解决问题教案和学案内容

人教版四年级数学上册

垂

直

与

平

行

执教教师：宝正态

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《垂直与平行》教学设计

执教：宝正态

【设计理念】

数学课程标准指出：数学课不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。学生头脑中已经积累了很多表象，因此，教学设计中要注重唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与平行现象，通过观察、讨论等活动让学生感知、理解、发现、认识，从而使学生的空间想象能力得到进一步的发展。

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）四年级上册第64、65页。

【学情与教材分析】

垂直与平行是在学生学习了直线与角的基础上进行的，同时也是学***行四边形与梯形的基础。在学习本课之前学生已具备直线和角的知识，同时学生也具备一定的生活经验，因此，此课的设计要注意唤起学生的生活经验，在学生感知的基础上，在观察、讨论、交流的过程中激发学生的学习兴趣，培养学生合作探究的学习意识。

【教学目标】

1.通过观察、讨论、感知生活中垂直与平行的现象。

2.初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂直与平行。

3.培养空间观念及合作探究的意识。

【教学准备】

1.教师：课件、量角器、三角尺等教学用具。

2.学生：量角器、三角尺、不同颜色的小棒、白纸等学习用具。

【教学过程】

一、导入

师：同学们，在刚才我们问好的时候你们怎么称呼我的？（老师）

师：那我与同学们是什么关系呢？（生：师生关系），事实上不仅仅只是人与人之间存在着关系，其实事物与事物之间也有着很多关系。瞧还记得它吗？（课件出示直线）谁来说出它的名字（生：直线）真好！你们都还记得，那今天我们就一起来研究在同一平面内两条直线的位置关系。（板书课题：垂直与平行）

二、图画感知，研究两条直线的位置关系

1.想一想。

师：同学们，老师这里有一条直线，闭上眼睛想一想，在这个面上又出现了一条直线，想想它们的位置关系会是这样的呢？（老师带领同学们共同想象）

设计意图：让学生想象在同一平面出现一条直线，又出现一条直线，有利于学生想象出更多的位置关系，培养学生的空间想象能力。

2.画一画。

师：每位同学手中都有一张白纸，请同学们在白纸上画两条直线，每人画一种情况。（学生画，教师巡视）

设计意图：让学生把想象到的两条直线画在一张纸上，不仅可以培养学生的动手能力，还可以为下面分类提供依据，为了解垂直与平行的特征打下基础。

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三、分类探究，了解垂直与平行的特征

1.展示。

师：画完了吗？请同学们展示画的结果。

同学们上台，把不同的情况展示在黑板上。

学情预设：估计学生会有以下几种画法：

2.分类。

师：还有与以上的画法不同的画法吗？同学们的想象力可真丰富！好，下面我们以小组为单位把这些画法分类，并说出分类的依据。（小组讨论、交流）

设计意图：在确定了几种情况之后，再分类探究。因为分类具有一定的难度，具有探究的价值，在组内学生可以充分地发表自己的意见和想法，在探究过程中更容易了解和统一平面内两条直线位置关系的各种情况，为了解垂直与平行的特征奠定基础。

3.汇报。

以组为单位进行汇报。

学情预设：学生汇报可能会出现以下几种情况：

①分两类：相交为一类，不相交为一类。

②分三类：相交为一类，不相交为一类，快要相交的为一类。

③分四类：相交为一类，不相交为一类，快要相交的为一类，相交成直角的为一类。

当学生说出“相交”一词时，应立即给予肯定。当学生说出“延长后相交”时，给予肯定，让学生理解延长后相交也是相交。当学生说出“交叉”时，教师应做出解释：数学上把“交叉”称为“相交”。

（1）出现第一种分类：教师引导学生理解同一平面内两条直线的位置关系分为相交与不相交。

（2）出现第二种分类：教师应带领学生自己发现问题，在回顾直线是可以无限延长的基础上，让学生想象，把两条直线画得长一些，是可以相交的，只是因我们的纸面的大小而受到限制，引导学生明白快要相交的直线也属于相交的一类。

（3）出现第三种分类：教师首先引导学生明确快要相交的也属于相交的一类，并且让学生明确这种分类是以相交与否为分类标准。在相交中又可能相交成直角，这是按相交后所形成的角度不同来分类的。

设计意图：让学生探索后分组汇报，通过汇报与交流，让他们首先学会倾听他人的想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法，提高对垂直与平行的特征的认识。

四、归纳总结，揭示垂直与平行的概念

在分类的过程中，先分清两条直线是否相交，并分清看似不相交实际相交的几种情况，再在相交中按相交所成角度来分。

1.揭示平行的概念。

出示课件让学生看剩下的一组是否相交，通过想象动手实践一下。

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设计意图：教师与学生在分类上达成共识之后，就可以自然而然地引出不相交的两条直线叫平行线。

师：这种情况在数学上叫两条直线互相平行。

师：知道为什么要加“互相”二字吗？（引导学生理解互相的同时，引出在同一平面这一词汇。）

设计意图：让学生在理解“互相”的基础上，突破“同一平面”这个较难理解的知识点。

师：画两条直线会出现几种情况？（两种：相交和不相交）

2.揭示垂直的概念。

师：下面我们来研究相交的几种情况，看看两条直线相交的几种情况，你们发现了什么？

引导学生观察的同时，用三角板、量角器进行验证。

学情预设：会形成四个角。形成锐角、钝角、直角等。

师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成四个直角）

师：象这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线就叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

设计意图：引导学生用工具验证，培养学生科学、严谨的学习态度。

师：同桌之间说说互相垂直的概念。

五、练习巩固，强化对垂直与平行的理解

1.课件出示主题图，让学生在运动场上找一找垂直与平行的现象。

设计意图：培养学生的观察能力，为数学生活化做好铺垫。

2.找一找下面图中的垂直与平行现象。

设计意图：通过在几何图形中这垂直与平行的现象来进一步巩固所学的知识。

3.摆一摆。

（1）把两根小棒都摆成和第三个小棒平行，看一看这两根小棒平行吗？

（2）把两根小棒都摆成和第三个小棒垂直，看一看这两根小棒有什么关系？

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设计意图：通过学生动手操作，在加深对所学知识的理解与巩固以外，也间接渗透一些几何知识的有关定律，发展空间想象的能力。

4.根据下列各组直线的位置关系，给它们找到各自的家。

设计意图：通过学生的观察判断，培养学生的观察能力。

六、拓展伸升

请同学们说一说生活中有哪些关于平行或垂直的例子。（课件出示及身边寻找）

设计意图：让学生从身边找出垂直与平行现象，使数学生活化。

七、课堂小结

今天这节课你有什么收获？

【板书设计】

垂直与平行

相交

相交

相交

不相交

（

相交不成直角）

（相交成直角）

（平行）

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【设计思路】

本节课让学生初步认识垂直与平行以及在同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，为学***行四边形及梯形打下基础。因此在教学中，从学生已有的知识经验出发，注重学生动手，小组交流，自主探究，归纳总结，使学生始终以一个发现者、探究者的身份来参与教学活动。在设计教学过程中，力求做到以下几点：

1.从学生已有的经验入手，感受数学自身的魅力

课始，教师设计的第一个环节就是让学生利用已有的知识在纸上画出两条直线，然后引导学生进行分类和梳理，为学生理解两条直线的特殊位置关系打下基础。四年级学生处于探究能力的培养时期，设计本环节也为了培养学生对数学研究的兴趣，用数学的自身魅力感染学生。

2.自主探究，小组合作

本册教材从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，经分析得出两条直线的位置关系有相交与不相交之分，相交中又有相交成直角和相交不成直角。因此，教学中让学生在自主探究的基础上，在小组内发表自己的想法与看法，初步培养学生的问题意识。

3.在教学的过程中，培养学生的自主探究能力和空间想象能力

在整个教学设计中，教师始终以培养学生的自主探究和空间想象能力为目的。从让学生自主画完两条直线的位置关系，到组内对两条直线位置关系的分类，从集体探究以学生为主体进行汇报交流到练习中创造生活情境，让学生主动探究、发现规律，培养学生的自主探究能力和空间想象能力。

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