黄金分割教学设计(第二课时)

第4课时

黄金分割

【学习目标】

1．知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．

2．通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力．

3．理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系．

【学习重点】

了解黄金分割的意义并能运用．

【学习难点】

找出黄金分割点和作黄金矩形．

情景导入

生成问题

1．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连接BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是(

B

) A．△EFB

B．△DEF C．△CFB D．△EFB和△DEF 2．如图，在边长为1的正方形网格中有点P，A，B，C，则图中所形成的三角形中，相似三角形是△APB∽△CPA．

自学互研

生成能力

知识模块

黄金分割的有关概念

先阅读教材P95－96页的内容，然后解答下列问题：

ACBC1.黄金分割的意义：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝，那么称线段AB被点CABAC黄金分割，其中点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，近似数为0.618．

2．黄金分割点的作法：

如图所示，已知线段AB. 1(1)过B作BD⊥AB使BD＝AB；

2(2)连接AD，在DA上截取DE＝DB；

(3)在AB上截取AC＝AE，则点C即为线段AB的黄金分割点．

ACBC1．动手量一量，五角星图案中，线段AC、BC的长度，然后计算与，它们的值相等吗？

ABAC教学说明：学生亲自动手操作，得到黄金比并加深对黄金分割的理解．

ACBC归纳结论：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝，那么称线段AB被点CABAC黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．

2．计算黄金比：见教材P96页例4. 3．探究教材P96页“想一想”．

内容：古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边BCAB在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现＝. BEBC提出问题：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题．

BCABBCBEAEBE问题解决：由＝，可以得到＝即＝.所以点E是AB的黄金分割点．

BEBCABBCABAE对应练习：

1．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式成立的是(

C

) A．AB2＝AC·CB

B．CB2＝AC·AB C．AC2＝CB·AB D．AC2＝2AB·BC

ACBC2．如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝，那么称线段AB被点C黄金分割，AC与ABACAB的比叫做黄金比，其比值是(

A

) A.5－13－55＋13＋5

B.

C.

D.

22223．已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为(

D

) A.5－13－55＋15－13－5 B. C. D.或

22222交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板

上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块

黄金分割的有关概念

检测反馈

达成目标

1．下列说法正确的是(

B

) A．每条线段有且仅有一个黄金分割点

B．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍

C．若点C把线段AB黄金分割，则AC2＝AB·BC D．以上说法都不对

2．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为(

A

) A．12.36cm

B．13.6cm

C．32.36cm

D．7.64cm

3．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且BE＞CE，AE与BD相交于点F.那么BF∶FD的值为5－1．

2

4．五角星是我们常见的图形，如图是一个标准的正五角星，其中，点C，D分别是线段AB的黄金分割点，AB＝20cm，求EC＋CD的长．

解：∵点D为线段AB的黄金分割点(AD＞BD)，∴AD＝＝AD，∴EC＋CD＝(105－10)cm. 课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________ 5－1，AB＝(105－10)cm.∵EC＋CD＝AC＋CD2