以上的共点力作用时，常用正交分解法，力的正交分解的优点在于：其一，借助数学中的直角坐标系（x，y）对力进行描述；其二，几何图形关系简单，是直角三角形，计算简便。

通常坐标系的选取有两个原则：（1）使尽量多的矢量处在坐标轴上；（2）尽量使未知量处在坐标轴上。

【例1】（福建省三明市第一中学2016-2017学年高一上学期学段考试）在倾角α=30°的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G=20 N的光滑圆球，如图所示，试求这个球对斜面的压力和对挡板的压力.

【解析】三个力可构成一个直角三角形，由几何关系得：

球对挡板的压力F1Gtan203N，其方向与挡板垂直. 3球对斜面的压力F2G403N，其方向与斜面垂直. cos3

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【名师点睛】本题采用分解法研究物体的平衡问题，基本思路是：首先根据重力的作用效果，确定两个分力的方向，再将重力进行分解，最后求解两个分力。

【答案】203403N

N

33【方法归纳】应用平衡条件解题的步骤

1．明确研究对象（物体、质点或绳的结点等）．

2．对研究对象进行受力分析．

3．建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程．

4．求解方程，并讨论结果．

【变式练习】如图所示，光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况．

【解析】如图所示，作出小球的受力示意图，注意弹力FN总与球面垂直，从图中可得到相似三角形．

FmgFNmg设球体半径为R，定滑轮到球面的距离为h，绳长为L，根据三角形相似得＝，＝

Lh＋RRh＋RL由以上两式得绳中的张力F＝mg，

h＋RR球面的弹力FN＝mg. h＋R由于在拉动过程中h、R不变，L变小，故F减小，FN不变．

【答案】见解析

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同步演练

学业水平测试

1．（多选）下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是（

）

A．物体所受的合外力为零时不一定处于平衡状态

B．物体的速度方向改变时，物体可能处于平衡状态

C．物体处于平衡状态时，所受合力一定为零

D．物体处于平衡状态时不一定静止

【答案】CD 【解析】共点力作用下物体的平衡状态是物体处于静止或匀速直线运动的状态，即F合＝0，a＝0的状态，故C、D项正确．

2．图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是（

）

A．FA一定小于G

B．FA与FB大小相等

C．FA与FB是一对平衡力

D．FA与FB大小之和等于G

【答案】B

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【解析】由题意知，A、B两点等高，且两绳等长，故FA与FB大小相等，B项正确．若两绳夹角大于120°.则FA＝FB>G；若夹角小于120°，则FA＝FB

3．如图所示，一只蜗牛沿着葡萄枝缓慢爬行，若葡萄枝的倾角为α，则葡萄枝对重为G的蜗牛的作用力大小为（

）

A．Gsinα

【答案】C 【解析】葡萄枝对蜗牛的作用力与蜗牛的重力大小相等，方向相反，C项正确。

B．Gcosα

C．G

D．小于G

4．（多选）如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同．下列说法正确的有(

)

A．三条绳中的张力都相等

B．杆对地面的压力大于自身重力

C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零

D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力

【答案】BC 【解析】杆静止在水平地面上，则杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力．根据平衡条件，则三条绳的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零．杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和，选项B、C正确．由于三条绳长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，选项A错误．绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因此两者不是一对平衡力，选项D错误．

5．（2014·江苏阜宁中学高一期中）如图3－5－10所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC边是斧头的刃面，要使斧头容易劈开木柴，则（

）

A．BC边短一些，AB边也短一些

B．BC边长一些，AB边短一些

C．BC边短一些，AB边长一些

D．BC边长一些，AB边也长一些

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【答案】C 【解析】相对地，BC边短一些，AB边长一些，会使斧头向下的力产生两个较大的分力，这两个分力的方向分别垂直于AB、AC边，正是有这两个较大的分力，才使得斧头容易劈开木柴．

8．（双选）右图是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根轻绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎（图中是用手指代替颈椎做实验），整个装置在同一竖直平面内．如果要增大手指所受的拉力，可采取的办法是（

）

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A．只增加绳的长度

B．只增加重物的重量

C．只将手指向下移动

D．只将手指向上移动

【答案】BC 【解析】手指所受拉力的大小等于绕过动滑轮的绳子两端的拉力F1、F2的合力F的大小，如图所示．

只增加绳的长度，F1、F2的大小及其夹角不变，则合力F不变，A错误；只增加重物的重量，F1、F2的大小增大，夹角不变，则合力F变大，B正确；手指向下移动，F1、F2大小不变，夹角变小，则合力F变大，C正确；同理，D错误．

9．（2010新课标卷）如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动，当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动，若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为（

）

A．3－1

B．2－3 C．313－

D．1－

222【答案】B 【解析】由题意可知，在两种情况下，物块均做匀速直线运动，则有F1cos60°＝μ（mg－F1sin60°）

F2cos30°＝μ（mg＋F2sin30°），又F1＝F2，联立解得

μ＝2－3，故选项B正确．

10．【江西省景德镇市第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试】（10分）如图所示，一轻质三角形框架的B处悬挂一定滑轮（质量可忽略不计），一重力为G500N的人通过跨过定滑轮的轻绳匀速提起一重为G300N的物体。

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（1）此时人对地面的压力多大？

（2）横杆AB和斜杆BC所受的力是多少？

【答案】（1）200N（2）2003N ； 4003N 【解析】（1）以人为研究对象受力分析如图所示：因为物体匀速运动，则人对绳的拉力为300N，绳对人的拉力FT也为300N，

由平衡条件得：FT+FN=G人

解得：FN=G人-FT=500-300=200N

由牛顿第三定律知人对地的压力为200N；

（2）B点受的绳向下的拉力F=2FT=600N，依据作用效果进行分解如下图所示，

则由图解得：FAB=Ftan30°=2003N FBCF4003N

cos30

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对接高考

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