命题、定理、证明1全国优秀课堂实录

双鸭山农场中学

王潇

题 目

5.3.2命题、定理、证明

课 型

新授

授课教师

王潇

课标要求要求：通过具体实例，了解命题、定理、意义，会区分命题的条件和结论，知道证明与分析

的意义、必要性，知道证明要合乎逻辑，了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。

分析：维度目标为结果目标。行为动词是了解、会、知道。学***是理解，学习内容是命题、定理、意义，区分命题的条件和结论，证明要合乎逻辑，反例的作用，利用反例可以判断一个命题是错误的。前提条件是通过具体实例。

教材分析

过去：本节课内容是学生学***行线的判定和性质之后单独设原因是立的一节课

现在：《5.3.2命题、定理、证明》是人教版七年级数学下册第五单元第三节第二小节的内容。本节课主要内容是命题的概念、命题的构成、真假命题的判断、什么是定理、初步感知证明过程，要求学生有一个初步的了解就达到了教学要求。

将来：本节知识可以给以前所学的知识排除疑惑，也为后续知识的学习打下基础，尤其突显它在几何教学中的重大作用。

学情分析

优势：学生在此之前已经学***行线的判定等内容，对命题已经有了初步的认识，

这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。同时七年级学生爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点。

劣势：对于命题、真假命题的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。但同时七年级学生具有好动性，注意力易分散，所以在教学中应运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；更要创造条件和机会，让学生发挥学生学习的主动性。

重、难点：

依据课标和教材分析将本节课的重点确定为：掌握命题的概念，弄清命题结构的组成，区分命题的题设与结论，会判断真假命题。

依据课标和学情分析将本节课的难点确定为：找出命题的题设和结论。

教学目标

知识技能：通过具体实例，学生能掌握命题、定理的概念，并能分清命题的组成（如果„„那么„„的形式），了解证明的意义。

过程方法：通过讨论、探究、交流等形式，学生能在学习中获得知识的体验。

情感态度：通过判断命题真假的过程，学生能对命题的真假有一个初步的了解，体验成功的喜悦。

教具

课件

流程

（一）出示学习目标（1分钟）

学习目标：

（1）了解命题的概念以及命题的构成

（如果……那么……的形式）。

（2）知道什么是真命题和假命题。

（3）知道什么是定理和证明。

学习重点：

对命题结构的认识。

学生齐读学习目标和学习重点。

（二）导入新知（4分钟）

问题1下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？

1、对顶角相等；

2、画一个角等于已知角；

3、两直线平行，同位角相等；

4、你的作业做完了吗？

5、温柔的班主任；

6、玫瑰花是动物；

7、若a2＝4，求a的值；

8、若a2＝b2，则a＝b。

注意：判断一个句子是否是命题关键是看这个句子是否表示判断，是否是陈述句。

师生共同完成问题1. 设计意图：充分关注学生的经验，从贴近学生生活的情境入手，唤起学生已有的知识储备，激活学生学习的“兴奋点”，调动学生的积极性。

（三）探究新知（25分钟）

1.命题的概念

命题

：判断一件事情的语句叫做命题。

注意：（1）只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。

如：相等的角是对顶角。

（2）如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。

如：画线段AB=CD。

教师总结命题的概念，师生共同记忆。

练习1 下列语句是命题吗？为什么？

（1）相等的角是对顶角。 ( ) （2）比较线段AB与CD的大小。( ) （3）两点之间，线段最短。( ) （4）请画出两条互相平行的直线。( ) （5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。( ) （6）过直线外一点作已知直线的垂线。( ) 学生独立思考后，教师提问、讲解。

2.命题的组成

问题2：下列语句是命题吗？每个命题命题是由几部分组成的？

（1）如果两个角的和是90º， 那么这两个角互余；

（2）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除；

（3）如果两条直线平行，那么同旁内角互补。

①

题设是命题的（已知事项

）,由“

如果

”引出；

②

结论是（已知事项推出

）的事项，由“

那么”引出。

命题都由（题设）和（结论）两部分组成。

师生共同总结命题的组成。

练习2 指出下面的命题的题设和结论: （1）如果同位角相等，那么两直线平行。

（2）如果两直线平行，那么内错角相等。

（3）如果a∥b，b ∥c，那么a ∥c。

（4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。

学生独立思考后，教师提问、讲解。

3.如果……那么……的形式

典例分析 如：对顶角相等

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。

师生共同完成典型例题。

练习3 把下列各命题改写成“如果……那么……”的形式。并指出题设和结论

（1）互为相反数的两个数相加得0；

（2）内错角相等；

（3）两平行线被第三直线所截，同位角相等；

（4）平行于同一直线的两直线平行；

（5）两个锐角互余；

（6）平行四边形的对边相等。

学生小组讨论后，教师边提问边讲解。

4.真假命题

问题3 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，

那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

如果题设成立，那么结论（ 一定 ）成立；这样的命题都是真命题。

（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角 . （4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. 如果题设成立时

，（

不能保证

）

结论一定成立。这样的命题都是假命题。

师生共同总结真假命题的概念。

练习4 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例. （1）邻补角是互补的角；

（2）互补的角是邻补角

；

（3）两个锐角的和是锐角；

（4）正数与负数的和为0；

（5）一个锐角与一个钝角的和等于一个平角；

（6）如果

ab，那么ab。 反例：

在符合题设的情况下，不满足结论的例子，也就是反驳命题成立的例子。

学生小组讨论后，教师边提问边讲解。

5.定理

定理：数学中有些命题是基本事实。而有些命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。

定理举例：

（1）补角的性质：同角或等角的补角相等。

（2）余角的性质：同角或等角的余角相等。

（3）对顶角的性质：对顶角相等。

（4）垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。

（5）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行。

师生共同总结一些定理。

6.证明

证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要通过推理，

才能作出判断，这个推理

的过程叫做证明。

例 已知：直线 b∥c，a⊥b ．

求证：a⊥c．

cb证明：∵ a⊥b（已知）， ∴∠1=90º

（垂直的定义）．

又∵ b∥c（已知）， 12∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. a∴∠2=90º（等量代换）．

∴ a⊥c（垂直的定义）．

练习6 在下面的括号内，填上推理的依据. 知： 如图，AB 和CD相交于点O，∠A=∠B，∠C=∠D. 明： ∵∠A=∠B（已知），

∴AC∥BD （ ）. ∴∠C=∠D （ ）. 师生共同完成例题，学生独立完成练习6 设计意图：探究新知环节以问题串的形式进行学习，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。通过问题串的形式，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，同时把学生练习的环节。采取边讲边练的形式，从而巩固新知。

板书设计

作业预习

教学后记

（四）巩固训练（7分钟）

一、选择题：

1.下列四个语句中是命题的是（ ）

A.连接A，B两点 B.作线段b，使它等于线段a C.0是最小的自然数 D.直角都相等吗？

二、填空题：

1.把“相等的角是对顶角”改写成“如果……那么……” 的形式：___________________ 2.命题：“垂直于同一条直线的两条直线平行”的

题设是：___________________ 结论是：___________________ 三、解答题：（课件出示图片）

如图所示，已知∠1= ∠C，

求证：

∠ 2=∠B。

设计意图：练习目的明确，层次清晰，针对性强，巩固、深化了学生的认知，而且把练习内容落实到个人的身上，是一种高效率的学习，同时向学生渗透应用知识的意识。 （五）小结归纳（2分钟）

1．命题：概念、结构、真假。

2．定理：经过推理论证的真命题。

3. 证明：推理论证的过程。

小结方面：让学生先归纳，然后教师补充方式进行，主要围绕以下问题：

本节课学习了哪些主要内容？

设计意图：通过这样方式的小结，使学生把所学知识进一步系统化．让学生及时复习巩固所学内容，从而养成及时复习、总结的良好学习习惯。

（六）作业布置（1分钟）

教科书

第23页

练习第6、9、12、13题。

设计意图：通过习题巩固本节课所学的基本内容，提高学生学习数学的兴趣。

5.3.2命题、定理、证明

题设（如果）

命题 判断一件事情的语句叫做命题。

结论（那么）

真 假

定理：经过推理论证的真命题。

证明：推理论证的过程。

本节课学生预习情况较为不错。在第二课时发现，学生的作业也完成的不错。

优点：本节课在教学中是从学生之前所学习过的知识，结合生活实际引入概念是一个有效的途径。因此，我让学生找出具有判断性的语句，从而激起学生对本节课的学习兴趣。

缺点：没有准确把握好时间。由于前面个别环节不够紧凑，致使后面习题时间和课堂小节的时间比较少。在以后的教学中，更应该注意对于课堂上动态生成的信息处理要更加的灵活。 原因：在备课时备学生的环节没有准备到位，没有预想到太多学生可能会产生的一些直觉思维。同时本课并没有完全让学生作为主体地位，在授课的过程中偶尔会干涉学生的思维，打扰学生的思路。

改进：在今后的备课时，要做好备学生这一环节，要尽可能预想学生可能产生的一些想法。在课堂的各个环节的时间分配上也要设置好，要给学生足够的探究和交流的时间。在今后的授课过程中，要努力锻炼好学生的思维，培养学生做到由被动的回答老师关于“为什么”的问题而发展为经常的向自己提出“为什么”。

在课堂总结环节要逐步培养学生学会总结的意识和习惯。