解决问题优秀教学设计

《圆的面积》教学设计

岳麓区实验小学曾静

一、开门见山,揭示课题

师:<出示一个圆>大家看,这是什么图形? <圆形>

师:在上一周的学习中,我们已经认识了圆,还学习了圆的周长,今天这节课,咱们就一起来学习圆的面积。<板:圆的面积>

二、观察猜想,初步感知

师:请你们举起准备好的圆!摸摸他们的周长!<生摸>非常好,再摸摸它的面积!<生摸>谁来说一说,什么是圆的面积?

生:圆的大小就是圆的面积。

师:也就是说圆所占平面的大小叫做圆的面积。<示概念>通常用S表示。<板:S> 师:请放下手中的圆,继续看:<示:圆越来越大>你发现了什么?<圆的面积越来越大>

师:这是为什么呢?<圆的半径越来越大>

师:这说明圆的面积和什么有关?(半径、直径)<板:r >

那圆的面积与它的半径到底存在怎样的关系呢?

让我们借助这幅图来开始我们今天的探究之旅。<示

>

师:看到了什么图形?<正方形> 正方形的边长也就是…<圆的

直径> 再看!< 示:> 你又有什么发现?

生1:我发现大正方形分成了四个相等的小正方形。

生2:我发现了小正方形的边长就是圆的半径。

师:观察的很仔细!这里是圆的半径< 示:r >也是小正方形的边长,一个小正方形的面积可以怎样求!< r × r> 还可以写成?> <板:>

师:我们用表示小正方形的面积,那大正方形的面积可以怎样表示?<板:4> 那圆的面积比4要怎样?(小)<板:< >

师:继续观察!<示:> 在圆的里面又出现了一个什么图形?

<正方形、菱形>

师:这个正方形的面积又可以怎样表示?

生:2。

师:说说你的想法。

生1:这个正方形里有4个三角形,每2个小三角形可以拼成1个小正方形,正好可以拼成2个小正方形,每个小正方形的面积是,2个小正方形的面积就是2. 生2:这个正方形有4个小三角形,一个小三角形的面积用r×r2,4个小三角形的面积就是2×4,也就是2。

师:听懂了吗?说的太棒了,掌声送给他!<***>

再看,圆的面积比2要…? <大> 2比圆的面积要…? > (小)<板:< > 看:<指:2

师:同学们,请看:通过刚才咱们的初步研究,发现了圆的面积总是比它半径平方的2倍要多一些,4倍要少一些。那究竟是它半径平方的几倍呢?看来接下来咱们还得做

进一步的研究!

三、动手实践,探索新知

1.第一次探究:明确思路,体会“转化”思想。

师:以前我们在研究平行四边形、三角形、梯形的面积时,用到过什么好方法?同学们,好好地回忆一下。

生:转化。

师:说得太好了!比如:…?

师:我们一起来回顾一下!○1<

>

一个平行四边形,沿它的高剪开,通过平移,将平行四边形转化成了一个长方形> 推出面积公式为底×高。

2< 示:> 两个完全一样的三角形通过旋转,平○

移拼成一个平行四边形,三角形的是平行四边形面积的一半,从而推出三角形的面积=底×高2。

3< > 两个完全一样的梯形通过旋转,○

平移拼成一个平行四边形,从而推出梯形的面积=(上底+下底)×高2。

师:这些方法都是把没学过的图形<生:转化成了学过的图形>。<板:转化> 师:那圆能不能转化成我们学过的图形呢?大胆地猜想一下!

生:三角形、平行四边形、长方形、梯形。

师:可我有一个疑问,以前我们学过的图形都是线段围成的,可圆是由曲线围成的图形,它的边是一条曲线,怎样才能化曲为直<直>转化成咱们学过的图形呢?你们有没有好的想法?< 学生思考>

师:噢,你有了,请说说看!

生1:可以剪一剪,再试着拼一拼。

师:怎么剪?

生1:沿着半径或直径剪。

师:好,听你的!

生1:我把圆对折,沿直径剪开!

师:大家看,得到什么图形?(两个半圆)现在能拼成学过的平面图形吗?(不能)师:怎么办?(再剪)好,继续再对折剪,平均分成了< 4等份> 现在来拼一拼,你来!(生1操作)

师:谢谢你,请回座位!

师:咦!这个图形有点意思!你们觉得它有点像什么?< 平行四边形>

师:确实有点像,怎样做才能让拼成的图形更像平行四边形呢?

生:把圆平均分成8份。

师:行,那咱们再剪!< 师剪> 谁想上来再试试!(指一名学生上台操作)师:和刚才的图形相比有什么变化呢?

生:更像一个平行四边形了!

师:那还能更像吗?

生:可以。

师:怎么办?

生:可以继续分剪成16等份。

师:想一想,把圆16等分后拼出的图形会是什么样子?再想一想,是不是把圆16等分后只能转化成平行四边形?有没有可能拼成其他的图形?

师:想不想带着这些问题亲自动手试一试?< 想>

师:行,为了节省时间,老师为你们每一小组准备好了把圆沿着半径剪成了16等份的图形。请小组长拿出来,现在就请大家以四人小组的形式开展探究活动,并把拼好的图形贴在黄色卡纸上。开始!(学生以小组形式开始探究活动)

2、动手操作,体验“极限思想”。

师:好,停下来,同学们刚才讨论的很热烈,各个小组都已经研究出结果了,哪个小组想先来展示一下!如果那个小组的拼法有创意,就来点掌声,好吗?< 好> 请你们组先说。

生1:我们组把图转化成了一个平行四边形。

师:还有不同的想法?(生2,生3,生4)

师:

太棒了!同学们

,只要敢于想,

敢于试就会有收获,你们看,通过你们的思考,

把圆转化成了这样多的平面图形。

师:我们现在看看这个图形<指:平行四边形>和前两次拼成的图形比,又有什么变化?

生:更像平行四边形了。

师:从哪儿可以看出来更接近平行四边形了?

生:边更直了。

师:如果要让拼成的图形比它还接近平行四边形,怎么办?

生:可以继续分成32等份。

师:更接近呢?

生:把圆分成64等份…

师:同学们,闭上眼睛想象一下,平均分成32份会是什么样呢?再想象一下,平均分成64份,又会是什么样呢? < 生闭眼想象>

师:睁开眼睛,我们一起来看一看!<多媒体演示>

师:观察图形的变化,你有什么发现?

生:平均分的份数越多,拼出的图形就越接近长方形。

师:如果继续平均分,当平均分的份数足够多时,这个近似的长方形会怎样?

生:会变成长方形。

师:你的想象力真强!<演示:>

是的,只要我们把圆无限分割,就能实现“化曲为直”,把圆转化成一个长方形,梯形,三角形。你们知道吗?这个思想,在数学发展史上是具有开创性意义的。(介绍刘徽割圆术。)

师:再来观察一下,咱们把圆转化成这些图形后,什么变了?什么没变?

生:形状变了,面积没变。

师:同意吗?(同意)那求出了这些平面图形的面积也就求出了—?

生:圆的面积。

师:下面,老师想给大家提个更高的要求,这可是个很有挑战性的任务!我们一

起来看看:

(示:挑战任务:

请从转化后的图形中任选一个图形来推导出圆的面积公式。

提示:

1.先写出转化后图形的面积公式。

2.找出转化后的图形的各部分与原来圆之间有什么联系?

3.根据这种联系一步步推导出圆的面积公式。)

大家有没有信心完成任务!(有)

师:好,还是以四人小组的形式进行!开始。< 学生推导> 3、深化思维,推导面积公式。

师:好的,停下来,基本上都有结果了,谁第一个上台来汇报?

生1:我们组选的是长方形。

长方形的面积=底×高

圆的面积=C2×r

=2r2×r

=

师:听懂了吗?我们一起来看看。<示:演示>

<板:长方形的面积= a×b

圆的面积=C2×r

=2r2× r

=>

师:还有哪个小组愿意上台分享?

生2:我们选的是梯形;

梯形的面积=(上底+下底)×高2

圆的面积=(C×)×2r2

=C×(×2r2

=2r××r

=

< >

师:还有没有想说的?

生3:我们选的是这个小平行四边形;

一个小平行四边形的面积=a×h×8

圆的面积=C×

=2×r××r×8

=

师:好样的!还有吗?

生4:我们选择的是三角形;

三角形的面积=底×高

圆的面积=C×2

=2r××4r/2

=

师:思路特别清晰,谢谢你,请上位!刚才这几个小组的同学用不同的方法推导出的结果都是,前天,老师到超市看到了一个茶杯垫,于是就想到今天我们要学习的圆的面积,于是我想到了一种很特别的推导方法,想不想看?< 演示老师的推导方法> 真是条条大路通罗马呀!如果用S表示圆的面积,那圆的面积公式可以怎么写?

生:S=(齐读一遍)< 板:S=>

师:真理终于浮出了水面,那现在谁能说说圆的面积到底是它半径平方的多少倍呢? 生:倍。

师:现在看来,求圆的面积需要知道什么条件就可以了?

生:圆的半径。

师:用乘半径的平方就可以求出圆的面积。知道直径行吗?周长呢?(生:可以先求出半径)只要求出半径,再用乘半径的平方就可以求出圆的面积。

四:运用公式,解决问题

师:老师这儿有两个圆,它们的面积会求吗?<会> 行,只列式不计算。

1.

2.

师:在我们的生活中也有许多与圆有关的题目,瞧!

1.一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周后喷灌的面积约○

有多少平方米?

2.小力量得一棵树干的周长是125.6厘米。这棵树干的横截面积约是多少?

○

3. 小正方形的面积是50平方分米,圆的面积是多少平方分米?

<师:由于时间关系,这个问题咱们留到下一节课再研究>

五:结束语

师:时间过得真快,一节课马上就结束了,大家有什么收获?哪些地方使你印象最深刻?生:我知道了圆的面积公式是S=.

师:这是知识上的收获,在解决问题的方法上有没有什么收获呢?

生:我们把圆转化成学过的图形推导出了圆的面积公式。

师:是啊,重要的不只是推导出了圆的面积公式,更重要的是知道了通过无限分割、转化,能实现化曲为直,化圆为方。这样的学习,既增长了知识,又增长了智慧,希望你们能带着智慧共同走进生活,去获取更多的知识。