解决问题教学实录与评析

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数学教案

六年级上册

第五章

圆

第1节

圆的认识

第五章

圆

第1节

圆的认识

1教学目标

1.1知识与技能

1、认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称。

2、会用字母表示圆心、半径、直径，理解并掌握同圆或等圆中半径和直径的关系。

3、正确掌握使用圆规画圆的步骤。

1.2过程与方法

在教学过程中，让学生亲自动手作图，发现知识，加深学生对各个知识点的印象；感受到数学的无处不在。

1.3情感态度与价值观

通过学生观察、操作、表述，培养学生的观察、分析、作图、抽象、概括等能力；培养学生的数学交流意识。

2教学重难点以及解决措施：

2.1教学重点

1、认识圆，掌握圆的各部分名称和特征

2、理解圆的直径和半径的关系

3、会使用圆规画圆

2.2教学难点

理解圆的相关概念，总结圆的特征

2.3考点分析

正确理解圆各部分名称的概念，以及他们的特征。

3专家建议

1、为学生提供丰富的圆的素材。数学上的圆是抽象后的产物，与生活中所见到的圆形物既有联系，又有区别。由此，教学时应提供丰富的圆的生活素材，利用多媒体或事物展示的同时，适时描述刻画数学上的圆，也可以让学生介绍举例数学上的圆，以进一步帮助学生建立圆的表象，为学生学习后续知识打下良好的基础。

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2、加强动手操作活动，引导学生自主探索圆的特征。教学时，应以问题导向为主线，放手让学生有序展开活动，通过折一折、画一画、量一量等方式，建立清晰的表象，探究圆的各种特征。例如：“圆有多少条半径？”“半径与直径的长度有什么样的关系？”“圆心决定什么？”“半径又决定什么？”等。最后，在学生探究的基础上，引导学生对圆的有关概念和基本特征进行归纳和整理，以形成系统的、科学的概念体系。

3、加强用圆规画圆的方法指导，突出数学要素，帮助学生加深对圆的本质特征的认识。教学时要对学生画圆方法进行具体指导，在规范的方法和示范的同时，引导学生画出位置、大小各不相同的圆，并着重指明画圆方法中的一些数学要素：圆规的“脚尖”“两脚之间距离”在画圆时起什么作用？以揭示圆的本质，帮助学生清楚地认识到圆的圆心和半径分别决定圆的位置与大小。

4教学方法：

1、通过周围事物的观察，认识圆；

2、指导学生通过动手操作，归纳圆的特性，培养学生的概括总结能力。

5教学用具：

教师准备：教学用大圆规、直尺、纸质的圆纸片（数张）、兵乓球

学生准备：剪刀、白纸、直尺、圆规等工具

6教学过程：

6.1铺垫孕伏

1、课前热身

回顾之前学过的平面图形——长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形，引出今天要学的新图形——圆。

2、学生举例子，初步认识

师：接下来老师给大家带来一些美丽的图案，请同学们认真观察这些图案都有什么特征呢？

生：这些图案都是由圆形组成的。

师：对，那么在我们的生活中，你所知道的哪些物体的形状是圆形的？

生：从生活中寻找自己认为是圆的，有可能会回答：a.水壶的盖子；b.手表；c.硬币……

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（如果学生说球体是圆，可出示实物乒乓球说明其是立体图形，而不是圆，放在投影仪下，指出它的截面是一个圆。）

师：同学们，真细心！那么通过寻找这些图形，你们发现圆和我们之前学过的平面

有什么区别吗？圆是由什么线围城的？

（结合学生回答）总结：圆是一条曲线围成的封闭图形。

3、动手操作

画一画环节，学生用自己喜欢的方法在纸上画出圆形（不限定用圆规）

（学生用圆柱、三角板中的小圆、直尺中的小圆、水壶等等）

剪一剪环节，用剪刀将自己画好的圆剪下来。

6.2认识圆的特性

1、

圆心O 师：看来大家掌握得确实不错，下面请同学们拿出自己画的圆形纸片，找出它的圆心、半径和直径，并把它画出来。

（学生按要求动手操作：折一折，找一找，画一画，教师巡回辅导。）

师：找好了吗？谁上来帮老师找一找这个圆的圆心？说说你是怎么找到的？

生：多次对折，折痕的交点就是圆心。

师：他的方法真巧妙，掌声送给他。Xx，说说你是怎么找的？

生：我也是他这样找的。

师：找圆心的方法你会了吗？在自己的圆片上找一找。都找到了吗？

（演示PPT，圆形，几条折痕线相交与一点，出示圆心的概念。）

师小结：我们把圆中心的这一点叫做圆心。一般用大写字母O表示。请同学们在自己的圆片上用小圆点画出圆心，并用字母表示出来。

2、

半径r 师：确定了圆心，下面让我们来认识一下半径。那位同学能说说那条是圆的半径呢？

（PPT或黑板上表示了各个交点的字母，线段AB、OA、OB……）

生：线段OA。

师：还有其他线段吗？

生：线段OB、OE…….

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师：你们赞同吗？（赞同）那位同学来说一下这些线段有什么共同的特征吗？

生：都是通过圆心和圆上一点的所连成的线段。

师小结：是的，圆上不只一个点，所以，我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用小写字母r表示。（出示半径的概念，齐读半径的概念。）那么这些圆的半径有多长呢？下面请同学们用手中的尺子量一量他们的长度，在纸上记录下来，看看发现了什么？（学生量完后）xx，你发现了什么？

生1：他们的长度都相等，都是x 生2：相等，都是y 生3：相等，都是z 师：观察你们所量的数据，从你们的数据中，有没有规律？若有，得到了什么规律？

生：有，相等。

师：生1，那你的半径和生2半径相等吗？为什么？

生：不相等，因为是不同的圆。

师：那么半径相等的前提条件是什么？

生：同一个圆中。

师：是的。同圆内，圆心到圆上任意一点的距离都相等。（出示特征）

……

师：接下来，请同学们30秒在自己的圆上画出半径。Xx，你画了多少条？

生：x条。

师：你还能再画吗？有没有画得比他更多的？

生：我画了x条。

师：你还能再画吗？同学们如果老师再给你们一些时间，你们能把自己圆上的半径画完吗？

生：不能。

师：由此，你们发现圆的半径有多少条？

生：圆有无数条半径。

师小结：是的，同圆中，半径有无数条，并且长度都相等。（出示半径的特征，齐声读一遍）

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3、

直径d 出示PPT 师：观察图中的线段，谁来指出图中那些线段是圆的直径。（xx指出直径）那么这些线段跟其他的线段有什么不同呢？

生：都是通过圆心。

师：（指着另一条通过圆心的线段）这条也通过圆心，它是直径吗？

生：不是，两个线段的端点应该都在圆上。

师：很好，总结一下怎样的线段才叫做直径呢？通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。直径一般用小写字母d表示。（出示直径的概念，齐声读一遍。）接下来，在你们的圆上画出直径，并用字母表示。拿出尺子，量一下你们圆的直径长度是多少？在纸上记录下来，看看他们之间有什么关系？

生1：相等，都是x 生2：相等，都是y 生3：相等，都是z 师：生1，那你的半径和生2直径相等吗？为什么？

生：不相等，因为是不同的圆。

师：是的，那么直径相等的前提条件是什么呢？

生：同一个圆内。

师：正确，同圆中，直径的长度相等。接下来，同学们在你们的圆上画直径，看看能画出多少条？（巡回指导）

生：无数条。

（课件演示直径旋转，出示直径的特征。）

师小结：同圆中，直径有无数条，并且长度都相等。（齐读）

师：圆的直径除了上述特征，直径还有什么特征呢？同学们在圆内画任意线段，用尺子量一下这些线段的长度，分别是多少？

生：1.1、1.7、2.6、3 师：通过这些数据，比较这些圆内线段跟直径的关系，你发现了什么？

生：直径最长。

师小结：同圆中的线段，直径最长。（出示特征）

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4、

直径和半径的关系

师：通过刚刚的学习我们认识了半径和直径，那么在同一个圆里面半径和直径有什么关系呢？大家跟同桌用你们自己的研究一下，5分钟。

（教师巡回观察）

师：时间到，那么我们请xx来说说你们采取的方法和得出的结论，同圆内直径和半径的关系是什么？

生：用直尺量的，半径长度是直径的一半。

师：换过来，直径是半径的多少？

生：直径是半径长度的两倍。

师：非常好，掌声送个他们。

（课件演示。）

师小结：在同圆内，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。d=2r或r=d/2（出示幻灯片）

5、

圆规画圆

师：大家学习了圆心、直径、半径和他们的特性，那么怎样准确的画一个标准的圆呢？大家翻开课本58页，用圆规画圆。接下来，同学们在纸上画一个半径为2厘米的圆，画完后请一位同学来总结一下方法和步骤。（教师巡回观察）

师：好，下面哪位同学来展示一下自己的圆，并且跟大家分享一下你的方法？

生：首先，先在纸上确定一个点。

师：这个点是圆的什么？

生：圆心，然后将圆规的两个脚分开，量出他们的举例为2厘米。

师：那这个举例是圆的什么？

生：圆的半径，最后旋转一圈，得到一个半径为2厘米的圆

师小结：非常好，下面我们来总结一下画圆的步骤：

一、定圆心。针尖固定的一点就是圆心，圆心决定了圆的位置。注意画出圆心之后一定要用字母将圆心表示出来。

二、定半径。两脚间的距离就是半径，半径决定了圆的大小。注意画完圆之后要画出半径并用字母表示出来。

三、旋转一周。

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同学们都明白了吗？

接下来，在请同学们画一个4厘米的圆。并讨论为什么两个圆会不相同呢？是什么决定圆的大小？（教师巡回观察）

小组讨论:（半径小，则圆小；半径大，则圆大。）

师小结：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

6.3闯关游戏

第一关：耳灵口快，老师说半径或直径长度，你们说出相应的直径或半径长度。

d=4 d=8 r=3 r=5 d=16 r=7 d=22 ……

第二关：“我是小法官”，判断是非

圆有无数条直径。（对）

半径是射线，直径是直线。（错，错在哪里）

所有的半径都相等，所有的直径都相等。（错，同一个圆内）

从圆心到圆上任意一点都是半径。（对）

直径是半径的两倍，半径是直径的一半。（错，同一个圆内）

通过圆心的线段，叫做直径。（错，两个线段的端点应该都在圆上。）

第三关：按要求画图

请你用一个半径是2厘米的圆、半径是3厘米的圆和一个半径是4厘米的圆组合成符合下面要求的图案：只有一条对称轴。

请你用一个半径是2厘米的圆、半径是3厘米的圆和一个半径是4厘米的圆组合成符合下面要求的图案：有无数条对称轴。

第四关：应用题

已知AB=2cm，计算长方形的长和宽分别是多少？

第五关：奇思妙想

思考：为什么车轮都要做成圆形的呢？如果做成三角形、正方形可以吗？

6.4课堂总结

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师：那我们来总结一下今天学到了哪些的知识？（3~4位同学回答）

生：学习了圆的圆心、半径、直径和他们之间的关系特征。

师：（PPT展示）这些就是我们今天学习到的东西，还有哪些圆的知识呢？下次课我们再来研究。谢谢大家！下课！

6.5板书设计：

第一节

圆的认识

圆心o ——决定圆的位置

同

圆

或

半径r ——相等、无数条——决定圆的大小 等圆内

关系： d=2r r=d/2

直径d ——相等、无数条——通过圆心

一、

二、

三、

定圆心

定半径

旋转一周

《圆的认识》教学反思

●背景分析

“圆的认识”一课选自小学数学教材第11册，是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。教材的编排思路是先借助实物揭示出“圆”，让学生感受到圆与现实的密切联系，再引导学生借助“实物”、“圆规”等多种方式画圆，初步感受圆的特征，并掌握用圆规画圆的方法，在此基础上，再引导学生通过折一折、画一画、量一量等活动，帮助学生认识直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆的

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基本特征。这样的编排，学生对于圆的相关概念及特征的理解和把握一般都是建立在教师的明确指引和调控之下，学生相对独立的探索空间不够，而与此同时，学生对于圆所内涵的文化特性也无从感受、体验，对于圆在历史、文化、数学发展过程中与人类结下的不解之缘感受不深。

基于这样的认识，我试图对本课的教学思路进行重新调整：一方面，通过拓展空间，将学生进一步置身于探索者、发现者的角色，引导学生在认识完圆的一些基本概念后，自主展开对于圆的特征的发现，并在交流对话中完善相应的认知结构；另一方面，我又借助媒体，将自然、社会、历史、数学等各个领域中的“圆”有效整合进本课教学，充分放大圆所内涵的文化特性，努力折射“冰冷”图形背后所散发的独特魅力。

想起美国学者泽布罗夫斯基，曾因为“在凝望波涛的时候”而产生了写作《圆的历史》这一迷人著作的冲动，而我――一个普通的年轻教师，又是如何想起要在自己的课堂里打破常规、冲破樊篱，演绎“走进圆的世界”这一多少有些另类的教学案例的呢？如今回想起来，是平静水面上漾起的一圈圈涟漪？是阳光下朵朵绽放的金色向日葵？是慈母心中那轮永恒的明月？是“长河落日圆”中夕阳下落日的余辉？是伟大思想家墨子笔下“圆，一中同长也”和数学巨著《周髀算经》中“圆出于方，方出于矩”的召唤？是古老的阴阳太极图所给予的神秘诱惑？是“没有规矩，不成方圆”这一古训背后的力量？还是西方数学哲学中“圆是最美的图形”所带来的无限诱惑？似乎都是，又不完全是。只是有一种莫明的冲动，一直萦绕心头，那就是：怎样让数学课堂再厚重些、开阔些、深邃些、美丽些……藉此，想到了圆，继而，便有了“走进圆的世界”这一大胆尝试。

●自我反思

多少年来，在孩子们的心目中，在教师们的课堂里，数学一直与定理、法则、记忆、运算、冷峻、机械等联系在一起，难学难教、枯燥乏味一直成为障碍学生数学学习的绊脚石。事实上，造成这一现象的原因是多方面的，而一味注重数学知识的传递、数学技能的训练，漠视数学本身所内涵的鲜活的文化背景，漠视浸润在数学发展演变过程中的人类不断探索、不断发现的精神本质、力量以及数学与人类社会（包括自然的、历史的、人文的）千丝万缕的联系，显然应看成造成这一现象的重要原因之一。

众所周知，数学本质上是一种文化，《数学课程标准》在前言中明确指出：数学的“内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”如何在课程实施过程中践行并彰显数学的文化本性，让文化成为数学课堂的一种自然本色，我立足从过程与凝聚两个角度进行探索。“圆的认识”一课正是我所作的一次粗浅尝试。

数学发展到今天，人们对于她的认识已经历了巨大的变化。如今，与其说数学是一些结论的组合，毋宁说她更是一种过程，一种不断经历尝试、反思、解释、

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重构的再创造过程。因而对于圆的特征的认识，我并没有沿袭传统的小步子教学，即在亦步亦趋的“师生问答”中展开，而是将诸多细小的认知活动统整在一个综合性、探究性的数学研究活动中，通过学生的自主探索、合作交流、共同分享等，引领学生经历了一次“研究与发现”的完整过程。整堂课，“发现与分享”成为真正的主旋律，而知识、能力、方法、情感等恰恰在创造与分享的过程得以自然建构与生成。

在承认“数学是一种过程”的同时，我们也应清晰地意识到，作为人类文化重要组成部分的数学，在经历了漫长的发展过程后，“凝聚”并积淀下了一代代人创造和智慧的结晶，我们有理由向学生展现数学所凝聚的这一切，引领学生通过学习感受数学的博大与精深，领略人类的智慧与文明。藉此，教学伊始，我们选择从最最常见的自然现象引入，引发学生感受圆的神奇魅力；探究结束，我们介绍了中国古代关于圆的记载，从宏观的视野丰富学生的认识视域；最后，我们更是借助“解释自然中的圆”和“欣赏人文中的圆”等活动，帮助学生在丰富多彩的数学学习中层层铺染、不断推进，努力使圆所具有的文化特性浸润于学生的心间，成为学生数学成长的不竭动力源泉，让数学课堂摆脱原有的习惯思维与阴影，真正美丽起来。

当然，“理想的课程”如何转化为“现实的课程”，这当中仍然有许多值得深切关注的话题。就拿本课教学而言，实施下来，应该说，学生对于“圆”这一冰冷图形背后所蕴含的人文的、文化的特性的感受还是十分真切的，然而，作为问题的另一方面，对于基本的数学知识、数学技能的掌握，在教学后的反馈中也确实暴露出了一定的问题，尤其表现在部分学生对于圆的半径、直径等概念的理解不够到位，对于直径、半径及其与圆之间的关系的掌握不够透彻等。因而，今后我们在数学课堂演绎数学文化、数学精神等层面的同时，如何兼顾知识与技能的教学，如何使我们的课堂活中有实，实中见活，应该还是有一定的启示意义的。