圆周率的历史教学设计模板

第八课时圆周率的历史

教学内容:北师大六年级上P12-13

教学目标:

1.阅读圆周率的发展简史,感受数学知识的探索过程,了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。

2.通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验,培养收集信息、整合信息,提高质疑、理解的能力。在阅读理解过程中,体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数的现代价值

3.通过阅读“圆周率的历史”,体验数学文化的魅力,激发研究数学的兴趣,在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。

教学重点:体验圆周率的演变和发展。

教学难点:体验圆周率的演变和发展。

教学准备:展台

教学过程:

一、认识圆的周长,动手操作感知圆越大它的周长也越长。

学生拿出三个大小不同的圆形物体,认识圆的周长(绕圆一周的长度就是圆的周长),动手把圆的周长化曲为直(如图),并初步感知圆越大它的周长也越长。

引导学生提出问题:圆的周长与什么有关联?

二、认识正方形和内切圆、圆和内接正六边形的关系,猜测圆周率的值。

1.用课件动画展示正方形内切圆(正方形→内切圆,如图),引导学生讨论正方形与圆形的关系:直径等于边长,圆的周长小于正方形的周长,根据C=4a 推出圆的周长小于4d。

2.用课件展示一个正三角形变形正六边形,引导学生得出六边形的周长是正三角形边长的6倍;再动画正六边形的外接圆(如图),找出圆的直径,引导学生得出圆的周长大于正六边形的周长,并推出圆的周长大于3d。

3.把正方形和内切圆、圆和内接正六边形合并成一个图形(如图),用课件演示使其变大或变小。

发现圆的周长总是小于4d而大于3d,如果C=()d,猜一猜当是1、2、3、…位小数时括号里能填几。

三、动手测量,理解圆的周长、直径和圆周率三者之间的关系,并能用式子表示。

1.返回到上述的第一部分,动手测量直径与周长的关系,引导学生得出每个圆的周长都比直径的3倍多一些,多出来的线段长度随直径的长度变化而变化。告诉学生:把多出的部分与直径比较,其结果也是固定的,所以说圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数,这个事实至少在4000年前人类就已经知道了,还取名叫做圆周率。1706年,英国人琼斯首次创用π代表圆周率,但他的符号并未立刻被采用,以后经过欧拉提倡,才渐渐推广开来。

2.圆的周长C,直径d,圆周率p,让学生用字母表示圆的周长、直径和圆周率

三者之间的关系,得出:C÷d=π,C÷π=d,C=πd。

四、穿越时间隧道,运用课件介绍圆周率的历史。

1.测量时代。在上古时期,人们都是为生活而作计算,他们的发现多源自经验所得,对圆周率的兴趣只在于它在建筑及工程上的应用,最多只是想找出圆周率的值是多少,如我们中国人就说“径一而周三”。同学们在课堂上所进行学习活动,就相当于这个时期的人类活动。

2.推理时代。到了约公元前四世纪,人类才转往追问如何找出圆周率的值,开始为圆周率而找圆周率。

南北朝的祖冲之(公元429年─公元500年)可能运用“割圆术”,算到内接 24576边形,求得3.1415926 < p< 3.1415927;圆周率的值准确至小数后7 位,后称 3.1415926 为“祖率”,这个准确至小数后 7 位的圆周率值的纪录在约一千年后才被人打破;另外,祖冲之更取p = 22/7(= 3.14...)作为“约率”; p= 355/113(= 3.1415929)作为“密率”,以表示圆周率的近似值。在祖冲之往后的一千年,世界各地的数学家仍继续锲而不舍的追寻圆周率更准确的值。不过,在中世纪,欧洲对圆周率的研究没有什么大的进展,圆周率的精确度亦不及古希腊、古中国、古印度的计算。而在这段时期,圆周率值的寻找也只局限于以多边形迫近圆的方法。在1630年,惠更斯得出39 个小数位的p值;他是以多边形计算圆周率的方法的最后一位数学家。

3.算式时代。法国数学家韦达,第一个人以算式来表示并求出圆周率的值,圆周率的计算有了新的突破,这个算式记载在1593年出版的《数学问题面面观》4.计算机时代。1949 年,里特韦斯纳(George Reitwiesner)、冯纽曼(John von Neumann)和梅卓普利斯(N. C. Metropolis)在美国利用电子计算机,花了 70 小时,计算出 2037 个小数位的p值。圆周率的最新计算纪录由日本人金田康正的队伍所创造,他们于2002年算出p值1241100000000 位小数。

5.比较阿基米德、刘徽、祖冲之三个人的计算结果,用网页展示圆周率小数点后 21500位的值,了解祖冲之计算结果的准确度,体会祖冲之的伟大之处。五、巩固练习,进一步理解圆周率是一个固定的值。

1.圆周率有多种近似值,为什么说它是一个固定的值?

2.如果地球的赤道是一个圆形,赤道的长和它的直径的比值是();如果把地球的直径加长2米,用它画一个圆,这个圆的周长和它的直径的比值是()。六、课外阅读。搜索“圆周率”,点击“圆周率-百度百科”,阅读相关内容。