2. 匀速圆周运动的向心力和向心加速度教学设计案例

主备人：谢翠玉

使用时间：第四周

2021届高一物理必修二教学案

第五章

曲线运动

5.6向心力导学案

---------------匀速圆周运动的向心力

姓名

班级

学号

【学习目标】

1．理解向心力的概念及其表达式的确切含义．

2．通过用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验来了解向心力的大小与哪些因素有关，并具体“做一做”来理解公式的含义．

3.能分析向心力来源，能针对具体问题利用公式进行计算．

【预习导学】

1．定义：做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，产生向心加速度的原因一定是物体受到了指向_____的合力，这个合力叫作向心力．

2．方向：始终沿着半径指向_____

．

3．表达式：Fn＝

或Fn＝_

____. 4．作用效果：向心力始终与线速度

，所以向心力的作用效果是只改变线速度的

而不改变线速度的大小．

5．来源：向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样作为某种性质的力命名的，它是根据______

_____命名的．不论哪种性质的力，只要产生了____________，就可以称它为向心力．

【合作探究】

一、实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式

请同学们阅读教材“实验”部分，思考及小组讨论下面的问题：

1．实验器材有哪些?

2．简述实验原理(怎样达到验证的目的)．

3．实验过程中要注意保证小球在哪里做稳定的圆周运动，测量哪些物理量(记录哪些数据)? 写出表达式

4．实验过程中产生误差的原因主要有哪些?

1

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二、几种常见的向心力来源分析

铁笼光滑

通过上面多个例子的分析,请回答：向心力是不是一种新的性质力？即向心力是不是与重力、弹力、摩擦力一样都是按照某种性质来命名的力？

2

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三、应用计算

例1.如图所示,在双人花样滑冰运动中,有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥运动的精彩场面,目测体重为G=450N的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°,重力加速度为g=10m/S2,估算知该女运动员受到的拉力为多少？

例2.

如图，半径为

r

的圆筒绕竖直中心轴转动，小橡皮块紧帖在圆筒内壁上与圆筒一起做匀速圆周运动，它与圆筒的摩擦因数为

μ，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现在小橡皮恰好不落下，则此时圆筒的角速度多大？

小结：匀速圆周运动问题的解题步骤

(1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析及运动分析，画出受力示意图及轨迹示意图确定圆心在哪里．

(2)确定向心力，求出所有力的合力就是向心力．有时利用正交分解法，求得的沿半径方向的合力就是向心力．

v22(3)根据表达式Fn＝m＝mωr＝mvω＝man列出方程．

r(4)解方程求出结果．

3

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【达标检测】

1.

下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是（

）

A. 物体除受到其他的力外还要受到一个向心力

B. 物体所受的合外力提供向心力

C. 向心力是一个恒力

D. 向心力的大小一直在变化

2.

甲乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为

1∶2，转动半径之比为

1∶2，在相同时间内甲转过

4 周，乙转过

3 周。则它们的向心力之比为

(

)

A. 1∶4

B. 2∶3

C. 4∶9

D. 9∶16

3.用细线悬吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为α，线长为L，如图所示，下列说法中正确的是（ ）

A.小球受重力、拉力、向心力

B.小球受重力、拉力

C.小球的向心力大小为mgtanα

D.小球的向心力大小为mg/cosα

解析：选BC.小球受重力和细线的拉力,此二力合力提供向心力,选项B正确;对小球进行受力分析,由几何关系可得F/mg=tanα,故F=mgtanα,选项C正确.

4.在光滑的水平面上,用长为l的细线拴一质量为m的小球,以角速度ω做匀速圆周运动,下列说法中正确的是（ ）

A.l、ω不变，m越大线越易被拉断

B.m、ω不变，l越小线越易被拉断

C.m、l不变，ω越大线越易被拉断

D.m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变

解析：选AC.由于细线的拉力充当小球的向心力.由F=mω2r知拉力F=mlω2.由于l、ω不变，m越大，拉力F越大，线易被拉断，A正确；若m、ω不变，l越小，F应越小，B错误；若m、l不变，ω越大，F越大，线易被拉断，C正确；当m不变，l′=，ω′=2ω，则F′=m·（2ω）2l2l2=2mlω2=2F，D错误.

4

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5.如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴

OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半.内壁上有一质量为m 的小物块.求：

（1）当筒不转动时，

物块静止在筒壁A点受到

的摩擦力和支持力的大小；

（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度.

【总结反思】

必须是什么圆周运动，合外力才等于向心力？做受力分析时，一定不能把向心力分析上去，向心力是受力分析后再运用定则得出的合力，我们求合力的方法有哪些？

5

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四、变速圆周运动和一般的曲线运动

1.

变速圆周运动

把荡秋千的人与坐板看成一个整体，对其进行行受力分析及运动分析：在三个位置进行分析

研究对象在做做什么圆周运动？圆心在哪里？

研究对象收到哪些力作用？合力会指向圆心吗？

小结：匀速圆周运动所受的合力提供向心力，方向始终指向圆心

变速圆周运动一般的位置所受的合力不指向圆心

切向力Ft

：垂直半径方向的分力，产生切向加速度，改变速度的

向心力Fn

：

指向圆心的分力，

产生向心加速度，改变速度的

只有在

的位置所受的合力指向圆心

2.处理一般曲线运动的方法

把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作一小段圆弧，而这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半径。在注意到这点区别之后，分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法对一般曲线运动进行处理了。

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