平行四边形的面积ppt课件配套教案内容

平行四边形的面积

教学目标:

1、通过探究掌握平行四边形面积的计算公式,并会用相关知识解决实际问题。

2、经历平行四边形面积公式的推导过程,明白“在假设中排除”、“在想象中转化”的解题策略。

3、懂得证明一个结论至少需要两种不同的方法。

教学过程:

一、复习导入

1.我们已经学过哪些平面图形的面积?

生讲师板书:长方形的面积=长X宽

2.那你们有没有想过物体表面和平面图形的大小为什么叫面积,而不叫面和、面差或者是面商呢?

3.还记得这个公式是怎么得来的吗?我们一起看着图片来回忆一下。

(这里的每一个小方块都是面积是1平方厘米的面积单位,一行有5个,有这样的3行,它的面积就是15平方厘米。)

这样的方法可以称为数方格。板书:数方格

4.今天我们要一起来研究平行四边形的面积。板书课题:平行四边形的面积。

它还能用“数方格”的方法吗?不论你觉得是不是可以,那都是一种猜测,需要检验。

二、探究一:在假设中排除

1、先来看看这个平行四边形。

它的底是6cm,另一条边是5cm,高是4cm。

2、猜测:

这样一个平行四边形的面积怎样计算呢?古代数学家做了不同的猜测,一个说是6X5。另一个说:不对不对,6X4.还有一个说:你们讲的都不对,是5X4。

媒体出现:假设:

6x5 (?)

6x4 (?)

5x4 (?)

板书:假设

三种假设摆在这里,它们能都正确吗?至少错几个?甚至错几个?

在这样大胆的假设之后,我们还需要小心地验证。

3、测量:

1)现在把底边6cm平均分成6份,每份是1cm,以它为边长画一个正方形,这个正方形的面积就是1平方厘米。

2)下面我们把这些面积单位一个挨一个,像密铺一样地铺进去。里面能铺多少个面积单位,就有多少平方厘米。

3)电脑演示,先铺第一个。右边的底角多出了一块证明真的不能简单地像长方形面积推导时那样单纯地用数方格的方法。下面,老师一边铺,你们一遍数,第一行一共铺了5个。继续,2个5,3个5,4个5。一共铺了20个面积单位,现在可以断定哪个假设肯定错了?为什么?思考20秒,你的回答会更精彩。媒体:在4X5后面打叉。也就是说这个平行四边形的面积一定大于(20)。

教师评价:说出结果很容易,能把道理讲清楚有本事。板书:排除

4)没铺满,怎么办?电脑继续铺,一共铺了28个。又出现了新的状况,现在你觉得哪个假设可以排除了。谁能把道理说得清清楚楚。媒体:在5X6后面打叉。也就是说这个平行四边形的面积一定小于(28)。

5)现在我们知道这个平行四边形的面积在20和28之间。

4、分析:

1)第一个假设和第三个假设都被排除了,第二个假设就一定正确吗?怎么办?

(电脑迅速去掉多余部分)

2)现在这个平行四边形里有多少个面积单位?你怎么看出来的?这个图形中右边四个都是三角形,左边四个呢?(直角梯形)电脑显示移动三角形和直角梯形拼成一个个正方形。现在这些三角形的位置变了,还是一个平行四边形吗?(不是)但是它们的大小(没有改变),也就是说这些三角形和梯形合并之后的大小依然代表这个平行四边形的大小。

3)现在每一排几个面积单位?有这样的几排?(电脑还原)

4)媒体在4X6后面打勾。

5)结论:由此可以证明,第二个假设是对的。

5、得出公式:

1)平行四边怎样计算?

可以说是6x4吗?在这个平行四边形里6和4分别代表了什么角色?

媒体显示:平行四边形的面积=底x高

教师板书:平行四边形的面积=底x高

2)平行四边形的面积得到了,古代数学家也能看明白,但是外国小朋友就看不明白了,你有什么办法让全世界的小朋友一看就明白呢?

板书:S=ah

6、总结方法:

得出结论很重要,但是得出这个结论的过程也很重要。我们先进行了假设,然后一个个地排除。我们用的是先假设后排除的方法(补充板书:在……中……)

先把能想到的假设都提出来,然后运用数学的思想方法一个个地排除。如果都排除掉了,就要提出新的假设。

平行四边形面积的公式重要吗?在假设中排除的方法重要吗?不仅在数学研究中需要这样的方法,在许多科学研究中都会用到“在假设中排除”的方法。

三、探究二:在想象中转化:

1、过渡:我们现在初步得到了平行四边形面积的计算方法。为什么说“初步”?

因为我们刚刚只用了一种方法来得到平行四边形的面积,那么一个方法就得出一个结论科学吗?教师举例:一个正方形的边长是4cm,它的周长是16cm,它的面积是16cm2。我们可以说,一个正方形的周长和面积的数值一定相等吗?不可以,因为这只是一个特例。因此,至少要有两种方法才可以。媒体出示:要想证明一个结论是正确的,我们必须至少通过两条不同的途径。2、想象:平移

谁能看着图想象一下。板书:想象

谁听懂了刚才那个同学的发言,配上手势,再说一遍给大家听。是怎么移?

(平移)板书:平移

沿着什么剪下来?一定要沿着高吗?如果沿着别的斜着的线切行不行?为什么?(因为要通过剪拼把这个平行四边形变成我们已经学过的图形,长方形中有一个直角,只有沿着高剪下来,才能形成直角。)板书:转化

全班一起做手势。生先说,师再媒体演示。

谁能说说现在的长方形和原来平行四边形的关系?能不能用什么变了,什么没变的句式说一说呢?

(也可以说成三个问题:

A、转化成的长方形和平行四边形的面积相等吗?

B、长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系?

C、根据长方形的面积公式,怎么求平行四边形的面积?)

一定要沿着这条高剪吗?在平行四边形中,这样的高有多少条?(媒体移动高到中间),现在还能通过平移把平行四边形转化成长方形吗?全班一起做手势。生先说,师再媒体演示。

3、想象:旋转

在转化过程中面积既没有增加,也没有损失。除了平移我们知道还有旋转。

板书:旋转。你还有什么方法可以把这个平行四边形转化成长方形?提示一下:把这条高从中间一切为二,然后分开。

2000多年前,我们数学名著《九章算术》中对此已有记在,著名数学家刘徽在注文中的是“以盈补虚”。

4、小结:之前我们用的都是操作转化,用剪刀一剪,然后拼过去。那个方法很好,今天我们又尝试了另一种方法,就是我们大家要提高空间想象能力,明明这个平行四边形是静止的,不动的,但是在我们的想象中能让它活动起来、运动起来。这种能力很重要。在想象中我们完成了转化任务。

5、想象:排除

有的同学认为,根本不需要去平移或者旋转,因为平行四边形有容易变形的特性,所以,只要推一推,就能转化为长方形了。你认为行不行?为什么?

(因为拉动以后图形的高发生了变化,有可能变大,也有可能变小。高发生了变化,面积也就不是原来的面积了。)在这“推一推”中,什么变了,什么没有变?

小结:在转化的过程中,形态可以变,但面积不能变,否则,得到的就不是原来那个平行四边形的面积了。

顾老师想挑战你一下,能不能再想象一下,这个长方形比平行四边形的面积大了多少?(机动)

6、总结:我们一起来回忆一下,今天我们一起研究了平行四边形的面积,通过哪些不同的途径得到平行四边形的面积公式的?(在假设中排除,在想象中转化)公式很重要,但得到这个公式的方法更重要,在接下来学习三角形面积、梯形面积时,我们也能运用这些不同的路径,通过平移、旋转等方式进行转化,从而解决问题。

四、巩固练习:

1、看图求面积。

2、比一比面积的大小。(先出示图形再出示要求)

强调这是一组平行线之间画的平行四边形。

没有数据怎么比?

媒体出示:同底等高,面积相等

3、这个湖泊的面积大约是多少

画一个多大的平行四边形比较合适?为什么选这个?(简单介绍出入相补)

五、全课总结

本节课除了知道平行四边形的面积公式之外,你还有什么收获?

板书设计:

平行四边形的面积

1、在假设中排除2、在想象中转化

长方形的面积=长X宽数方格

平行四边形的面积=底X高平移

S=a h 旋转