正比例、反比例ppt配套的教学设计及说课稿

正比例教学设计

成都高新和平学校邹欢

教材内容:北师大版六年级下册第四章第2节正比例

课前思考:

正比例、反比例的学习是从对“数量”的理解转向对“关系”探讨的又一个转折点。教学过这个内容的教师都会有这样一个感觉:上课讲讲,学生觉得都懂了,做作业却错得不可思议。而一旦指出他的错误,大部分学生马上顿悟!为什么会出现这中情况?难道只是学生口中的“没有看清楚吗?”在深入解读教材后,我有以下认识。我认为这样一节要完成概念性知识、程序性知识两部分教学,让学生学会用数学眼光观察、用数学方式思考、用数学语言表达。教材中引入3个统计表,学生容易陷入对数量关系的计算的运算思维,而无法抽象到量与量关系的函数思维的建立。因此,我作了一些调整。直接从“哪两个量在变、怎么变、什么没变”这个大模型中再去验证变与不变中去引出正比例,过程中尽可能地弱化数据。

教学目标:

1、结合丰富的实例,经历正比例意义的构建过程,能从变化中看到“不变”,认识正比例。

2、能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。

3、能举出生活中成正比例的实例,利用正比例解决一些简单的生活问题,感受正比例关系在生活中的广泛应用。

4、经历举例、归纳、推断、对比等数学活动,提高分析比较、归纳概括能力,初步体会函数思想。

教学重点:

1、结合丰富的实例,认识正比例。

2、能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学难点:能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学用具:透明水杯、有水烧杯、教学课件

环节一：模型探究、概念形成  情境创设、探究发现

情境一：往水杯倒水——圆柱的体积与高

设计思路：先给形象的直观感受，再结合具体的数据进行思考，最后抽象出规律。弱化数据，从生活中发现数学

从水杯到圆柱，教师引导学生观察、思考、发现，体会用数学眼光观察（水的高度和体积是两个变化的量）、用数学方式思考（谁和谁、怎么变、啥没变）、用数学语言表达（水的体积随着高度的增加而增加，它们是两个相关联的量，水杯的底面积没变）。 1、观察与思考

问题设计1：圆柱的体积与高之间有怎样的变化关系？ 2、探索规律

问题设计2：哪两个量在变？怎么变化的？什么没变？

当圆柱的底面积等于10cm2时，圆柱的体积和高的变化情况如下表。

结合上表的数据，说一说：圆柱的体积与高之间的变化关系。

情境二：变化的正方形——正方形周长与边长、面积与边长

设计思路：先给图片展示，从变化的正方形中寻找变量，再结合具体的数据进行思考，最后抽象规律、进行对比归纳。弱化数据，感受数学的美 1、感受与发现 问题设计：表1中正方形的周长与边长有什么变化关系？表2中正方形面积与边长的变化是否有什么变化关系？

下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完成

1、 观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。

2、填完表以后思考：表1中正方形的周长与边长有什么变化关系？表2中正方形面积与边长的变化是否有什么变化关系？

2、验证与对比 问题设计：

（1）表1中：哪两个量在变？怎么变？什么没变？ （2）表2中呢？

（3）他们的变化规律一样吗？

情景三:行程问题——速度一定,时间与路程

汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下:

1、请把下表填写完整。

2、思考:哪两个量在变、怎么变、什么没变?

●归纳概括

1、归纳规律

上面四个例子中,那些具有共同的特点,有什么共同点?

(1)水高度增加,体积也随着增加,底面积不变

(2)正方形的周长随边长的增加而增加,并且周长与边长的比值都是4

(3)正方形的面积虽然也随边长的增加而增加,但面积与边长的比值是一个变化的值,

(4)时间增加,所走的路程也相应增加,而且路程与时间的比值(速度)相同。

2、描述概念

一个量随另一个量的变化而变化,在变化过程中这两个量的比值一定。

3、简述概念

像这样的例子能举完吗?谁能用最简单的方法来表达符合这样的变化规律的两个量?(符号语言)

4、指出:像这样的两个量,就说他们成正比例。

思考:要判断两个量是否成正比例,必须符合那几个条件?

辨析:以上四个例子哪些是正比例、哪些不是?

环节二:内化探究、概念应用

●概念应用

(2)父子的年龄成正比例吗?为什么?

2、学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验,测得竹竿的高与竿影的长如下表。⑴说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。

⑵写出竿影的长与竹竿的高的比,你有什么发现?

⑶竹竿的高与竿影的长是不是成正比例?说明理由

3、判断下面各题中的两个量,是否成正比例,并说明理由。

(1)每袋大米的质量一定,大米的总质量和袋数。

(2)一个人的身高和年龄。

(3)宽不变,长方形的周长与长。

概念内化

1、感受生活

联系生活实际,举出一个成正比例的例子或者一个不成正比例的例子,与同学交流2、方法尝试

圆的面积与半径成正比例吗?你是怎么想的?把你的方法写下来,与同学交流

方法一:圆的面积公式,圆的面积随着半径的增加而增加,但是它们的比值是变化的,因此不成正比例

方法二:列个表试一试

小结:可以从概念进行判断,也可结合具体的数值通过计算进行判断。环节三:数学小史、拓展提高

环节四:知识巩固、过关检测

1、单价一定,质量与总价

一些人买一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下。

(1)把表填写完整。

(2)哪两个量在变、怎么变、什么没变?

(3)它们成正比例吗?

2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值,判断当底是6厘米的时候,它们是否成正比例,并说明理由。

平行四边形的面积随高的变化而变化,即平行四边形的面积与高的比值不变,所以平行四边形的面积与高成正比例。(也可以用公式进行说明)

3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗?填写表格。先填写表格,再说明理由

应付的钱数随购买的枚数的变化而变化,而且比值不便。所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。

环节五:畅谈收获、课堂小结

问题设计:本节课你学到了什么?