平行四边形的面积全国优秀课堂实录

平行四边形的面积

上海市奉贤明德外国语小学小学张卫教学内容:九年义务教育课本五年级上册(试用本)P64—65。

教学目标:

1.引导学生通过猜想、验证、操作、推导、归纳等数学活动,探索出平行四边形的面积计算方法,并能用公式解决相应的实际问题。

2.让学生学会用转化的数学思想来探求图形面积的学习方法,提高学生数学能力。

3.经历自主探究、合作学习的学习过程,体验成功的喜悦,提高学习的兴趣,增强学好数学的信心。

教学重点:掌握平行四边形的面积计算公式。

教学难点:理解平行四边形的面积公式的推导过程。

教具、学具准备:多媒体课件、自制长方形框架、平行四边形卡片、剪刀、三角板等。

教学过程:

一、复习导入

1. 出示自制长方形框架,同学们请看,这是一个什么图形?

2. 你们知道哪些有关长方形知识?(周长、面积、特点……)

3. 老师把这个长方形拉一拉,它现在变成了一个什么图形?

4. 知道了哪些平行四边形的知识?你还想知道平行四边形的什么知识?

5. 揭示课题:平行四边形的面积

【说明:通过复习长方形的相关知识迁移到新知,为后面学***行四边形的面积做铺垫。】二、探究新知

(一)大胆猜测

我们知道长方形的面积与它的长和宽有关,那么你能猜想一下平行四边形的面积可能与它的什么有关?

预设1:相邻的两条边。

预设2:底和高。

……

【说明:通过猜测,不仅可以了解学生已有的认知水平,而且还能引起学生的认知冲突,激发学生学习的兴趣,引发学生的积极思考。】

(二)演示验证

1.出示自制长方形框架

2.请仔细观察,老师把这个长方形拉一拉,它现在变成了一个什么图形?(拉的幅度较小) (平行四边形)

3.发现什么没变?

预设1:四条边长度没变,面积没变。

预设2:四条边长度没变,面积变了。

4.继续拉扁平行四边形(拉的幅度较大),现在你觉得什么变?什么没有变?

1

预设:四条边没有变,底下边对应的高变小了,面积也变小了。

5.把这个长方形再拉一拉,发现什么变,什么没变?

预设:四条边没变,底下边对于的高变小,面积变小。

6.(出示自制平行四边形)请大家想象一下,如果平行四边形的高不变,把底边缩短,平行四边形的面积会如何变化呢?【媒体呈现动画】

平行四边形的高不变,底变小,面积也变小。

7.根据刚才的探讨,现在你们觉得平行四边形的面积和什么有关?有怎样的关系?

预设:平行四边形的面积与底和高有关系。

预设:底不变,高变小,面积也变小;高不变,底变小,面积也变小。

【说明:巧妙地利用“长方形框架的变化”这个情境抓住了新旧知识点的结合点和模糊点,并不复杂的操作演示却牢牢抓住了学生的探究心理。通过这一环节的探讨,让学生确定平行四边形的面积与它的底和高有关系,为进一步推导平行四边形的面积计算公式埋下伏笔。】

(三)推导证明

1.尝试转化

通过刚才的操作验证,我们知道,平行四边形的面积与它的底和高有关,那么到底有怎样的关系呢?接下来让我们在操作活动中寻找答案吧。

(拿出信封里的两个完全一样的平行四边形)请同学们小组合作利用剪刀和三角板,运用转化思想,通过剪一剪、拼一拼的方法来推导平行四边形的面积计算公式。

讨论:应该把平行四边形转化成什么图形?(转化成已经学过的长方形)

2.小组合作

思考:(1)拼成的长方形和原来的平行四边形相比,面积变了没有?

(2)拼成的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系?

(3)根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积计算公式是什么?

【说明:该环节给学生以充分的时间让其思考,小组合作动手操作,充分尊重了学生的主体地位,使学生成为课堂的主人。在小组合作操作中,利用合作探究任务这根拐杖,激发学生开动脑筋思考问题,培养学生的动手操作能力和合作能力。】

3.小组交流:

预设1:沿着一条高剪下一个三角形(图1),拼成长方形。

预设2:沿着一条高剪下一个梯形(图2),拼成长方形。

预设3:沿着两条高剪下两个三角形(图3),拼成长方形。

预设4:沿着两对边的中点剪下两个直角三角形(图4),拼成长方形。

预设5:没有沿高任意剪下一个梯形或三角形,拼成平行四边形。(转化思路没有解决几种不同的剪拼方法

问题

重点讲解：

这个剪拼的长方形的面积与原来的平行四边形的面积相同。也就是说只要求出这个剪拼后的长方形的面积，实际上就是求出原来的平行四边形的面积，那么这个剪拼成的长方形的长和宽与原来的平行四边形的什么有关系呢？

长宽

4．师生小结： :小组讨论

长方形的面积 ＝ 长这个长方形的长相当于原平行四边形的（ ）× 宽 S=ab

这个长方形的宽相当于原平行四边形的）

平行四边形的面积＝ 底 × 高 S =ah

【说明：经历了平行四边形面积公式的推导过程，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括的能力。使学生的主体地位发挥得淋漓尽致，不仅点燃了学生创新的火花，而且培养了学生严谨的科学态度。】

三、巩固练习

1．完成课本P64求平行四边形的面积。

2．选择：

下面平行四边形面积的正确列式是（ ）

米 3.6

5米

A 、3.6×4 B、 5×3.6 C、 4×5 D、 4×4.5 E、 5×4.5

【说明：练习设计由浅入深，层层递进，紧扣课题，一方面使所学的知识进一步深化，帮助学生更好地理解求平行四边形的面积底和高必须是相对应的。另一方面让学生的思维得以发展，能够灵活运用所学知识解决问题。】

四、课堂总结

同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？

五、课后延伸

下图中正方形的周长是32cm。

附：板书设计

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平行四边形的面积

长方形的面积=长×宽 S=ab

平行四边形的面积=底×高 S =ah

【教案说明】

《平行四边形的面积》是九年义务教育课本五年级第一学期(试用本)上海教育出版社第五单元“几何小实践”中的内容。本节课的教学内容是在学生已经掌握了平行四边形的特征、长方形和正方形的面积计算的基础上进行的,同时又是为后面进一步学习三角形的面积、梯形的面积等知识奠定良好的基础。在整个教材体系中起到承上启下的作用。不仅如此,本节课的探究学习将是促进学生空间观念的发展,扎实其几何知识学习的重要环节。

本节课教学内容主要是让学生初步运用转化的方法推导出平行四边形面积公式,把平行四边形转化成已学过的长方形,通过观察、比较,得出原来平行四边形的底和高与所拼成的长方形的长和宽的对应关系,根据长方形的面积计算公式从而推导出平行四边形的面积公式。因此,我们把探究平行四边形的面积公式和学会运用转化思想进行推导作为我们本节课的教学目标,并且把“理解平行四边形的推导过程”作为我们的教学难点。

鉴于以上对教材的认识和学生的特点,下面我将从以下几个方面谈谈教学过程的设计:

一、打破常规,活用教材

本节课我并没有按照教材所给的情景来设计,而是在尊重教材编写意图的基础上对其进行适当的处理和开发,我把教材中生活情景改成操作情景引入探究内容。在课堂教学中,我巧妙地利用“长方形活动框架”进行复习导入并自然地过渡到新知的探究。通过老师的提问:“你能猜想一下平行四边形的面积与什么有4

关系?”让学生根据已有知识水平进行大胆地猜想,这一情景的设计不仅抓住了新旧知识点的结合点和模糊点,而且引发认知的冲突,牢牢抓住了学生的探究心理,提高了学生探究的兴趣。然后通过老师对“长方形活动框架的变化”演示和学生的观察,学生会逐步地确定平行四边形的面积与它的底和高有关系,而不是相邻的边,为下面进一步推导平行四边形的面积计算公式埋下伏笔。当然,通过这一环节的探讨,也有利于学生理解底和高的那种对应关系。

二、实践操作,突破难点

课程标准中指出:有效的数学活动不能单纯地靠模仿和记忆,动手操作、自主探究、合作交流是学习数学的重要方式。为了更好地突破教学重难点,本着以“学生为主体,教师为主导”的教学理念,不断地引导学生尝试将平行四边形转换成所学过的长方形,渗透数学转化思想。通过学生动手剪一剪、拼一拼、移一移等体验过程发展空间想象能力,同时,在合作探究的任务上我提供了三个循序渐进的学习任务,让学生带着问题进行探究,为学生提供一个自主学习和思考空间,不仅促进学生的积极思考,明确探究目的,而且也让学生通过观察、操作、比较、推理、归纳中理解所拼成的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高的对应关系,把握面积始终不变的特点,从而推导出平行四边形的面积公式。在这一环节,老师是一个引导者,需要做的就是对学生的探究结果作好充分的预设,以便帮助学生解决探究知识过程中所碰到的一些疑问。

三、多样设计,分层练习

由于本节课的重点是平行四边形面积公式的理解和推导上,所以在练习环节上并没有设计很多关于平行四边形的面积公式的应用,只是按照由浅入深,层层递进的形式展开。第一题主要是完成课本上的相关练习,主要是让学巩固所学的平行四边形的面积公式计算,并知道要求平行四边形的面积,需要要知道的底和它对应的高这两个条件。而第二个选择题上主要是帮助学生更好地地理解平行四边形面积计算中底和高的对应关系,也让学生的思维得以发展以及灵活运用所学知识解决问题。拓展部分主要是考查等地等高的平行四边形的面积相等,也是对以上两道题目的巩固和综合应用。虽然题量不大,但是却涵盖了本节课的所有知识点,题目呈现方式多样,吸引了学生的注意力,使学生面对挑战充满信心,同时,也不失引发学生的积极思考。

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